工程热力学第二章 理想气体的性质

7R0/2 9R0/2 1.29
真实比热：理想气体的比热是温度的函数 一般多用温度的三次多项式：
M cpa0a 1 Ta2 T2a3 T3
过程中的热量：
Qp
mT2
MT1
T2
McpdTn
T1
(a0
a1Ta2T2
a3T3)dT
Qv
mT2 MT1
T2
McvdTn
T1
(a0
R0
a1Ta2T2
i
n 1
Vi
T
,
p
r1 r2
n
rn ri 1 i 1
3.摩尔成分：混合气体中某组成气体的摩尔数ni与混 合气体总摩尔数n的比值
xi
ni n
n n1 n2
x1 x2
n
n n n i i1
n
x n x i 1 i1
各组成气体成分之间的换算关系
（1）容积成分与摩尔成分数值相等
3种比热的换算关系如下：
c2M 2.c4c0
0气体在标准状态下的密度kg/m3
M气体的kmol质量(数值等于分子量） kg/kmol
影响比热的因素：物质的性质 气体的热力过程 气体所处的状态
二、定容比热与定压比热
定容比热：在定容情况下进行，单位物量的气体， 温度变化1K所吸收或放出的热量，即
c g1c1 g 2c2
n
g ncn gici i 1
c r1c1 r2c2
n
rncn rici i 1
n
n
Mc M gici xi M ici
i 1
i 1
力pi之和
即：
PP1P2
Pni n1PiT,V
二、混合气体的分容积和阿密盖特分容积定律
分容积是假想混合气体中组成气体具有与混合气 体相同的温度和压力时，单独存在所占有的容积
混合气体的总容积V等于各组成气体分容积Vi之 和
即：
VV1V2
Vni n1ViT,p
三、混合气体的成分表示方法及换算
2、气体加热在压力不变的情 况下进行，加入的热量部分 用于增加气体的内能，使其 温度升高，部分用于推动活 塞升高而对外做膨胀功
关系如下：
设1kg某理想气体，温度升高dT
按定容加热： 按定压加热：
qv cvdT qp cpdT
二者差值：
qpqv
pdv p
dpv p
cpdTcvdTRdT
适应与理想气体的公式：
a3T3)dT
平均比热：
q
t2 c d t
t1
M G (t2
t1 )
cm
t2 t1
(t2
t1 )
t2 c d t
cm
t 2
t1
t1
t2 t1
q t2 cdt t2 cdt t1 cdt
t1
0
0
q cm
t2 0
t2
cm
tt1
01
第三节 混合气体的性质
自然界的气体通常都是由几种不同种类气体 组成的混合物
随物量单位的不同有： 定容质量比热cv
cv
qv
dT
定容容积比热c`v
定容摩尔比热Mcv
定压比热：在定压情况下进行，单位物量的气体，温 度变化1K所吸收或放出的热量，即
随物量单位不同有： 定压质量比热cp
cp
qp dT
定压容积比热c`p
定压摩尔比热Mcp
定压比热与定容比热关系：
1、气体加热在容积不变的情 况下进行，加入的热量全部 用于增加气体的内能，使气 体温度升高
1.质量成分：混合气体中某组成气体的质量mi与 混合气体总质量m的比值
gi
mi m
m m1 m2
n
m n m i i 1
g1 g2
n
g n g i 1 i 1
2.容积成分：混合气体中某组成气体的容积Vi与混合 气体总容积V的比值
ri
Vi V
V V1 V2
Vn
（2）已知各组成气体的质量成分及气体常数
RM R0nm R0i n1m niR0i n1m m i M R0i i n1giRi
（3）已知各组成气体的容积成分及气体常数
R R0
R0
M
r1M1 r2 M 2
rn M n
1
r1 r2
R1 R2
rn Rn
1 n ri
R i 1
i
五、分压力的确定
某组成气体的分压力等于混合气体的总压 力与该组成气体容积成分的乘积
由方程 piV m i RiT
pVi mi RiT
可以推得：
p i V V i pripg i i pg iM M ipg iR R ip
六、混合气体的比热
混合气体温度升高所需的热量，等于各组成气体 相同温升所需热量之和，由此得计算公式：
第二章 理想气体的性质
第一节 理想气体状态方程
一、理想气体与实际气体 1、理想气体： 气体分子是弹性的、不占有体积的质点 分子相互之间无作用力（引力和斥力） 实质：气体压力p→0，或比容v→时， 极限状态下的气体 举例：空气、燃气
2、实际气体：如果气体状态处于很高的压 力或 很低的温度，气体有很高的密度，以致分子本 身的体积及分子间的相互作用力不能忽略不计 时的气体。 举例：致冷剂蒸汽
3 、二者关系：理想气体与实际气体没有明显界 限，在某种状态下，应视为何种气体，要根据 工程计算所容许的误差范围而定。
三、气体常数与气体常数
阿佛加德罗（Avogadro）定律：
在相同压力和相同温度下，1kmol的各种气 体占有相同的容积
通用气体常数 R 0p0 T V 0 M 01012 37 23 5. 15 22.48314 J/(kmolK)
混合气体的性质取决于混合气体中各组成气 体的成分及其热力性质
由多种理想气体组成的混合气体，仍然具有 理想气体特性，服从理想气体各种定律
一、混合气体的分压力和道尔顿分压定律
分压力是假定混合气体中组成气体单独存 在，并且具有与混合气体相同的温度及容 积时的压力
混合气体的总压力p，等于各组成气体分压
Mmi1niMi n
n
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i1
n
xiMi riMi
i1
（2）已知各组成气体的质量成分及各组成气体的分子量
n n1 n2
nn
m m1 m2
mn
M M1 M2
Mn
M
1
g1 g2
M1 M2
g n
1 n gi
Mn
M i 1
i
2、折合气体常数：
（1）已求出混合气体折合分子量
R R0 8314 MM
凡分子中原子数目相同，因而其运动自由度也相同的
气体，它们的摩尔比热值都相等
摩尔定容比热
M cv
i 2
R0
摩尔定压比热
M
cp
i 2 2
R0
其中： i －分子运动的自由度数目
各种气体的定值摩尔比热和比热比
单原子气体 双原子气体 多原子气体
Mcv Mcp 比热比
3R0/2 5R0/2 1.66
5R0/2 7R0/2 1.4
ri
Vi niVmi V nVm
ni n
xi
（2）质量成分与容积（摩尔）成分的换算
g i m m i n n iM M i x iM M i r iM M i r iR R i r i i
四、混合气体的折合分子量与气体常数
1、折合分子量：
（1）已知各组成气体的容积成分及各组成气体的分子量
n
cp cv R
c p c v 0 R
M cp M cv M R R0
c p c p M c p c v c v M c v
R cv 1
cp
R 1
三、定值比热、真实比热与平均比热
定值比热：根据分子运动学说中能量按运动自由度均 分的理论，理想气体的比热值只取决于气体的分子结 构，而与气体所处状态无关。
R R0 8314 MM
J/(kgK)
第二节 理想气体比热
一、比热的定义与单位 1、定义：单位物量的物体，温度升高或降低1K 所 吸收或放出的热量。即
c q dT
2、单位：取决于热量单位和物量单位。 物量的单位不同，比热的单位也不同。
质量比热c，单位：kJ/(kgK) 容积比热c'，单位：kJ/(m3K) 摩尔比热Mc，单位：kJ/(kmolK)