2016-2017年最新苏科版九年级数学上期终复习要点四(第7章锐角三角函数)

第一学期初三数学期终复习要点四

第7章 锐角三角函数

知识点：锐角三角函数（正切、正弦、余弦），特殊角的三角函数，由三角形值求锐角，解直角三角形，用锐角三角函数解决问题。

典型例题：

例1．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =1，∠B =30°，则AB 的长为（ ）

A ．2

B ．3

C ．

12

D

例2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，那么c 可以表示为

A ．a 2＋b 2

B ．a ⋅cos B ＋b ⋅cos A

C ．a ⋅sin B ＋b ⋅sin A

D ．sin sin a b A B

+ 例3．在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，CD ⊥AB ，AC =8，AB =10，则tan ∠ACD= ． 例4

．计算：)1

02cos60112-+︒⎛⎫- ⎪⎝⎭ 例5．如图，为了测量旗竿CD 的高度，在平地上选择点A ，用测角仪测得旗竿顶D 的仰角

为30°，再在A 、C 之间选择一点B （A 、B 、C 三点在同一直线上）进行测量，已知AB =40m ．

(1)若测得∠DBC =60°，则CD = m ；

(2)若测得∠DBC =75°，求旗竿CD 的高度（以上结果均保留根号）．

例6．如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OC ⊥OB ，连接AB 交OC 于点D ．

(1)求证：AC ＝CD ； (2)如果OD ＝1，tan ∠OCA

AC 的长．

A C

B （第1题） A C

30°

1．5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式一定能成立的有（ ）

A ．sinA ＝sin

B B ．a ＝c ．sinB

C ．sin 2A ＋cos 2B ＝1

D ．sin A ＝tanA ．cosA

2．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2， sinA 35=

，则弦AB 的长为（ ） A

B

C ．4 D

（第2题）（第3题）

3．如图，在顶角为30°的等腰△ABC 中，AB ＝AC ，若过点C 作CD ⊥AB 于点D ．根据图形计算tan ∠BCD ＝ ．

4．计算：2cos30° － tan45

5. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，AD ＝20．

(1)求BC 的长；

(2)求

BCD ABC

S S ∆∆的值．

6. 小美和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮的半径为20 m ，匀速旋转1周需要12 min ．小美乘坐最底部的车厢(离地面约0.5 m)开始1

周的观光，请回答下列问题：（参考

1.414 1.732）

(1)1.5min 后小美离地面的高度是 ▲ m ；(精确到0.1m)

(2)

摩天轮启动多长时间后，小美离地面的高度将首次达到10.5 m?

(3)摩天轮转动一周，小美在离地面10.5m 以上的空中有多长时间？

1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值为（）

A．3

4

B．

4

3

C．

3

5

D．

4

5

（第1题）（第2题）

2. （2015•鄂州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（）

B

3．计算：－222cos60°＋

1 1

3

-⎛⎫

⎪⎝⎭

4. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．求教学楼AB的高度．

（参考数据：sin22°≈3

8

，cos22°≈

15

16

，tan22°≈

2

5

）

5. （2015•鄂州）已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=，连接PB，则PB= 。

6. （2015•鄂州）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC 于点G，交AB于点F．

（1）求证：AE为⊙O的切线．

（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．

（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

7. 计算6tan45°－2cos60°的结果是（ ）

A ．4

B ．4

C ．5

D ．5

8．已知一棵树的影长是30m ，同一时刻一根长1.5m 的标杆的影长为3m ，则这棵树的高度

是（ ） A ．15m B ．60m C ．20m D ．9. 若锐角α满足2sin(α－15°)－1＝0，则tan α＝ ．

10. 如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB 于D ，已知cos ∠ACD ＝35

，BC ＝4，则AC 的长为 ．

（第10题）（第11题）

11. 如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米／分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A 、B 两点间的距离为 米．

12. 计算：()2

012015sin6023π-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭

13. 如图，在南北方向的海岸线MN 上，有A 、B 两艘巡逻船，

现均收到故障船c 的求救信号．已知A 、B 两船相距3)海里，船

C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一

观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上．

(1)分别求出A 与C ，A 与D 之间的距离AC 和AD(如果运算结果有根号，

请保留根号)．

(2)已知距观测点D 处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A 沿直线AC

去营救船C ≈1.41 1.73）

14. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 边于点D ，E 是边BC 的中点，连接DE ．

（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；

（2）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，求tan ∠ACO 的值．