金融数学模型在外汇期权定价中的应用

毕业论文（设计）开题报告

题目：金融数学模型在外汇期权定价中的应

用

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填表时间： 2010年xx月xx日

一、立题依据（目的意义，国内外研究现状、水平与发展趋势）

金融数学是一门新兴边缘学科，在国际金融界和应用数学界受到高度重视。未定权益的定价和套期保值理论是金融数学研究的核心问题之一，它涉及现代余融学的资产定价理论、投资组合理论以及现代数学中的随机分析、随机控制、优化理论、数理统计等学科。它的理论研究不仅丰富和发展了现代金融学，而且对数学的许多分支起到了推动力的作用。在跨国公司竞争自热化的时代，对汇率风险的控制和转移已经成为各公司重心之一，能否控制好风险汇率成为了企业生死存亡的关键。

研究意义：

金融数学是一门新兴边缘学科，在国际金融界和应用数学界受到高度重视，1997年Nobel经济学奖授予Scholes和Merton，就是为了奖励他们在期权定价(如著名Black--Scholes公式)II等金融数学方面的贡献。随着金融市场的蓬勃发展，金融市场呈现出高度的不确定性与高风险性，特别是这几年金融衍生工具给国际金融业造成巨大冲击，促使学术界和实业界开始考虑如何正确评估衍生产品的风险性，如何加强对资产投资组合的风险管理，这客观上为人们对金融衍生证券的重视创造了前提条件。其次，由于未定权益定价的基本原理已融于其它的经济理论中，这使得关于未定权益定价一般原理的探索、期权定价模型的建立及其实证检验分析被金融学界越来越重视。再次，金融数学模型的建立，对金融市场风险分析、预测与监控有着非常重要的作用。

国内外研究现状、水平与发展趋势：

金融数学的历史最早可以追溯到1900年法国数学家巴歇里埃(Bachelier L．)的博士论文——“投机的理论”。这位法国天才在Einstein和Wiener(正式建立了Brown运动的数学模型1905年)之前就已经认识了Wiener函数的一些重要性质，即扩散方程和Brown运动的极值分布，并在其博士论文投机理论(The Theorv ofSpeculation)中首次用Brown运动来描述股票价格的变化，并给出了欧式买权的定价公式。可惜的是，他在建立模型时犯了三个原则性错误。Schweizer(1992)[7-1”和Harrison，J．M．旧”J(1997)和克瑞普斯(Kreps、S．R．1997)提出期权定价的鞅方法，他们用鞅论中的鞅测度概念来刻画无套利市场和不完全市场，并用等价鞅测度对期权进行定价和套期保值或对冲。他们证明了市场无套利的充要条件是等价鞅侧度存在，市场完备的充要条件是等价鞅侧度存在且唯一，当市场是完备市场时任意未定权益都是可达到的并且可由市场上的基础证券无套利复制，此时任意未定权益都有唯一的无套利定价，并且未定权益的定价为未定权益期末收益的折现值在等价鞅侧度下的数学期望。这一结果使随

机分析中的鞅侧度的概念与金融市场的无套利概念联系起来，从而使随机分析中的半鞅的随机积分理论在金融衍生证券定价理论中有了用武之地，这对以后的金融数学的发展产生了极其深远的影响。

主要参考文献：

【1】杨胜刚，外汇理论与交易原理，北京：中国金融出版社，2008

【2】安东尼·桑德斯著，李秉祥译，现代金融机构管理(第二版)，大连：东北财

经大学出版社，2006

【3】吴丽华，外汇业务操作与风险管理，厦门：厦门大学出版社，2007

【4】严加安，彭实戈，方诗赞等，随机分析选讲，北京：科学出版社，2006

【5】陆大金，随机过程及其应用，北京：清华大学出版社，2008

【6】伍海华，随机过程，北京：中国金融出版社，2007

【7】张波，应用随机过程，北京：中国人民大学出版社，2006

【8】何声武，汪嘉冈，严加安，半鞅与随机分析，北京：科学出版社，2005

【9】毛用才，胡奇英，随机过程，西安：西安电子科技大学出版社，2008

【10】宋逢明，金融工程原理：无套利均衡分析，北京：清华大学出版社，2007 【11】罗开位、候振挺，期权定价理论的产生与发展，系统工程，第1 8卷第6期(2005 年11月)

二、研究内容、方法及进程安排

研究内容：

对于当前外汇期权交易中需要支付交易费用的问题，给出了支付交易费用的外汇期权定价模型；并在汇率变动服从二叉树模型的前提下给出了一种期权价格界限判断方法，有很强的实际操作性。经过大量的数据分析，发现外汇汇率变化并非是服从标准的几何布朗运动(维纳过程)，而是服从Hurst指数大于l／2、小于1的分数布朗运动，因此文中第四章首先推导出了分数布朗环境下的分数型Ito定理，进一步给出了一种在分数布朗运动环境下的外汇期权定价模型。用R／S方法对人民币对美元和欧元的汇率数据进行分析，得出人民币汇率的Hurst指数约是指数介于1／2和1之间，得出人民币汇率服从分数型布朗运动的结论，并给出建设性意见。虽然外汇期权的推出极大的丰富了投资者的视线，由于它在套期保值、转嫁价格风险等方面比期货交易更具有灵活性，因而吸引了市场的广泛注意力，也在一定程度上推动了我国金融衍生市场的完善，但是我们同时应该看到外汇期权也存在它的硬伤：期权费的比例并非市场说了算，而是由银行设定，在这项业务中，客户则明显处于劣势的地位。我们应该看到，虽然外汇期权业务正在陆续看展，但离真正意义上的期权还有相当大的差距，我们还有很长的路要走。

研究方法：

对于当前外汇期权交易中需要支付交易费用的问题，给出了支付交易费用的外汇期权定价模型；并在汇率变动服从二叉树模型的前提下给出了一种期权价格界限判断方法；经过大量的数据分析，发现外汇汇率变化并非是服从标准的几何布朗运动(维纳过程)，而是服从Hurst指数大于I／2、小于l的分数布朗运动，给出了分数布朗环境下的分数型Ito定理，进一步给出了一种在分数布朗运动环境下的外汇期权定价模型；将人民币汇率的数据用R／s方法进行分析，得出人民币汇率的Hurst指数大于l／2、小于1，得出人民币汇率服从分数型布朗运动的结论，并给出一点建议。

在有交易费用费用的情况下，为了减少交易费用，一般是尽量减少交易次数，而就会产生对冲误差，不能进行有效的套期保值，本文主要讨论了有交易费用的外汇期权定价问题，为了避免频繁交易而增加的过高的交易成本，首先是将无交易费用的外汇期权定价加以离散化，运用证券组合技术和市场无套利原则提出了期权定价模型。接着又利用二项式原理给出判断期权价格范围的一种方法。用较简单的计算方法对期权进行估计，对期权的买卖交易有重要的利用价值。