利息理论课件18 金融课件

Bf tk
Bm tk
Nrk (0
k
1)
第一种方法：理论法
Bm tk
Bt (1 i)k
Nr
(1 i)k i
1
第二种方法：实务法
Bm tk
Bt (1 ki) kNr
(1 k)Bt kBt1
第三种方法：混合法
Bm tk
Bt (1 i)k
kNr
解：Btfk Bt (1 i)k B0 (1 i)k 964.5(1.05)k
债券价格等于各期票息现值加赎回值的现值。
P=Nr(1-t1).an Cvn
Nr(1-t1).an K(基本公式）
由an
1 vn i
, 得：v n
1
ian
P=Nr(1-t1).an C(1 ian)
C [Nr(1-t1) Ci]a（n 溢价/折价公式）
Nr Gi
P=Gi(1-t1).an Cvn G(1-t1).(1 vn ) Cvn G(1-t1) [C G(1-t1)]vn (基础金额公式）
395.734）
784.44(元）
5.1.2溢价与折价 （1）当i<g时,溢价=P-C=(Nr-Ci)an C(g i)an 0 （2）当i<g时,折价=C-P=(Ci-Nr)an C(i g)an 0 债券的账面值： （1）将债券价值从购买日的买价连续地调整到赎回日的 赎回值，这种调整后的债券价值称为债券的账面值。 （2）It i[1 (g i)ant1i ]
0.0474
2
即每年计息两次的年名义收益率为2 4.74%=9.48%
练习：赎回值为100元的24年期债券，票息率为 5%，以110元发行，若该债券的票息仅能以3.5% 的利率再投资，求该债券的收益率。
A.3.5%
B.4.0%
C.4.5%
D.5.0%
E.5.5%
解：依题意：
P（1+i1)24 NrS24 3.5% C 100 5%1.03524 1 100
C
P C
K
P=(1-t2 )K (1 t1)(g / i)(C K ) 1 t2K / C
例题5-2:在例题5-1中，设投资者还需缴纳资本教
益税，税率t2 =30%，求债券的价格。
解：P=(1-t2)K (1t1)(g / i)(C K) 1t2K /C
（1
30%）395.734 （1 20%）（0.04、0.05）（1050 1-30%395.734/1050
解：Bt
f
k
Bt (1 i)k
B0 (1 i)k
964.5(1.05)k
k
1 3
,
B1f
3
1
964.5(1.05)3
980.35
1
1
(1 i)3 1
(1.05)3 1
Nr1 Nr
3
i
1000 4% 0.05
13.11709
B
m
1
B1f
Nr1
980.35 13.12 967.23
Pt (g i)vnt1 Bt 1 (g i)ant i
例：面值1000元的两年期债券，票息率为每年计 息两次的年名义利率8%、收益率为每年计息两次 的年名义利率6%，若投资者可通过利率为每年计 息两次的年名义利率5%的偿债基金来偿还资本部 分，求债券的价格。
解： 故i<g,债券将为溢价发行，P C,半年票息为
解：债券的价格：
P Nran Cvn
1 1.034 1000 4%
1000 1.034
0.03
1037.17 1000
每期票息为1000 4%=40
第一期利息收入为I1 iB0 3% 1037.17 31.1 第一期本金调整部分为40-31.1=8.9
第一期的账面值为1037.17-8.9=1028.3
（1）当i g(1 t1)时，P C,投资者不用缴纳资本增益税 （2）当i g(1 t1)时，P<C,投资者要缴纳资本增益税，设
用P表示所得税和资本增益税后债券的购买价格，资本增
益税现值为：t2
(C
P)vn
t2
(1
P C
)Cvn
t2
C P C
K
P=K
g (1 i
t1 )
(C
K)
t2
3
3
3
5.1.4收益率的确定
1、票息支付日付息后购入债券的收益率
P C C(g i)an
i g k (k P C )
an
C
gk
i
1
n
n 1
k
2n
gk
i
1
n（债券推销员法则） 1k
2
2、票息支付期间购入债券的收益率。
3、票息重新投资情况下的收益率
P(1+i)n Nrsn j C
i=[
0.035 283.3 （1+i1)24 2.5757 i1 0.04
5.2其他类型的债券与证券
5.2.1可赎回债券
可赎回债券是债券到期前举债人可提前赎回的债 券。
由于举债人可以选择赎回日，投资者就是按对自 己最不利的赎回日来计算价格或收益率，这是可赎 回债券的有关计算原则，也就是说购买价格一定时， P=Nran+Cvn=C[1+(g-i) an]越小，对投资者越不利。
5.1.3票息支付周期内债券的估价
Bt1 Bt Pt 1 Bt ( Nr It 1 )
Bt (1 i) Nr
Btf（ k 债券平价）, Btm（ k 债券市价）
Bf tk
Bm tk
Nrk (0 k
1)
第一种方法：理论法
Bm tk
Bt (1 i)k
Nr (1 i)k i
1
第二种方法：实务法
Bm tk
Bt (1 ki) kNr
(1 k )Bt kBt1
第三种方法：混合法
Bm tk
Bt (1 i)k
kNr
5.1.3票息支付周期内债券的估价
Bt1 Bt Pt1 Bt (Nr It1)
Bt (1 i) Nr
Btf（k 债券平价）, Btm（k 债券市价）
Nrsn j P
C
1
]n
1
例：面值100元的10年期债券，每年计息两次的
年名义票息率为8%，现以90元出售，求每年计
息两次的年名义收益率。
解： k P C 90 100 0.1 C 100
若用债券推销法，则每计息期收益率
i
gk n
1 1 k
4% (0.1) / 20 1 0.5(0.1)
课前练习：甲借款100000元，期限为20年，已知： （1）按偿债基金还款，偿债基金存款利率为3%; （2）首期支出款为X，发生在第1年末； （3）以后每年年末还款支出额比前一年增加50元， 直至贷款期末； （3）贷款年利率为5%。 计算X.
A.8280 B.8285 C.8290 D.8295 E.8300
解：P=Nran Cvn
1000 4%11.03n 1000(1.03)n 0.03
40 (1000 40 )1.03n
0.03
0.03
P是n增函数，要使P最小，n也为最小，所以有:
min(P)= 40 (1000 40 )1.0320
0.03
0.03
1148.77
5.2.2系列债券
解：由题意可得： （X 5%103)S200.03 50(Is)190.03 105
X 8295.4
第五章
债券与基他证券
5.1债券
5.1.1债券价格
相关符号：
P：债券价格，N:债券面值，C:债券赎回值，r：债 券的票息率，Nr票息额,g:债券的修正票息率， g = Nr /C,i：债券的收益率，n：从债券计算日至到期 后或赎回日票息支付周期数，K：到期后或赎回日 的赎回值以收益率计算的现值，K=Cvn,以i计算 。G： 债券的基础金额，G= Nr /i ;t1所得税率
解：N=1000,C=1050,r=8.4%/2=0.042
G=Nr/C=1000×0.042/1050=0.04
i=10%/2=0.05,n=10×2=20
K=Cvn=1050(1+0.05)-20=395.734
G=Nr/i=1000×0.042/0.05=840
1-t =1-20%=0.8
(1)基本公式 P=Nr(1-t1).an K 42 0.8a20 0.05 395.734 33.612.4622 395.734 814.46(元） （2）溢价/折价公式 P C [Nr(1-t1) Ci]an =1050 （42 0.8 1050 0.05）12.4622 814.46(元） （3）基础金额公式 P G(1-t1) [C G(1-t1)]vn =840 0.8 （1050 840 0.8）1.0520 =672 （1050 672） 0.37689 814.46(元） （4）Makeham公式
解：N 100，Ct 105(t 11,12,..., 20) r 0.0525
g 100 0.0525 0.05 105
i 0.07
10
C Ct 10105 1050 t 1 10
K Ctvt10 105(v11 ... v20 ) t 1
105(a20 7% a10 7% )
系列债券是同一举债人同时发行的具有不同赎回日 的一系列债券。
pl
Kl
g i
(Cl
Kl )(l
1, 2,..., m)
m l 1
pl
m l 1
Kl
g i
m
(
l 1
(Cl
Kl ))
p K g (C K) i
例：票息率为年复利5.25%的1000元债券,自发行 后第11年到第20年每年底以105元分10次赎回,投 资者的目标收益率为年复利7%,求该系列债券的价 格.
105(10.5940 7.0236) 374.892
p k g (C K) i
374.892 0.05 (1050 374.892) 857.11(元） 0.07
5.2.3其他证券 1.优先股和永久债券
P Nr i
2百度文库普通股 红利折现模型 P=D 1
i-k 3.证券的计价 第一种方法：市价法 第二种方法：原始成本法 第三种方法：现值法
P K g(1 t1) (C K ) i
=395.734 0.04 0.8（1050 395.734） 814.46(元） 0.05
课堂练习：面值为1000元的n年期债券，以面值赎 回，票息率为10%，K为500元，购买价为1100元， 求基础金额。
A.100
B.110
C.120
D.130
E.140
解： N=C
P
1100
1000 10%.an
K
100 1 vn i
500
1 vn
6
i
K Cvn 500 1000vn
vn 1 2
i 1 12
G Nr 1000 10% 12 120 i
2.所得税、资本增益税后的债券价格
由Makeham公式
P K g(1 t1) (C K ) i
Nr=Cg, an
1 vn i
P=Cg(1-t1).an
Cvn
g(1 i
t1)
(C
Cvn )
Cvn
K g(1 t1) (C K)(该公式称为Makeham公式） i
例题5-1:面值1000元的10年期债券，票息率为每年 计息两次的年名义利率8.4%，赎回值为1050元， 票息所得税率为20%。若按每年计息两次的年名义 收益率10%购买，求该债券的价格。分别用上述四 个公式计算。
(1)当i<g时， 债券溢价发行，n越大，P越大。最 不利于投资者是P最小，则n应为最小，即赎回日 尽可能早。
(2)当i>g时， 债券折价发行，n越大，P越小。最 不利于投资者是P最小，则n应为最大，即赎回日 尽可能晚。
例：面值为1000元的债券，可在第20年到第30年 年末之间赎回，赎回值为面值，若年收益率为3%， 年票息率为4%，求该债券的价格。
Cg,利息收入为iP，两者之差(Cg-iP)存入偿债基金，
债券到期时，偿债基金积累额等于溢价，即：
(Cg-iP)snj P C( j 2.5%)
P
C(1 gsn 1 isnj
j
)
1000(1 4%s42.5% 1 3%s42.5%
)
1036.93(元）
练习：面值为1000元的4年期债券，票息率4%， 收益率为3%，求该债券在第一年末的账面值。 A.1020 B.1028 C.1036 D.1044 E.1052
k
1 3
,
B1f
3
1
964.5(1.05)3
980.35
1
1
Nrk
Nr
(1 i)3 i
1 1000 4% (1.05)3 i
1
练习：面值为1000元的2年期债券，票息率为每年 计息2次的年名义利率为8%，收益率为每年计息2 次的年名义利率为10%，购买价为964.5元，求用 理论法计算出买入2个月后的平价与市价
例：某优先股在第一年末付红利20元，以后每年 红利比前一年增长5%，收益率i=12%，计算等效 的等额年红利为多少？
解：P D. 1 20 1 2000 i k 12% 5% 7