对偶理论和灵敏度分析

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然后构造含有（2）列，而其他列都是 单位列的矩阵
1
E2
0 0
a( 1 ) 12
/
a( 1 ) 22
1
/
a( 1 ) 22
a( 1 ) m2
/
a( 1 ) 22
可编辑ppt 12
0 0
1
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可得到
1
0
a( 2) 13
a( 2) 1m
E2E1A
0 0
1 0
A
a21
a12
a22
am1 am2
a1m
a2m
amm
可编辑ppt 6
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可以先从第1列开始
a 11
P1
a 21
a
m
1
以 a11 为主元素, 进行变换
可编辑ppt 7
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主元素
a11 P1 a12
1/a11
1
a21/
a11
(1)
a1m
a( 2) 23
a( 2) m3
a( 2) 2m
a( 2)
mm
可编辑ppt 13
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重复以上的步骤，直到获得
1
EmE2E1A
1
A1
1
可编辑ppt 14
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• 求单纯形表的基矩阵的逆矩阵也可以用 这方法
例：用改进单纯形法求解线性规划问题：
maxz 2x1 3x2 0x3 0x4 0x5
可编辑ppt
24
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(3) 确定换出变量
计算：
表示选择>0的元素
min
B11b B11P1
i i
B11P1 0
m
in
2 1
,16,3 4 0
2
对应x 1
可编辑ppt 25
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B 2 P1 , P4 , P2
主元素
1
1
1 0 0
P1 4
第二章 对偶理论和灵敏度分析
一、单纯形法的矩阵描述
Cj
C1 C2 ……………Cj…………. Cn
CB XB
b
xB1 b1 xB2 b2 … ... xBn bn
检验数j
x1 x2 … xj … xn
a11 a12 … a21 a22 …
…
an1 an2 …
a1j … a1n a2j … a2n
anj … ann
从新的基，基变量开始。
可编辑ppt 23
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计算非基变量的检验数，确定换入变 量。
N1 CN1 CB1B11N1 ( 注意：N1 P1,P5 )
2,
0
(
0,0,3
1 )0
0 1
1/ 21 0 0 4 0
0 0 1/ 4 0 1
2, 3 / 4 对应 x1,x5
换入变量
am1 / a11
可编辑ppt 8
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然后构造含有（1）列，而其他列都是 单位列的矩阵
1/ a11 0 0
E1
a21 /
a11
1
am1
/
a11
1
可编辑ppt 9
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可得到：
a21a11a a1 21 1
a22a12a a1 21 1
1
1
a(1) 12
i i
B01P2 0
m
in
8 2
,16,12 0 4
3对应x 5
可编辑ppt 18
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（4）基变换计算
将新的基 P3,P4,P2 单位矩阵。计算：
2
1/2
1 1/2
P 20
1 0 ；构 E 1 造1
0
4 主元素 1/4
1/4
1 1/21 1 1/2
B 1 1E 1B 0 1
x1 2x2 x3
8
4x1
x4 16
4x2
x5 12
可编辑ppt 15
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第1步：确定初始基，初始基变量;确定换入， 换出变量。 （1）确定初始基和初始基变量：
1
B0P3, P4, P5 1
x3
; XB0 x4
1
x5
可编辑ppt 16
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（2）计算非基变量的检验数，确定换入 变量。
1
0
1
1
0
1/4 1
1/4
可编辑ppt 19
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（5）计算非基变量的系数矩阵
1
1 1/ 21
N1 4
B11N1
1
0 4
1
1/ 4 1
1 4
可编辑ppt
20
1/ 2 0
1/ 4
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（6）计算RHS
1 1/28 2
B11b 1
0 1616
N0 CN0 CB0 B01N0 ( 注意：N0 P1,P2 )
2, 2,
3
(
0,0,0
)
1 0
0 1
0 0
3 对应 x1,x2
01 2 04 0 10 4
换入变量
可编辑ppt 17
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(3) 确定换出变量
计算：
表示选择>0的元素
min
B01b B01P2
E1P1
0 0
;E1A00
a(1) 22
a(1) m2
可编辑ppt 10
a(1) 1m
a(1) 2m
am(1m)
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而后以第2列的 a 2(为21 ) 主元素，进行变
换
P2(1)
a(1) 12
/
a2(12)
2
1/
a(1) 22
(2)
a(1) m2
/
a2(12)
可编辑ppt 11
1 0
I
0 1
可编辑ppt 3
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第二章 对偶理论和灵敏度分析
初始单纯形表和最终单纯形矩阵表示如下:
Cj 0 XS
CN
b
XN
XS
b
N
检验数j
CB
0
XB
XS
B
I
Cj
CN
CB
CB XB
b XN
XB
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
XB B-1b 检验数j
B-1N
BB-1
CN -CB B-1N
可编辑ppt 4
0 XS B-1 - CB B-1
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令非基变量=0；由上式得到：
基可行解 X(1) B01b; 目标函数的值 z CBB1b
可编辑ppt 5
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二、改进单纯形法
B 1
求解线性规划问题的关键是计算 以下介绍一种比较简便的计算方法
设m•m系数矩阵A，求其逆矩阵。
a11
可编辑ppt 1
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设线性规划问题 :
目标函数 max z=CX; 约束条件 AX≤b; 非负条件 X≥0
可编辑ppt 2
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给这线性规划问题的约约束条件加入松 弛变量以后，得到标准型：
max z=CX+0Xs; AX+IXs=b; X，X s≥0 这里I 是m×m单位矩阵。
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可编辑ppt 21
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第1步计算结束后的结果
基B1 P3,P4,P2; 基变量XB1 x3,x4,x2 T; 非基变量 XN1 x1,x5 T;
价值系数 C CB1,CN1 (0,0,3),(2,0)
可编辑ppt 22
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第2步 重复第1步的计算步骤
2 4 E2 4 1 0
0
0
0 0 1