小学数学教师本体性知识的缺失与对策

二、课改背景下教师学科知识的缺失
为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失 5.教师学科思维的“童化”现象影响教学的科学性 “退化” “同化” “童化” 长方形框，钉木条，哪种能使木框不变形？ 钉个木框试试 实验能代替数学证明吗？ 实验能帮我们有所发现，但数学的结论最终要靠逻辑 推理才有立足之地，这是数学的精髓，也是数学有别于 其它学科最本质的特征。 验证能得出数学结论吗？ 哥德巴赫猜想验证了无数次，还是猜想！ 猜想 a b c a c b c，举例验证你的猜想。
一份简单的试卷，这么多教师50分以下，真的没想 到啊!
一、课改背景下教师的专业发展
4.课改背景下教师本体性知识状况调研
例如：
试题第一部分占50%，为小学数学基础知识的灵活应用 54.4÷2.6的商是20，余数是（ 2.4 ）。得分率59.2% 商的对位；余数的概念 一个因数扩大到它的3倍，另一个因数缩小到它的 （ 1/3 ），积不变。 得分率30.7% “扩大几倍”、“缩小几倍”的说法有歧义，不符合习 惯用法。 “扩大到原数的几倍” “缩小到原数的几分之一” „„
初中试题：两地间公路长22千米，两人分别以5千米/时、6千米/ 时速度同时从两地相向而行，几小时后相距5.5千米？ 80%以上的学生只有一个答案。
两个物体相向运动，结果：相遇；相距；相遇又相距 相遇前相距 未相遇；相遇；交叉而过 相遇；相距 相遇后相距
二、课改背景下教师学科知识的缺失
为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失 1.基础教育的发展对小学教育提出了新的要求 教育普及程度提高；小学成为9年义务教育一个学段。 要求小学教育更加关注学生学习的后效；更加关注学 生的可持续发展。 要求小学教师加强学段之间的衔接研究；更为自觉地 更多考虑后继学习的需要。 “瞻前顾后” ;
二、课改背景下教师学科知识的缺失
为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失 3.教学内容的更新、拓展暴露了教师知识的盲点 课程内容更新力度加大，拓展范围更广 甲乙两个候选人得票数相同，老师做了 4 个纸团， 只有一个画有☆。甲先摸，摸中了，乙认为不公平； 又有同学说，甲先摸，摸中的可能性是 1/4，如果 没摸中，乙接下去摸，摸中的可能性是 1/3 ，所以这 种方法不公平。你认为呢？ 已知一个画有☆，设另外三个分别为1，2，3
参见:曹培英“图形与变换的备课与教学”《人民教育》2006 年第13-14期第60～61页
二、课改背景下教师学科知识的缺失
为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失 4.课改理念被误读导致教师学科思维出现混乱 以为可以依据课改理念重新解读学科知识
师：比较1/2与1/3的大小。 甲生：1/2大。 乙生：不一定，要看哪个圆大。大圆的1/3比小圆的1/2大。
我国的“传统观念” “给学生一杯水，教师要有一桶水”
“桶论” →“活水论” →“找水论”
“量” “质” “方法”
一、课改背景下教师的专业发展
4.课改背景下教师本体性知识状况调研
例如： 2008年7月云南农村骨干教师国家级培训， 228名教师参加了本体性知识的测试。 最高分82，最低15； 基本合格（50分及以上）率53%。 参测教师坦言：
一、课改背景下教师的专业发展
5.课改背景下教师条件性知识的状况
本次课改，理论宣传力度前所未有，深入人心。 课程论、建构主义的一家之说，导致舆论出现不同声 音，便无所适从：“专家们众说纷纭，我们莫衷一是” 教师“消费”教育理论，应有自己的选择和品味。 “学而不思则罔”“思而不学则殆” 博学与慎思，不可偏废 了解、认同理论，并不能自动生成行为，需要逐步理 解、内化，克服习惯与定势的过程。
三、怎样认识数学学科特点
1.数学是什么？
今天我问学生:“数学是什么?” wk.baidu.com有一位学生举
手回答。为什么学了六年数学,却不知数学是什么? 他们不敢说,拿不准? 我们给学生头脑中留下了什 么样的数学痕迹? 问问你的学生,数学是什么?看看他们会回答什么? 叫我说，数学是头疼。小学时，碰到应用题，我立 马头脑发胀，直到现在，拿起女儿的数学书，还心有 余悸，好在初中学了解方程，才让我的数学恐惧症消 失了。 崔永元：对我来说，数学是疮疤，是泪痕„„ 《不过如此》
三、怎样认识数学学科特点
1.数学是什么？
数学教师又会怎样回答? 好像清楚，又说不清楚 需要回答吗？ 在学校环境中，大多数人开始形成自己的“数学 观念”，而且在大多数情况下，这些观念在他们以后 的生涯中一直得到保持。现行数学教育的一个重要弊 端就在于：学校通过数学学习所形成的数学观并不是 “真正数学”的真实写照。也就是说，就今天的现实 而言，“学校的数学”并不是“真正的数学”。 ——郑毓信
“个数”的“多少” 自然数 0，1，2，3，4，…， n，… 自然数中的偶数 0，2，4，6，8，…，2n，…
一、课改背景下教师的专业发展
2.教师专业发展的特点与内涵
教师专业化的内涵：专业道德；专业知识；专业能力 专业道德核心是爱生、敬业、教书育人、为人师表 喜欢儿童，喜欢所教学科是爱生、敬业的个性品质基础
一、课改背景下教师的专业发展
3.教师专业知识结构的内容分类
教师专业知识 本体性知识 学科知识 条件性知识 教育理论 实践性知识 教学经验
看来，建构主义在数学教学中走不了多远！
“老师问：2大，还是3大？甲生：3大，因为3岁小孩比2岁小 孩大。乙生：2大，因为老二比老三大。请从自然数的两种含义 说明谁的判断正确。”
数的大小比较，最基本的一条规定： a＜b，a＞b，a＝b，三者必居其一
二、课改背景下教师学科知识的缺失
为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失 5.教师学科思维的“童化”现象影响教学的科学性 “退化” “同化” “童化” 伴随着教师重建儿童心智的努力，而出现的本体性 知识及其思维的退化。 “x=（128－36）÷4不是方程” “是算术方程” “女生a人，男生人数是女生的2倍，2a＋a表示 ” “2a－a表示 ” 女生人数 相差人数
罗素：“为了创造一种健康的哲学，你应该„„ 成为一个好数学家。”
三、怎样认识数学学科特点
1.数学是什么？数学家的回答：
⑴万物皆数说 ⑵哲学说 ⑶创新说 ⑷直觉说 ⑸活动说 ⑹精神说 ⑺审美说 ⑻艺术说 ⑼科学说 高斯：数学是科学的皇后 ⑽技术说 高科技本质上是数学技术 ⑾工具说 ⑿逻辑说 ⒀符号说 ⒁集合说 ⒂结构说 ⒃模型说 „„
小 学 数 学 教 师 本 体 性 知 识 的 缺 失 与 对 策
课改背景下
小学数学教师本体性知识的 缺失与对策
上海市静安区教育学院 曹培英
一、课改背景下教师的专业发展
1.教育改革的基本发展轨迹 拨乱反正以来 教师培训奠基础 教材教法过关 ↓ 教学方法的改革 教学方法→教学模式 ↓ 课程教材的改革 教材改革→课程改革 ↓ 教师教育的改革 教师专业发展
二、课改背景下教师学科知识的缺失
为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失 1.基础教育的发展对小学教育提出了新的要求 教育普及程度提高；小学成为9年义务教育一个学段。 要求小学教育更加关注学生学习的后效；更加关注学 生的可持续发展。 要求小学教师加强学段之间的衔接研究；更为自觉地 更多考虑后继学习的需要。 “瞻前顾后” ;
5
90 91 92 工会主席所画
四、面对“缺失”我们怎么办
1. 引起自身关注
弥补知识缺陷，需要外界帮助，更需要自身努力
2. 加强自身学习
基于学科、基于问题、基于经验、基于群体的学习
3. 结合教材分析学习有关数学知识
例如，一年级比多少“一一对应”的问 题 引入一一对应的初衷，是为了比较无限集合元素
三、怎样认识数学学科特点
1.数学是什么？数学家的回答：
⑴万物皆数说
毕达哥拉斯：“数统治着宇宙” 柏拉图称“上帝乃几何学家”，他在自己学院门上 写着：“不懂几何学的人不得入内”
三、怎样认识数学学科特点
1.数学是什么？数学家的回答：
⑴万物皆数说 ⑵哲学说
欧几里得《几何原本》中的哲学式定义：
点是没有部分的那种东西； 线是没有宽度的长度； 直线是同其中各点看齐的线； 面是只有长度和宽度的那种东西。
2.数学教育视野中的数学 研究数与形的科学；普遍适用的技术 是基础；是工具；是能力；是素养；是文化 什么是有价值的数学？
以下的习题有价值吗？ 1 计算： 5 1 0. 5 0. 875
9 8
产生价值偏离的原因之一在于人为“综合”
三、怎样认识数学学科特点
甲 ☆ ☆ ☆ 乙 1 2 3 甲 1 1 1 乙 ☆ 2 3 甲 2 2 2 乙 ☆ 1 3 甲 3 3 3 乙 ☆ 1 2
二、课改背景下教师学科知识的缺失
为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失 3.教学内容的更新、拓展暴露了教师知识的盲点 课程内容更新力度加大，拓展范围更广
教学平移与旋转，讨论摩天轮，起初都认为是旋转。 不料一位同学执着地要求发言：我坐过摩天轮，我坐在上面， 始终头朝上、脚朝下，所以我认为人坐在上面是平移，不是旋 转„„ 课后，前来观摩的教师也都议论纷纷，莫衷一是。
我们知道任意整数、分数都能用数轴上的一个点表示，反过来， 数轴上的任意一个点都能表示整数或分数吗？为什么？
因为数轴上有无数个点表示无限不循环小数(无理数), 而无理数既不是整数、也不是分数。
二、课改背景下教师学科知识的缺失
为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失 2.课堂教学的生成性使教师面临新的挑战 学生质疑问难、节外生枝的频率与教师本体性知识 缺失的显露，同步增长。 教学平角、周角等概念后，让学生提问 →板书→讨论→交流→学生回答的问题擦去 →留下的问题今后学习中解决： 0°角与周角有何区别？ 有没有大于360°的角？ „„
三、怎样认识数学学科特点
2.数学教育视野中的数学 研究数与形的科学；普遍适用的技术 是基础；是工具；是能力；是素养；是文化
基础说：提供语言、思想、方法 关于数学语言（三种形态） 如：两个数的和与一个数相乘……(文字语言) (a+b)c=ac+bc (符号语言) (图形语言) c
a
b
三、怎样认识数学学科特点
3.数学的特征 高度的抽象性；逻辑的严谨性；广泛的应用性
数学的抽象： 撇开具体内容，纯粹研究事物的数量关系和空间形式 数学的严谨： 根据不讲自明的假设，依靠逻辑推理得到大量的结论 数学的应用： “宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之谜,生 物之谜,日月之繁,无处不用数学。”——华罗庚
三、怎样认识数学学科特点
3.数学的特征 数学的价值在于它的高度抽象性和严谨性，决 定了它的广泛应用性。 问题在于怎么看？怎么用？
香港某厂业绩：年 份 1990年 1991年 1992年 股东红利 5万 7.5万 10万 工资总额 10万 12.5万 15万
15 10 200% 150% 100% 90 91 92 老板所画
教育改革发展自身的、内在逻辑
一、课改背景下教师的专业发展
2.教师专业发展的特点与内涵
纵向看： 教师职业从经验化、随意化到专业化，经历了逐步发 展的过程。 横向看： 教师专业的不可替代性不够突出。 “准专业”；“半专业”；“发展中、待成熟的专 业”。 当前背景： 优质教育需要优质教师 课改推进需要教师专业素质的支撑 “课程改革，成在教师，败在教师”
一、课改背景下教师的专业发展
6.课改背景下教师实践性知识的状况
实践性知识是教师教学案例、教学经验、实践智慧 的积累。 我国的教研组建设及其日常活动，加上以老带新等 传统，使得教师实践性知识的传承与交流从未停止。 因为就中小学教师整体的一般状况而言，他们常年 工作在教学第一线，为了高好本职工作，从来就没有忽 视过对实践性知识的“做中学”。 本体性知识在一段时期内淡出了我们的视野。 上海，这方面的培训间断了十年。
2.数学教育视野中的数学 研究数与形的科学；普遍适用的技术 是基础；是工具；是能力；是素养；是文化
文化说：渗透与挖掘 数学本身也有人文性 中国文化中的数学 圆：到定点的距离等于定长的轨迹 “圜，一中同长”； “圆出于方” 30006， 30060， 30600 三万零六 三万零六十 三万零六百
三、怎样认识数学学科特点