必修一 综合复习与测试

综合复习与测试 必修一

一、选择题

1、下列各等式中正确运用对数运算性质的是

A. 22lg((lg )lg x x y =+

B.

22lg((lg )lg 2lg x x y z =++

C. 21lg(2lg lg lg 2x x y z =+-

D. 21lg(2lg lg lg 2x x y z

=++

2、函数

y =的定义域是

A. ()3,+∞

B.[)3,+∞

C. [)4,+∞

D. ()4,+∞

3、已知函数)(x f y =满足条件：(2)(1),(1)(0)f f f f ->--<，则关于这一函数的下列命

题正确的是 A ．函数)(x f y =在区间

[]2,1--上单调递减，在区间[]1,0-上单调递增

B ．函数)(x f y =在区间

[]2,1--上单调递增，在区间[]1,0-上单调递减

C ．函数)(x f y =在区间

[]2,0-上的最小值是)1(-f

D ．以上的三个命题都不正确

4、若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是

A ．3()(1)(2)2f f f <-<

B ． 3(2)()(1)

2f f f <<- C ．3(2)(1)()2f f f <-< D ． 3

(1)()(2)

2f f f -<<

5、为了得到函数

x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x

y )31(=的图象

A ．向右平移1个单位长度

B ．向右平移3个单位长度

C ．向左平移1个单位长度

D ．向左平移3个单位长度

6、函数

()

2()2622f x x x x =-+-<<的值域是

A

．⎡-⎢⎣⎦ B ．()20,4- C ．

920,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ D ． 920,2⎛⎫- ⎪

⎝

⎭

7、若方程0x

a x a --=有两个解，则a 的取值范围是

A ．()1,+∞

B ．()0,1

C ．()0,+∞

D ． 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

第二部分 非选择题 (共110分)

8、已知全集{

}8,7,6,5,4,3,2,1=U ,{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么=B A C U I )( A ．{5} B ．{1,3,7} C ．{2,8} D ．{1,3,4,5,6,7,8}

二、填空题

9、函数

2

y x = 与函数ln y x x =在区间()1,+∞上增长较快的一个是____________

10、已知()f x 是偶函数，且在[)0,+∞上是增函数，那么使(3)()f f a <的实数a 的取值范

围是_________________ ．

11、已知函数()()2

15f x x a x =--+在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，那么()2f 的取值范围是_________．

12、设集合

{

}4<=x x A ,

{

}0

342<+-=x x x B ，则集合{}x x A x A B ∈∉=I 且

．

13、已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出

[(1)]f g 的

则

值为

14、已知

14log 7,145,

b a == 用,a b 表示

35log 70=

______________ .

三、解答题

15、计算：(1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92).

16、求函数1

21log 8.0--=

x x y 的定义域.

17、（本题满分13分）

已知R x ∈ ，集合

{}{

}1

1231322+--=+-=x ,x ,x B ,x ,x ,A

如果{3}A B =-I ，求x 的值和集合B A Y ．

18、（本题满分13分）

若3484log 4log 8log log 2

m ⋅⋅=，求m 的值．

19、（本题满分13分）

已知函数

[]

2()22,5,5f x x ax x =++∈-.（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；

（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数，并指出相应的单调性．

20、（本题满分13分）设()f x 是定义在(0,)+∞上的减函数，满足()()()f xy f x f y =+，(3)1f =-．(1)

求(1)f ，(9)f 的值；(2) 若()(8)2f x f x +-≥-，求x 的取值范围.

21、（本题满分14分）

某小型自来水厂的蓄水池中存有水400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入自来水60吨。若蓄水池向居

民小区不间断地供水，且t 小时内供水总量为024t ≤≤）。⑴供水开始几小时后，蓄水池中的水量最小？最小水量为多少吨？⑵若蓄水池中的水量少于80吨，就会出现供水紧张现象，试问在一天的24小时内，有多少小时会出现供水紧张现象？并说明理由。

22、解指数方程：22)223()223(=-++-x x ±2

23、解对数方程：lg(x 2+1)－2lg(x+3)+lg2=0

24、解对数方程：lg(y －1)－lgy=lg(2y －2)－lg(y+2)

25、解对数方程：lg(2x －1)2－lg(x －3)2=2

26、解指数方程：6x －3×2x －2×3x +6=0

27、解对数方程：log 2[1+log 3(1+4log 3x)]=1

28、解对数方程：log 16x+log 4x+log 2x=7

29、解对数方程：log 2(x 2－5x －2)=2

30、解对数方程：log 2(x －1)=log 2(2x+1)