《矩形、菱形、正方形性质、判定》中考试题集锦(一)

矩形、菱形、正方形性质、判定》中考试题集锦（一）

第1 题. （xx 梅州课改）能使平行四边形ABCD 为正方形的条件是

．（填上一个符合题目要

求的条件即可）

答AC BD且AC⊥BD或AB BC且AB⊥BC等

第2题. （xx 陕西非课改）如图，矩形ABCG （ AB BC）与矩形CDEF 全等，

点B，C，D 在同一条直线上，∠APE的顶点P 在线段BD 上移动，使

∠APE为直角的点P 的个数是（）

A ．0 B．1 C．2 D．3

答案：C

第3 题. （xx 陕西非课改）将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪

开，用得到的5 张纸片（其中4 张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形

（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比

答案：1:2

第4题. （xx 成都课改）如图，在等腰梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB AD ，对角线

AC，BD 相交于点O ．如下四个结论：

①梯形ABCD是轴对称图形；② ∠DAC ∠DCA；

③ △ AOB≌△ DOC ；④ △AOD ∽△ BOC ．

请把其中正确结论的序号填在横线上：．

答案：①，③，④

A G

A D

第5题. （xx 荆门大纲）如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD ，BC边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ ，连结PQ ，则PQ

Ｍ

Ａ

Ｑ

Ｄ

答案： 3

3

2

x 3

又 Q AE 当 CF x ， tan ∠B 2

3

滨州非课改）如图，在 Rt △

ABC 中 AE 2，

EB 1，四边形 DEFC 为 2 3 第 6题. （xx 泰安非课改 ）将矩形纸片 ABCD 如图那样折叠， 使顶点 B 与顶点 D A E A

B

E C

D

F

A

E

B

此时 2 BD 3 BD gtan ∠

B ED DF 2

x

C

A

重合，折痕为 EF ED CF AC 3x 答案： 6 芜湖课改）对角线互相垂直平分的四边形 Ｂ．菱形 Ｃ．等腰梯形 第 7 题. （ xx Ａ．矩形 答案：Ｂ DF

2

33 答案：解：（1）Q ∠ACB EACF 是平行四边形

ACFE 是菱形．

90o ， AC ⊥ BC ，又Q DE ⊥ BC ， EF ∥AC

直线 DE ⊥BC 于 D ，交 （1）当 x 取何值时，四边形 （2）当 x 取何值时，四边形 第 8 题. （ xx 为斜边 AB 上一点 正方形，则阴影部分的面积为 答案： 1 第 9 题 . （ xx 河 南 课 改 ） 如 图 ， 在 △

ABC 中 ∥

CF ， 四边形 AC 时，四边形 EF ．若 AB 3 ， AD 3，则 △

DEF 的周长为 定是（ ） Ｄ．直角梯形

AB 于E ，CF ∥

AB 交直线 DE 于 F ．设 CD x EACF 是菱形？请说明理由； EACD 的面积等于 2？

∠ACB 90o ， AC 2， BC 3．D 是 BC 边上一点 C

E E

DF DF

B

在 Rt △CDF 中， CD 2

DF 2

CF 2

，

2

2 2

2

，

x x 2 ，

3

x 6 13 （ 负值不合题意，舍去） ．

13

即当 x 6

13时，四边形 ACFE 是菱形．

13

12

2）由已知得，四边形 EACD 是直角梯形， S 梯形EACD

4 x gx 23

依题意，得 1 x 2

2x 2 ．

3

整理，得 x 2

6x 6 0 ．

解之，得

x 1 3 3， x 2 3 3．

Q x 3 3 BC 3 ， x 3 3 舍去．

当 x 3 3 时，梯形 EACD 的面积等于 2 ．

第 10 题. （xx 淮安课改）如图，正方形 ABCD 的边长为 设 △ AFC 的面积为

第 11 题 . （ xx 常德课改 ）下列命题中，真命题是（ ）

Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线垂直的四边形是菱形

Ｃ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线相等的平行四边形

是矩形 答案：Ｄ

第12题. （xx 济南非课改 ）现有若干张边长不相等但都大于 4cm 的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点 2cm 处，沿 45o

角画线， 将正方形纸片分成 5部分，则中间阴影 部分的面积是 cm 2

；若在上

述正方形纸片中再任选

一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规 律？ ．

1

x 2 2x ， 3

2，点 E 在 AB 边上，四边形 EFGB 也为正方形，

S ， 则（

）

Ａ． S 2 Ｂ． S 2.4 Ｃ． S 4 Ｄ． S 与 BE 长度有

关

答案

：A

2cm