荷载的统计分析

0
exp[
] dx
2
利用标准正态分布 表，求正态分布。
FX (
X x

)
x
08:54
14
对数正态分布的密 度函数
f (x)
1
x 2
exp[
(ln x ) 2
2
2
]
ln x
ln x
参数
---对数均值 ---对数标准差

与 x
x 的关系
dv dt
d w1
dl dt
dv
d w1 vd v
08:54 27
w1
1
v c
2
2 v 0, c w m
wb 1 2
v vb
v wm
2
w wm wb
3
1 2
v
2
1 2 g
v
2
2
0 .0 1 2 0 1 8 kN / m g 9 .8 m / s
2
荷载的分类 按时间变化 永久荷载 如 结构自重、预应力
持久荷载 如楼面荷载、车辆荷载
短时荷载 如地震
08:54 3
永久荷载
持久荷载
短时荷载 08:54
4
任意时点荷载 随机过程概率模型
结构设计基准期内的荷载最大值QT 将可变荷载的样本函数模型化为等时段的矩 形波函数----平稳二项随机过程模型
Tk 1
1 1
[ FT ( Q k )]
T
1
1 Tk 1
1
1 - [ FT ( Q k )] T
08:54
1 pk T
26
风荷载基本风压的确定
w1 d A
dl
( w1 d w1 ) d A
d w1 d A M a d A d l
dv dt
d w1 d l
0 .4 2 8
v
2
v 2 6 .3
1610 济 南 地 区 基 本 风 压 0 .4 5 v 2 6 .9 2
08:54 30
08:54
31
08:54
32
T年一遇
基本风压
风速
50年
0.428
26.3
25年
0.38
24.73
10年
0.314
22.48
08:54
33
准永久值
准永久值 在结构上经常作用的可变荷载值， 它在设计基准期内具有较长的持续时间Tx， 其对结构的影响相似于永久荷载。主要用于 结构长期效应的评估。
w
08:54
v
2
1630
济南
w
v
2
1610
28
基本风压
按规定的地貌、高度、时距等量测的风速所 确定的风压称为基本风压 1、标准高度 10米 2、地貌的规定 空旷平坦地貌 3、公称风速的时距 10分钟 4、最大风速的样本时间 1年 5、基本风速的重现期
08:54
29
例7-1中
Fi ( x ) ex p [ ex p (
其中参数换算公式


x
6
1 . 2825

x
u x
08:54
0 . 5772

16
如何利用任意时点分布确定 T 时段的分布？ 1.正态分布 统计参数 推算公式 2.极值 I 型分布
m T i 3 . 5 (1
1
4
T
i
4

FT ( x ) [ F i ( x )]
准期 T
max Q t x x P Q T x P 0tT x, t i
r

P Q t
i 1 r i 1
1 p 1 F x 1 p 1 F x
Qi Qi
i
08:54
17
恒载一般服从正态分布
恒载是永久荷载，在整个设计基准期T内 必然出现，即p=1，总时段数r=1，则平 均出现次数m=pr=1。经统计假设检验， 恒载标准值GK服从正态分布，其任意时 点的概率分布函数FQi(x)为：
FQi x 1 0 . 074 G K u 1 . 06 G K exp 0 . 011 G 2 2 k
08:54
5
基本假定： （1）r=T/τ （2）τ内，Q出现的概率为p ，不出现的概率 为1-p （3）在每一段τ上，可变荷载出现时，其幅 值是非负的随机变量，且在不同的时段上 其概率分布函数相同。 （4）不同时段上的荷载幅值相互独立，与时 段τ上是否出现荷载无关
08:54
6
采用平稳二项随机过程模型，每种可变荷载 必须给出三个统计要素： 可变荷载出现一次的平均持续时间＝T/r 在任一时段上荷载出现的概率p 参数和p可以通过调查测定或经验判断得到 任意时点随机变量的概率分布Fi(x) 是根据实测数据进行假设检验来确定的
ln
x
1x
2

ln( 1 x ) x
2
15
08:54
极值 I 型分布
F ( x ) exp{ exp[ ( x u )]}
极值 I 型密度
f ( x ) exp{ ( x u ) exp[ ( x u )]}
Q
Qx
ti
08:54
T
t
34
准永久值的确定
Fi ( Q x ) 0.5 令 即 Qx Qk
x
Q x xQk
08:54
35
频遇值
频遇值 对于可变荷载，在设计基准期内被超 越的总时间仅为设计基准期一部分（<50%） 的荷载，或在设计基准期内其超越频率为某 一给定频率（ <50% ）的荷载值。
08:54
22
例题7-1 写出某地基本风压的分布函数
计算年最大风压平均值
i
1 n
x i 199 . 9
i 1
n
计算年最大风压标准差
i
1 n 1

i 1
n
( x i i ) 88 . 1
2
假设服从极值 I 型分布， 其分布参数


x
68 . 69
1 . 2825
08:54
9
荷 载 在 T内 出 现 的 平 均 次 数 为 N N p r， 若 p 1， 则 N r F Q T x 1 p 1 F Q i x e FT ( x ) F i ( x )
N


pr
r
( p 1)


p 1 F Q i x
e
r
1 F Q i x

pr
1 1 FQ i x FQ i x
m

式 中 m p r为 Q t 在 T 内 平 均 出 现 的 次 数 。
08:54
10
常见荷载p，τ，r的取值 永久荷载 P=1 τ=50 r=1 建筑楼面活荷载 P=1 τ=10 r=5 风荷载 P=1 τ=1 r=50 概率分布函数的选取 正态分布、对数正态分布、极值I型分布等
u x 0.5772 160.3
08:54
23
设计基准期50年的标准差 设计基准期50年的平均值
T i 88 . 1
T i
i ln 50
1 . 2825
199 . 9
T
1 . 2825
88 . 1 1 . 2825
68 . 69
08:54 11
准备知识:
概率与统计数学基础
常用统计参数计算与参数估计
常用分布函数： 正态分布 对数正态分布
极值I型分布
分布函数的假设检验
08:54
12
参数估计
抽样观测值 的统计参数 估计实际母体 的分布参数
假设检验
推定实际母体 的分布函数
平均值
i
1 n

i 1
n
n
xi
标准差
i
1 n 1
08:54
19
F
LiT
x 306 x exp exp 138 . 9 x 529 . 6 exp exp 138 . 9

5
08:54
20
08:54
21
【例】 某地25年年标准最大风压xi（N/m2）记录为 111.4，138.1，143.1，436.7，352.0，374.4 214.2，198.0，239.6，222.5，314.4，218.3， 198.0，160.4，148.2，138.1，204.2 202.0，198.0，118.9，198.0，160.4，126.7， 79.8，101.2 求该地设计基准期内的标准最大风压统计参数。
荷载标准值 由设计基准期最大荷载概率分布函 数的某个分位值来确定。
08:54
25
对于大部分自然荷载，包括风雪荷载
习惯上规定的平均重现期来定义标准值 即相当于以其重现期内最大荷载的分布的众值为标 准值 荷载的重现期Tk Tk 年一遇，即在年分布中可能出 现大于此值的概率为1/ Tk 。
Fi ( Q k ) 1 1 Tk
ln 50 468 . 6
设计基准期50 年的最大 风压也服从极值 I 型分 布，其分布参数
T
u T x 0 . 5772 T 429
则分布函数：
FT ( x ) exp{ exp[
x 429 68 . 69
]}
24
08:54
荷载的各种代表值
荷载标准值Qk定义为在结构设计基准期T中具 有不被超越的概率pk。
Fi ( Q k ) ex p [ ex p (
x 1 6 0 .3 6 8 .6 9
)]
1 Tk
Q k 1 6 0 .3 6 8 .6 9
)] 1
Q k { ln [ ln (1
2
1 50
)]} 6 8 .6 9 1 6 0 .3
2
4 2 8 N / m 0 .4 2 8 kN / m
08:54 7
F ( x ) P [ Q ( t ) x , t ] P F i ( x ) (1 p ) 1 1 p [1 F i ( x )] ( x 0)
08:54
8
再根据上述 内最大荷载 F QT
r
1, 4两项假定，可得设计基 Q T 的概率分布函数为：
第七章 荷载的统计分析
08:54
1
应力：材料发生形变时内部产生了大小相等但方 向相反的反作用力抵抗外力，定义单位面积上的 这种反作用力为应力（Stress）。 应变：当材料在外力作用下不能产生位移时，它 的几何形状和尺寸将发生变化，这种形变称为应 变（Strain）。 弹性模量：又称杨氏模量。弹性材料的一种最重 要、最具特征的力学性质。是物体弹性变形难易 程度的表征。用E表示。定义为理想材料有小形变 时应力与相应的应变之比。 泊松比：在材料的比例极限内，由均匀分布的纵 向应力所引起的横向应变与相应的纵向应变之比 的绝对值。 08:54
( xi
i 1
i)
2
变异系数


08:54
13
正态分布（Gauss,K.F)
X
Fi ( x )
正态分布的密 度函数


1

2
exp[
(x ) 2
2
2
] dx
f (x)
1

X
2
1 2
exp[
(x ) 2
x
2
2
2
]
标准正态分布
(x)
exp{ N exp[ i ( x u i )]} N ) exp[ i ( x u i )]} ln N
exp{ exp(ln
exp{ exp[ i ( x u i
i
)]}
exp{ exp[ i ( x u T )]} T i ln N uT ui T i
l 4
P
08:54
38
荷载效应组合
结构在设计基准期内，可能承受恒载及两种 以上的可变荷载，如活荷载、风荷载、雪荷 载等。 须研究多个荷载效应组合的概率分布问题。 1、Turkstra 组合规则 2、JCSS 组合规则
Q
Qx
ti
08:54
T
t
36
荷载组合值
当作用在结构上有两种或两种以上的可变荷 载时，荷载不可能同时以其最大值出现，此 时荷载的代表值采用其组合值，通常可表达 为荷载组合系数与标准值的乘积。
08:54
37
荷载效应及荷载效应组合
结构荷载效应 作用在结构上的荷载所产生的 内力、变形、应变等。
P
EI
l
M
x

2
du
08:54
18
办公楼楼面活荷载--持久性活荷载
办公楼持久性活荷载在设计基准期T内 任何时刻都存在，故出现的概率p=1,时段 接近10年，故总时段数r=5，荷载在T内的平 均出现次数m=pr=5。任意时点持久性活荷载 的概率分布服从极值Ⅰ型分布，且
x 306 F Li x exp exp 138 . 9