电场典型例题精析(附答案)

电场典例精析

1.场强公式的使用条件

【例1】下列说法中，正确的是( )

A.在一个以点电荷为中心，r为半径的球面上各处的电场强度都相同

B.E＝

2

r

kQ仅适用于真空中点电荷形成的电场

C.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力的方向

D.电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关

2.理解场强的表达式

【例1】在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9C，直线MN通过O点，OM 的距离r＝30 cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示，求：

(1)q在M点受到的作用力；(2)M点的场强；(3)拿走q后M点的场强；

(4)M、N两点的场强哪点大；(5)如果把Q换成－1.0×10－9C的点电荷，情况如何.

【拓展1】有质量的物体周围存在着引力场.万有引力和库仑力有类似的规律，因此我们可以用定义静电场强度的方法来定义引力场的场强.由此可得，与质量为M的质点相距r处的引力场场强的表达式为E G＝(万有引力常量用G表示).

3.理解场强的矢量性，唯一性和叠加性

【例2】如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C.在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m.

求：

(1)C点的场强；

(2)如果有一个电子静止在C点，它所受的库仑力的大小和方

向如何.

4.与电场力有关的力学问题

【例3】如图所示，带等量异种电荷的平行金属板，其间距为d，两板间电势差为U，极板与水平方向成37°角放置，有一质量为m的带电微粒，恰好沿水平方向穿过板间匀强电场区域.求：

(1)微粒带何种电荷？

(2)微粒的加速度多大？

(3)微粒所带电荷量是多少？

5.电场力做功与电势能改变的关系

【例1】有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J.从B点移到C点时，电场力做功9×10－4 J.问：

(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？

(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？

【拓展1】一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下.若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为( )

A.动能减小

B.电势能增加

C.动能和电势能之和减小

D.重力势能和电势能之和增加

6.电势与电场强度的区别和联系

【例2】如图所示，a、b、c为同一直线上的三点，其中c为ab的中点，已知a、b 两点的电势分别为φa＝1 V，φb＝9 V，则下列说法正确的是( )

A.该电场在c点的电势一定为5 V

B.a点处的场强E a一定小于b点处的场强E b

C.正电荷从a点运动到b点过程中电势能一定增大

D.正电荷只受电场力作用，从a点运动到b点过程中动能一定

增大

【拓展2】如图甲所示，A、B是电场中的一条直线形的电场线，若

将一个带正电的点电荷从A由静止释放，它只在电场力作用下沿电

场线从A向B运动过程中的速度图象如图乙所示.比较A、B两点的电势和场强E，下列说法正确的是( )

A.φA<φB，E A

B.φA<φB，E A>E B

C.φA>φB，E A>E B

D.φA>φB，E A

7.电场线、等势面、运动轨迹的综合问题

【例4】如图虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab＝U bc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )

A.P点的电势高于Q点的电势

B.带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电

势能大

C.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大

D.带电质点通过P 点时的加速度比通过Q 点时大 练习(2009·全国Ⅰ)如图所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向)对

称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN .P 点在y 轴右侧，MP ⊥ON .则( ) A.M 点的电势比P 点的电势高 B.将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功 C.M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差 D.在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动

8.综合题 1.如图所示,质量为m 、带电量为-q 的小球在光滑导轨上运动，半圆

形滑环的半径为R ，小球在A 点时的初速为V 0，方向和斜轨平行.整个装置放在方向竖直向下，强度为E 的匀强电场中，斜轨的高为H ，

试问：(1)小球离开A 点后将作怎样的运动? (2)设小球能到达B 点，那么，小球在B 点对圆环的压力为多少? (3)在什么条件下，小球可

以以匀速沿半圆环到达最高点，这时小球的速度多大? 2.如图1.5-12所示，一根长L =1.5m 的光滑绝缘细直杆MN ，竖直固

定在场强为E =1.0×105N/C 、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M 固定一个带电小球A ，电荷量Q =+4.5×10－6C ；另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q =+1.0×10－6C ，质量m =1.0×10－2

kg ．现将小球B 从杆的上端N 静止释放，小球B 开始运动．（静电力常量k =9.0 ×109N·m 2/C 2．取g =10m/s 2

） （1）小球B 开始运动时的加速度为多大? （2）小球B 的速度最大时，距M 端的高度h 1为多大? （3）小球B 从N 端运动到距M 端的高度h 2=0.61m 时，速度为v =1.0m/s ，求此过程中小球B 的电势能改变了多少? 【正解】A 选项中同一球面上各处电场强度大小相等但方向不同，A 错，B 对；又因为电荷有正负，物理学中规定了正电荷的受力方向与场强方向相同，而场强的大小和方向由电场本身决定，与放入的试探电荷无关，所以C 错，D 对. 【答案】BD 例1【解析】(1)F M ＝k 2r Qq ＝9×109×1×10－19

9×10－2 N,解得F M ＝1×10－8 N ，方向由M →O . (2)M 点的场强 E M ＝F M q ＝1×10－81×10－10 N/C,解得E M ＝102

N/C ，方向由O →M .

另法：利用点电荷的场强公式有

E M ＝k 2r

Q ＝9.0×109

×1.0×10－90.32

N/C, E M ＝102 N/C (3)E M ＝102 N/C ，方向由O →M .(4)M 点的场强大.(5)方向改变为相反，其大小相等.

【拓展1】【解析】库仑力F C ＝k 2r Qq ，将q 视为Q 产生的电场中的试探电荷，则距Q 为r 处的场强为E ＝F C q ＝k 2r Q .与此类似，万有引力F G ＝2r GMm ，将m 视为M 产生的引力场中的试探物，则距M 为r 处的场强为E G ＝F G m ＝2r GM 例2【解析】(1)本题所研究的电场是点电荷Q 1和Q 2所形成的电场的合电场.因此C 点的场强是由Q 1在C 处场强E 1C 和Q 2在C 处的场强E 2C 的合场强.根据E ＝k 2

r Q 得： E 1C ＝k 21

1r Q ＝9.0×109

×2×10－14

(6×10－2)2 N/C ＝0.05 N/C

方向如图所示.同理求得： E 2C ＝k 212

r Q ＝0.05 N/C ，方向如图所示. 根据平行四边形定则作出E 1C 和E 2C 的合场强如图所示. △CE 1C E C 是等边三角形，故E C ＝E 1C ＝0.05 N/C ，方向与AB 平行指向右. (2)电子在C 点所受的力的大小为： F ＝qE C ＝1.6×10－19×0.05 N＝0.8×10－20 N

因为电子带负电，所以方向与E C 方向相反. 【思维提升】(1)解决此类问题，需要巧妙地运用对称性的特点，将相互对称的两个点电荷的场强进行叠加.

(2)不在同一直线上电场的叠加要根据电荷的正、负，先判断场强的方向，然后利用矢量合成法则，结合对称性分析叠加结果. 【例3】【解析】由于微粒恰好做直线运动，表明微粒所受合外力的方向与速度

的方向在一条直线上，即微粒所受合外力的方向在水平方向，微粒受到重力mg 和电

场力Eq 的作用.

图1.5-12 A B H