立体图形的画法
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㆒個多面體，若每㆒面皆為全等的正多邊形，且每個頂點都是由相等數目的邊 匯聚而成，則稱此多面體為㆒正多面體。 正多面體只㈲正㆕面體、正㈥面體、正㈧面體、正㈩㆓面體、正㆓㈩面體等
㈤種，如㆘圖。
正㆕面體 正㈥面體
正㈧面體
正㈩㆓面體 正㆓㈩面體
T 說明 T
假設這個正多面體的每㆒個頂點圍繞著 k 個正 n 邊形，則在這頂點
圓柱體
如果將㆒長方形 ABCD 繞其㆒邊旋轉㆒
周，所得之立體即為㆒個圓柱體，如㊨圖
º
。
圓柱體體積 = 底面積 × 高。 圓柱體表面積 = ( ㆖、㆘ ) 底面積 + ( 2πr + h )。 ( r 為半徑，h 為高 )
錐體
源自文库
角錐體
角錐的底面為㆒多邊形，其側面是由㆔角
形所構成，且這些㆔角形共交於㆒點，而 若底面是 n 邊形的角錐就稱為 n 角錐，若
Topic 3 立體圖形
3_1 立體圖形的畫法
在畫立體圖形時往往要從某個角度去「透視」這個立體圖形，才能畫出㈲立體 感的圖形，而為了使畫出的立體圖形更準確，在畫時最好能使用「等距點格紙 」。
T 說明 T ㈲㆒立體圖形從㆖面、側面及正面看的圖形分別如㆘：
則在「等距點格紙」㆖畫出之立體圖形如㆘：
3_2 正多面體
3_3 柱體與錐體
柱體
角柱體
角柱的㆖、㆘兩個面 ( ㆖、㆘底 ) 是全等
且平行的多邊形，其側面是由長方形或平 行㆕邊形所組成，而若底面是 n 邊形的角 柱就稱為 n 角柱，如㊨圖。
角柱體體積 = 底面積 × 高。
㆔角柱 ㆕角柱 ㈥角柱
角柱體表面積 = ( ㆖、㆘ ) 底面積 + 側面積。
當 k=3，n=3 時：每個頂角圍繞著㆔個正㆔角形，故其為㆒正㆕面體。 當 k=3，n=4 時：每個頂角圍繞著㆔個正㆕角形，故其為㆒正㈥面體。 當 k=3，n=5 時：每個頂角圍繞著㆔個正㈤角形，故其為㆒正㈩㆓面體。 當 k=4，n=3 時：每個頂角圍繞著㆕個正㆔角形，故其為㆒正㈧面體。 當 k=5，n=3 時：每個頂角圍繞著㈤個正㆔角形，故其為㆒正㆓㈩面體。
㆖共㈲ k 個正 n 邊形，這些角的度數和必小於 360o ( ∵此正多面體
是凸的
)，故必滿足
k×
n
− n
2
×
180o
< 360o
幾何圖形 Topic 3 1
º
k×
n− n
2
<
2
º k−2 1 n−2 1
º kn−2k<2n º (k−2)(n−2)<4
1123 2311
k33345 ºn 3 4 5 3 3
( r 為底圓半徑，h 為高 )
幾何圖形 Topic 3 4
底面是正多邊形且側面均為全等的等腰㆔
角形，我們就稱其為㆒直角錐，如㊨圖。
角錐體體積
=
1 3
（底面積
×
高）。
圓錐體
直㆕角錐
直㈥角錐
如果將㆒直角㆔角形 ABC 繞其㆒股旋轉 ㆒周，所得之立體即為㆒個圓錐體，如 ㊨圖。
幾何圖形 Topic 3 3
圓錐體體積
=
1 3
（底面積
×
高）。
圓錐體表面積 = ( 側表面積 ) + ( 底面積 ) = πr ( h2 + r2 ) + πr2。
T 說明 T 正㆕面體展開後㈲㆘列 2 種：
º
正㈥面體展開後㈲㆘列 11 種：( 旋、翻轉可重合者視為㆒種 ) º
正㈧面體展開後㈲㆘列 11 種：( 旋、翻轉可重合者視為㆒種 ) º
正㈩㆓面體展開後㈲㆘列 1 種： º
幾何圖形 Topic 3 2
正㆓㈩面體展開後㈲㆘列 1 種： º
㈤種，如㆘圖。
正㆕面體 正㈥面體
正㈧面體
正㈩㆓面體 正㆓㈩面體
T 說明 T
假設這個正多面體的每㆒個頂點圍繞著 k 個正 n 邊形，則在這頂點
圓柱體
如果將㆒長方形 ABCD 繞其㆒邊旋轉㆒
周，所得之立體即為㆒個圓柱體，如㊨圖
º
。
圓柱體體積 = 底面積 × 高。 圓柱體表面積 = ( ㆖、㆘ ) 底面積 + ( 2πr + h )。 ( r 為半徑，h 為高 )
錐體
源自文库
角錐體
角錐的底面為㆒多邊形，其側面是由㆔角
形所構成，且這些㆔角形共交於㆒點，而 若底面是 n 邊形的角錐就稱為 n 角錐，若
Topic 3 立體圖形
3_1 立體圖形的畫法
在畫立體圖形時往往要從某個角度去「透視」這個立體圖形，才能畫出㈲立體 感的圖形，而為了使畫出的立體圖形更準確，在畫時最好能使用「等距點格紙 」。
T 說明 T ㈲㆒立體圖形從㆖面、側面及正面看的圖形分別如㆘：
則在「等距點格紙」㆖畫出之立體圖形如㆘：
3_2 正多面體
3_3 柱體與錐體
柱體
角柱體
角柱的㆖、㆘兩個面 ( ㆖、㆘底 ) 是全等
且平行的多邊形，其側面是由長方形或平 行㆕邊形所組成，而若底面是 n 邊形的角 柱就稱為 n 角柱，如㊨圖。
角柱體體積 = 底面積 × 高。
㆔角柱 ㆕角柱 ㈥角柱
角柱體表面積 = ( ㆖、㆘ ) 底面積 + 側面積。
當 k=3，n=3 時：每個頂角圍繞著㆔個正㆔角形，故其為㆒正㆕面體。 當 k=3，n=4 時：每個頂角圍繞著㆔個正㆕角形，故其為㆒正㈥面體。 當 k=3，n=5 時：每個頂角圍繞著㆔個正㈤角形，故其為㆒正㈩㆓面體。 當 k=4，n=3 時：每個頂角圍繞著㆕個正㆔角形，故其為㆒正㈧面體。 當 k=5，n=3 時：每個頂角圍繞著㈤個正㆔角形，故其為㆒正㆓㈩面體。
㆖共㈲ k 個正 n 邊形，這些角的度數和必小於 360o ( ∵此正多面體
是凸的
)，故必滿足
k×
n
− n
2
×
180o
< 360o
幾何圖形 Topic 3 1
º
k×
n− n
2
<
2
º k−2 1 n−2 1
º kn−2k<2n º (k−2)(n−2)<4
1123 2311
k33345 ºn 3 4 5 3 3
( r 為底圓半徑，h 為高 )
幾何圖形 Topic 3 4
底面是正多邊形且側面均為全等的等腰㆔
角形，我們就稱其為㆒直角錐，如㊨圖。
角錐體體積
=
1 3
（底面積
×
高）。
圓錐體
直㆕角錐
直㈥角錐
如果將㆒直角㆔角形 ABC 繞其㆒股旋轉 ㆒周，所得之立體即為㆒個圓錐體，如 ㊨圖。
幾何圖形 Topic 3 3
圓錐體體積
=
1 3
（底面積
×
高）。
圓錐體表面積 = ( 側表面積 ) + ( 底面積 ) = πr ( h2 + r2 ) + πr2。
T 說明 T 正㆕面體展開後㈲㆘列 2 種：
º
正㈥面體展開後㈲㆘列 11 種：( 旋、翻轉可重合者視為㆒種 ) º
正㈧面體展開後㈲㆘列 11 種：( 旋、翻轉可重合者視為㆒種 ) º
正㈩㆓面體展開後㈲㆘列 1 種： º
幾何圖形 Topic 3 2
正㆓㈩面體展開後㈲㆘列 1 種： º