九年级质量检测数学试卷答案及评分标准

宜春市届初三年级质量检测数学试卷答案及评分标准

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内）

1．C 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．22 10

．121122

x x +== 11．(2,1)- 12．-1 13．4 14．九 15．56° 16．①②④（填对全部答案得满分；漏填一个或两个答案的依次扣分；多填或填错答案的判零分）

三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17．解：原式=2226942x x x x +++-- ………………………………………….2分 =65x +……………………………………………………………4分

当1

3

x =-时，原式=16()52533⨯-+=-+=………………………….6分

18.解：解不等式①得：2x ≤..........................................2分

解不等式②得：x ＞－1………………………………………………………..4分

∴原不等式组的解集是：－1＜2x ≤………………………………………………6分

19.解：解法一：用列表法表示所有得到的数字之和

··················································································································· 4分 由上表可知：两数之和的情况共有9种，其中两数之和是7的有3种，两数之和是9的有2种，

所以 312,939

P P =

==（数字之和为7）（数字之和为9） 答：这个同学表演唱歌节目的概率是13，表演讲故事节目的概率是29………….6分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

20.(1)证明：因为AB=AC 且D 是BC 的中点

所以AD 垂直平分BC ………………………………………….1分

所以BE=CE ………………………………………….2分

又因为AE=AE

所以△ABE ≌△ACE ………………………………………….4分

（2）当AE=2AD 时，四边形ABEC 是菱形，………………………………………….5分 理由如下：

因为AE=2AD ，AD 垂直平分BC

所以BC 垂直平分AE ，…………………………………………. …………………….6分 所以对角线AE 与BC 互相垂直平分……………………………. …………………….7分 所以四边形ABEC 是菱形……………………………. ……………………. …………8分

21.解: 设小刚从商店到学校的平均速度为x 米/分，………………………………1分 依题意，可得50030(25)3025x x x -+=-………………………………………………4分 解之，得75x =…………………………………………………………………………6分 经检验，75x =是原方程的解…………………………………………………………7分 答：小刚从商店到学校的平均速度是75米/分………………………………………8分

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22.解: （1）

…………4分

（2）22，50；…………………………………………………………………………6分

（3）[21÷（21＋30＋38＋42＋20＋39＋50＋73＋70＋37）]×100＝5，

预计地区一增加100周岁以上男性老人5人. …………………………………9分

23. （1）证明：连结OD ………………………………………………………………………1分 因为OA=OD

所以∠OAD=∠ODA ………………………………………………………………………………2分 又因为AD 平分∠CAM

所以∠OAD=∠DAE

所以∠ODA=∠DAE ………………………………………………………………………………3分 所以OD ∥MN ……………………………………………………………………………………4分 因为DE ⊥MN

所以OD ⊥DE

所以DE 是⊙O 的切线…………………………………………………………………………5分

（2）解：连结OB ……………………………………………………………………………6分

50 42 地区一 地区二 地区三 10 20 30 40 60 50 70

80 地区四 地区五 39 21 38 73 20 37 地区 人数

男性 女性 （第22题） 30 70

因为∠ADE=30°

所以∠DAE=∠OAD=60°

所以∠BAO=60°

因为OA=OB

所以△OAB 是等边三角形……………………………………………………………………7分

所以2112222sin 60623

S ππ=

⋅⋅-⨯⨯⨯︒=阴影9分

六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24. 解：（1）设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =+-，

把(0,3)-代入其中，得1a =，

所以二次函数的解析式为(1)(3)y x x =+-，…………………………….2分

即：223y x x =--，

配方得：2(1)4y x =--，

所以顶点M 的坐标是(1,4)-；…………………………….3分

（2）把E （2，-3）代入y kx =中，得32k =-

， 所以，正比例函数的解析式为32

y x =-…………………………….4分 把正比例函数与二次函数的解析式联立232

23y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩

解得113294

x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2223x y =⎧⎨=-⎩， 所以39(,)24

D -，(2,3)

E -…………………………….5分 由图可知，当322

x -<<时，二次函数的值小于正比例函数的值……………………….6分

（3）如图，存在四个这样的点P

，即：1P

，2(1

,P ，3(1,0)P ，4(1,1)P -，使△PAC 为等腰三角形。…………………………….10分