第一章计数原理(复习教案)(学生)

第一章计数原理复习导学案

一．学习目标

1．掌握分类计数原理与分步计数原理、并能用它分析和解决一些简单的应用问题．

2．理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．

3．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．

4．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．二．知识网络

第一课两个原理

一．知识梳理

1．分类计数原理（也称加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法．

2．分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法．

3．解题方法：枚举法、插空法、隔板法．

二．基础自测

1.有一项活动需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加，（1）若只需一人参加，有多少种不同的选法？

（2）若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同的选法？

（3）若只需老师，男同学，女同学各一人参加，有多少种不同的选法？

2.（09重庆卷）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．

3.如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有种.

4.（09全国卷）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从

甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

5.（09浙江卷）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．

三．典例剖析

例1在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？

练习：1.从1到20这20个整数中,任取两个相加,使其和大于20,共有几种取法?

例2已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M),问:

(1)P可表示平面上多少个不同的点?

(2)P可表示平面上多少个第二象限的点?

(3)P可表示多少个不在直线y=x上的点?

练习：2.某体育彩票规定：从01到36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元.某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注.若这个人要把这种要求的号全买下，至少要花多少元钱？

例3（16分）现有高一四个班学生34人,其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组.

（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？

（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？

（3）推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？

练习：3.某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动.

（1）任选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？

（2）三个年级各选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？

（3）选2个班的学生参加社会实践，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？

四．自主检测

一．选择题

1．（09北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．324 B．328 C．360 D．648

2.（08·全国Ⅰ文）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都

没有重复数字，右面是一种填法，则不同的填写方法共有（）

A．6种B．12种C．24种D．48种

3.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A. 60

B. 48

C. 42

D. 36

二、填空题

4.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有种.

答案32

5.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10 000个号码，公司规定：凡卡号的后四位中带有数字“4”或“7”的一律作为优惠卡，则这组号码中“优惠卡”共有个.

答案 5 904

6.若一个m,n均为非负整数的有序数对（m,n)，在做m+n的加法时各位均不会进位，则称

（m,n)为“简单的”有序数对，m+n称为有序数对（m,n)的值，那么值为1 942的“简单的”有序数对的个数是 .

答案300

三、解答题

7.（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？

（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？

8.用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有

公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？

9.在平面直角坐标系内，点P（a，b）的坐标满足a≠b,且a,b都是集合{1,2,3,4,5,6}的

元素,又点P到原点的距离|OP|≥5.求这样的点P的个数.

10.将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能

种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种？