电磁场与电磁波(第4版)第8章 电磁辐射

* 1 Sav Re[ E H ] 0 2
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第8章 电磁辐射
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2. 远区场（辐射场）： kr 1
1 1 1 2 kr (kr) (kr)3
k
E H
k 3 Il cos Er 2π
k 2 Il sin e 4π j 1 jk r kr (kr )2 e er
re rA
re rH
r sin e r sin A
r sin e r sin H
j 1 j jk r kr (kr )2 (kr )3 e
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近区场的特点： （1）电场表达式与静电偶极子的电场表达式相同；磁场表达式 与用毕奥—萨伐尔定律计算的恒定电流元产生的磁场表达
式相同。因此称其为似稳场或准静态场。
（2）电场和磁场存在／2的相位差，能量在电场和磁场以及场 与源之间交换，没有辐射，所以近区场也称感应场。
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物理意义： 时刻 t 空间任意一点 r 处的位函数并不取决于该时刻的电流 和电荷分布，而是取决于比 t 较早的时刻 t t r r / v 的电流 或电荷分布。时间 r r / v 正好是电磁波以速度 v 1/ 从

Ilk 2 sin jk r E j e 4π r H j Ilk sin e jk r 4πr
k 2π

Il E j sin e jk r 2 r Il H j sin e jk r 2 r
1 E2 2 Il sin * Re er E H er er H er 2 2 2 2 2 r
辐射功率 P r
2

S
Sav dS

2π
0

π
0
π Il 2 Il sin 2 2 er ( ) er r sin d d ( ) 2 2 r 3
第8章 电磁辐射 13 1 1 1 , e jk r 1 1. 近区场： kr 1 kr (kr ) 2 (kr )3 k 3 Il cos 1 j jk r Il cos Er e Er j 2π (kr ) 2 (kr )3 2π r 3 E j Il sin k 3 Il sin j 1 j jk r E kr (kr ) 2 (kr )3 e 4π r 3 4π Il sin 2 H k Il sin j 1 jk r 4πr 2 H kr (kr ) 2 e 4π I j q pe cos ql cos Er 3 2π r 2π r 3 E ql sin pe sin 4π r 3 准静态场 4π r 3 H Il sin2 4πr
正比;
（5）远区场具有方向性，按 sinθ变化。场量随角度变化的 函数 f , sin 称为电偶极子的方向图因子。
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电偶极子的方向图
在工程上，常用方向图来形象地描述远区场的方向性。将
f , sin 用极坐标画出来，即得到电偶极子的方向图。
2
40π I ( ) 2
2
l

辐射电阻 Rr 2 Pr 80π 2 ( l ) 2 —— 辐射电阻低 2
I

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第8章 电磁辐射 19 例8.2.1 频率为10 MHz 的功率源馈送给电偶极子的电流为 25 A ，设电偶极子的长度为50 cm ，试计算：(1)赤道平面上离原 点10 km 处的电场和磁场；(2) r =10 km 处的平均功率密度；(3) 辐射电阻。 2π 2π π 解：（1） k f rad/m c 15 π 2π kz 10 103 103 1 —— 远区场 15 3 Ilk 2 sin jk r 3 j2.1103 故 E j e j7.854 10 e V/m 4π 0 r
Ilk sin jk r 6 j2.1103 H j e j20.83 10 e A/m 4πr 2 Il sin Sav er er 81.8 109 W/m 2 （2） 2 2 r l 2 50 102 2 （3） Rr 80π 2 ( ) 80π 2 ( ) 0.22 Ω 30
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● 时变的电荷和电流是激发电磁波的源。为了有效地使电磁波能 量按所要求的方向辐射出去，时变的电荷和电流必须按某种特 殊的方式分布，天线就是设计成按规定的方式有效地辐射电磁 波能量的装置。 ● 产生电磁波的振荡源一般为天线。随着振荡源频率的增高使电 磁波的波长与天线尺寸可相比拟时，就会产生显著的辐射。 ● 对于天线，我们关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和 效率。 ● 天线的形式可分为线天线和面天线。 ● 本章由滞后位的概念出发，求解元电流的辐射场。再利用叠加 原理求解线天线和阵列天线的辐射问题。
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远区场的特点： （1）远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直; （2）远区电场和磁场的相位相同；
（3）电场振幅与磁场振幅之比等于媒质的本征阻抗，即
E k H
（4）远区场是非均匀球面波，电场、磁场的振幅与1/r 成
图a 是 E 面（电场矢量所在并包含最大辐射方向的平面） 方向图；图b 是 H 面（磁场矢量所在并包含最大辐射方向的平 面）方向图；图 c 是立体方向图。
z

z
E
y
a

y
y
z
H
x （b）
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（a）
E （c）x电磁源自与电磁波第8章 电磁辐射18
远区场的辐射功率 平均功率流密度为 * 1 1 * Sav Re[ E H ] Re[e E e H ] 2 2
z
A (r ) A e Az sin
Il
4πr
Ar
A
sin e jk r

O
A (r , t ) A e 0
x
A
y
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由此得到电偶极子的电磁场：
er 1 1 H A r 2 sin r Ar
传到场点 r 所需的时间。 源点 r
换言之，观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间 的变化。滞后的时间是电磁波从源所在位置传到观察点所需的时
间，故称为滞后位或推迟位。
例如：日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是 该时刻太阳所发出的，而是在大约8分20秒前太阳发出的，8分20 秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。
E 0
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8.2.2 电偶极子的近区场和远区场 电偶极子周围的空间划分为三 个区域： 近场区： kr 1
近场区
远场区： kr 1
过渡区：
远场区
过渡区
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8.2 电偶极子的辐射
电磁辐射系统最简单的形式是电偶极子和磁偶极子。 电偶极子为长度远小于波长的载流线元，也称元天线。
电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题。
本节内容
8.2.1 电偶极子的电磁场
8.2.2 电偶极子的近区场和远区场
l
x
z
P

r
y
Il jk r e jk r A(r ) l r ez Idz ez 4πr e 4π
O

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在球坐标系中
Il Ar (r ) A er Az cos cos e jk r 4πr
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写成分量形式
Hr 0 H 0 k 2 Il sin j 1 jk r H kr (kr )2 e 4π
k 3 Il cos Er 2π 1 j jk r (kr ) 2 (kr )3 e k 3 Il sin j 1 j jk r E kr (kr ) 2 (kr )3 e 4π
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8.2.1 电偶极子的电磁场 设电偶极子电流为I，长度为l，电流为z 方向, 则
I e z Sdz e z Idz JdV S
代入 A(r ) 4π V
子的矢量位
jk r Je dV 得电偶极 r