判定下列数列是否是等比数列

①
我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不 竭.”用现代语言解释为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远 也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半，如果把 一尺之棰看成单位“1”，那么得到的数列是
1，1 ，1 ，1 ， . 2 48
②
一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过邮件 进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接 受者发送病毒称为第二轮，以此类推，假设第一轮每一台计 算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒 每一轮感染的计算机数构成的数列是
1，20，202，203，204，….
③
从第二项起，每一项与前一项的比都等于20；
10000×1.0198， 10000×1.01982，
10000×1.01983，10000×1.01984，
10000×1.01985.
④
从第二项起，每一项与前一项的比都等于1.0198；
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一 项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这 个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
折1次 2(21)
折2次 4(22)
折3次 8(23)
折4次 16(24)
…… 折28次
……
228
我们发现每次折完后纸的层数依次构成一个数列，折 到第28次时有228 层，用计算器我们可以算出纸的总厚度 等于10737米。
细胞分裂动画(点击播放)
细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1，2，4，8，….
G ab.
一般地，如果等比数列 {an} 的首项是 a1 ，公比是q，我 们根据等比数列的定义，可以得到
a2 q, a3 q, a4 q, a5 q,.
a1
a2
a3
a4
所以 a2 a1q, a3 a2q (a1q)q a1q2 ,
a4 a3q (a1q2 )q a1q3,
③
10000×1.0198， 10000×1.01982，
10000×1.01983，10000×1.01984，
10000×1.01985.
④
1，2，4，8，….
①
从第二项起，每一项与前一项的比都等于2；
1，1 ，1 ，1 ， . 2 48
②
从第二项起，每一项与前一项的比都等于
1 2
；
复习
数列的概念？ 项的概念？ 通项公式的概念？
课堂实验
大家手里都有一张白纸，下面请跟我一起做个实验，先把 它对折一次，就变成了2小张，然后第2次对折，变成4小张， 对折3次变成8小张，对折4次呢（变成16小张），好了，就折 到这里，请大家想想在折纸的过程中，每次对折前后手中纸的 厚度发生了怎样的变化。（越叠越厚）
对，在我们折纸的过程中，由于纸的层数的增多，手中的 纸也就越来越厚，刚才折了4次，就变得这么厚，如果继续折 下去当折到第28次的时候（一页纸的厚度按0.04毫米计算）， 请大家估计一下纸的总厚度！
说出来可能出乎大家意料之外，当对折28次后，它的厚 度将比世界第一高峰——珠穆郎玛峰还要高一千多米！咱们 来算算吧。
|, an2 呢？
1 an
}是不是等比数列？
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一 项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这 个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
如果在a，b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列， 那么G叫做a，b的等比中项。
a G Gb G2 ab.
各年末的本利和(单位：元)组成了下面的数列：
10000×1.0198， 10000×1.01982， 10000×1.01983，
10000×1.01984， 10000×1.01985.
④
1，2，4，8，….
①
1，1 ，1 ，1 ， . 2 48
②
1，20，202，203，204，….
……… 由此可知等差数列的通项公式：
an a1q n1
例1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留 的这种物质是原来的84％，这种物质的半衰期为多长(精确到 1年)？
解：设条这件种可物得质，最数初列的{an一 的质}是半 半量放一所 衰是射需 期个1性时 。，等物间经比质称过数衰为n列变这年到种，，原物其剩来质中的留量是an，由
a1 1,
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一 项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这 个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
思考
若把无穷等比数列的前k项去掉,或取其所有奇数项,或每 隔m项取出一项组成新数列,它们还是等比数列吗?若是,公比 为原公比的多少?
|
an
如果数列{an}是等比数列，那么{
1，20，202，203，204，….
③
除了单利，银行还有一种支付利息的方式－复利，即把前一期的
利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常所 说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是
本利和＝本金×(1+利率)存期 例如，现在存入银行10000元钱，年利率是1.98％，那么按照复利，5 年内各年末得到的本利和分别是(计算时精确到小数点后2位)：
a1 0.84，q 0.84.
设an=0.5,则
Hale Waihona Puke Baidu0.84n 0.5.
两边取对数，得 n lg 0.84 lg 0.5.
用计算器算得 n≈4。
答：这种物质的半衰期大约为4年.
例2. 根据图中的框图，写出所打印数列的前5项，并建立 数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？
解：若将打印出来的数依次记为a1,a2,a3,…,由图 可知
1，2，4，8，…. 公比 q = 2；
1，1 ，1 ，1 ， . 2 48
公比 q =
1 2
；
1，20，202，203，204，….
公比 q = 20；
a，a，a，a，….
公比 q = 1.
判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。 (1) 3，6，12，24，48，……； 是,q=2 (2)2，2，2，2，……； 是, q=1 (3) 3，-3，3，-3，3，……；是, q=-1 (4) 1，2，4，6，3，4，……；不是 (5) 5, 0, 5, 0, ……. 不是