讲座ppt：赏析数学中的美

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3）著名的黄金分割比，即０.61 803398„被达·芬奇称为 “神 圣比例”．他认为“美感完全建 立在各部分之间神圣的比例关系 上”。 维纳斯的美被所有人所公认，她 的身材比也恰恰是黄金分割比。
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在正五边形中，边长与对角线长的比是黄 金分割比。黄金分割比在许多艺术作品中、 在建筑设计中都有广泛的应用。巴黎圣母 院、北京故宫的构图都融入了黄金分割的 匠心；孕育着生命的水，液态的温度范围 是0－100度，其两个黄金分割点之一的温 度为38度左右，正与人体正常体温吻合； 人的脑电图波，若高低频率之比为1：0．6 18时，则是身心愉悦的时 刻．．．．．．真是奇妙无比
在自然界中，大凡美的东西都具 有对称性， 比如花卉、叶片、动物、艺术品、 建筑物等。
• 而在数学中，很多曲线和曲面，比如二 次曲线、双纽线、玫瑰线、雪花曲 线„„等等，也具有对称性。
• 欧拉给出的公式： • V－Ｅ＋Ｆ＝２ • 堪称“简单美”的典范。世 间的多面体有多少？没有人 能说清楚。但它们的顶点数 Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必 须服从欧拉给出的公式，一 个如此简单的公式，概括了 无数种多面体的共同特性， 能不令人惊叹不已？在数学 中，像欧拉公式这样形式简 洁、内容深刻、作用很大的 定理还有许多。比如：圆的 周长公式：C=2πR
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•
x2 y 2 2 1 a b 0 2 a 又如：在椭圆： b
中，记左焦点为F，右顶点为A，短 轴上方的端点为B，若该椭圆的离心 5 1 率为 e 2 2 则ABF＝ 。这样的椭圆不妨称 x 之为“优美椭圆”。
y
O
x2 y 2 2 1 2 a 对双曲线也有“优美双曲线”： b
的左顶点为A，右焦点为F，B是虚轴的一个端点 ，且双曲线的离心率为 e 5 1 它也有类似的性质 ：ABF＝ 2
2
y
B
A O
F
x
数学是一门同人民大众贴得很近的学科， 它所讨论的宇宙，远比现实的所谓宇宙 宏伟雄大。通常所说的宇宙只是三维空 间，而数学则建立起了四维、五维乃至n 维空间，并且，集合论的超限数的空间， 远远超过了通常无穷大的空间，它们都 远比我们现实的宇宙更具有庄严美、雄 伟美。
唐诗《题百鸟归巢图》：“一只一只复一 只，五六七八九十只，凤凰何少鸟何多？ 食尽人间千万石。” 读来妙题横生。 “一片二片三四片，五六七八九十片，千片 万片无数片，飞入梅花总不见。”
一叶孤舟，坐着二三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七 湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。十年寒窗，进了九八 家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番二次， 今天一定要中。
一方面:全世界所有国家的中小学生都把数 学作为一门重要的基础课程学习着 另一方面:是大家对数学的望而却步。学生学习数 学是为了分数，没有乐趣，得不到享受，数学课没 有情感体验和审美愉悦，每次上课之前，大家都会 怀着一种期待得心情，期待着老师会带来一些新得、 有魅力得东西，学生期望数学课能注入一些活力， 能多听到一种声音，能了解一些定义以外的东西。 但往往期望越大失望也越大。
（一）有一些数字，往往要通过计算。通过不同 数字的组合，才可以得到一些非常奇妙的排列， 令人看后叫绝，回味无穷。
1· 1＝1 11· 11＝121 111· 111＝12321 1111· 1111＝1234321 11111· 11111＝123454321 111111· 111111＝12345654321 1111111· 1111111＝1234567654321 11111111· 11111111＝123456787654321 111111111· 111111111＝12345678987654321
数学内在美
1、对称美 （一）数和式的对称美，象二项式定理，杨辉三 角。 （二）图形的对称美。如毕达哥拉斯学派认为， 一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形 中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形——圆心 是它的对称中心，原也是轴对称图形——任何一 条直径都是它的对称轴。 （三）数学思想和方法的对称美。如分析法和综 合法，直接法和反证法，逻辑思维和逆向思维等。
"大圆圈比小圆圈掌握的知识要多一点，但因为大圆圈的 圆周比小圆圈的长，所以它与外界空白的接触面也就比小 圆圈大，因此更感到知识的不足，需要努力去学习"。 何事、何故、何人、何如、何时、何来、何去，好像弟 弟与哥哥。 还有一个西洋派，姓名颠倒叫几何。 若向 八贤常请教，虽是笨人少错误。
美国作家杰克· 伦敦成名后，曾收到过一位女士的 求爱信；“你有一个出众的 名声，我有一个高贵的地位。 这再者加起来，再乘上万能 的黄金，足以使我们建立起一个天堂都不能比拟 的美满家庭。" 杰克· 伦敦连忙回信，他答得很妙：“根据你列 出的那道爱情公式，我看还要开平方！不过这 个平方根却是负数"。
数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的 数学美的思想是神奇的。它可以改变我们对数学枯燥 无味的成见，让我们认识到数学也是一个五彩缤纷的美 的是世界。由此产生学习数学的兴趣，从而促使外来动 机向内在动机转化，并成为学习的持久动力。
数学是大千世界永恒的语言
数学中的人文美
数学是一门工具性学科 数学已经进入了文学，历史，考古、生物等学术界
蒲丰 投针试验
1977年的一天，蒲丰忽发奇想，把许多宾朋邀请 到家中，做一个叫人感到奇怪的试验，他把事先 画好一条条等距离的平行线的白纸，铺在桌面上， 又拿出准备好的质量均匀而长度为平行线距离一 半的小针，请客人把小针一根一根的随便地随便 仍在纸上，而蒲丰则在一旁专注观察着记着数， 投完后统一计数为：共投2212次，其中与任意平 行线相交的有704次，蒲丰又做了一个简单的除 法，2212÷704＝3．142然后宣布：“这就是圆 周率的近似值”他又说：“不信，还可以再试试， 投的次数越多，越准确.”1901年，意大利人拉 查尼投了3408次，得出估计值是3.1415929,已很 接近祖冲之的密率。
9· 9＋7＝88 98· 9＋6＝888 987· 9＋5＝8888 9876· 9＋4＝88888 98765· 9＋3＝888888 987654· 9＋2＝8888888 9876543· 9＋1＝88888888 98765432· 9＋0＝888888888
1· 9＋2＝11 12· 9＋3＝111 123· 9＋4＝1111 1234· 9＋5＝11111 12345· 9＋6＝111111 123456· 9＋7＝1111111 1234567· 9＋8＝11111111 12345678· 9＋9＝111111111 123456789· 9＋10＝1111111111
• “数学是壮丽多彩，千姿百 态，引人入胜的”-------华罗庚
•罗素认识到了数学中得美，他也曾尽力描绘出这种美：
“正确地说，数学不仅拥有 真理，而且还拥有极度的 美——一种冷静和朴素的 美，犹如雕塑那样，虽然 没有任何诱惑我们脆弱本 性的内容，没有绘画或音 乐那样华丽的外衣。但是， 却显示了极端的纯粹和只 有伟大的艺术才能表现出 来的严格的完美。”
（1）一斤花生二斤枣，好运经常跟你跑；三斤苹果四 斤梨，吉祥和你不分离；五斤橘子六斤桃，年年招财 又进宝；七斤葡萄八斤橙，愿你心想事就成；九斤芒 果十斤瓜，愿你天天乐开花！ （2）祝一帆风顺，二龙腾飞，三羊开泰，四季平安， 五福临门，六六大顺，七星高照，八方来财，九九同 心，十全十美。
（3）新年到了，送你一个饺子平安皮儿包着如意 馅，用真情煮熟，吃一口快乐两口幸福三口顺利然 后喝全家健康汤，回味是温馨，余香是祝福。 （4）传说薰衣草有四片叶子：第一片叶子是信仰 ，第二片叶子是希望，第三片叶子是爱情，第四片 叶子是幸运。送你一棵薰衣草，愿你猴年快乐！
（5）新的1年开始，祝好事接2连3，心情4季如 春，生活5颜6色，7彩缤纷，偶尔8点小财，烦 恼抛到9霄云外！ （6）新的1年就要开始了，愿好事接2连3，心 情4春天阳光，生活5颜6色，7彩缤纷，偶尔8点 小财，一切烦恼抛到9宵云外，请接受我10全10 美的祝福。
（7）在新的一年里，祝你十二个月月月 开心，五十二个星期期期愉快，三百六 十五天天天好运，八千七百六十小时时 时高兴，五十二万五千六百分分分幸福， 三千一百五十三万六千秒秒秒成功
9· 9＝81 99· 99＝9801 999· 999＝998001 9999· 9999＝99980001 99999· 99999＝9999800001 999999· 999999＝999998000001 9999999· 9999999＝99999980000001
1· 8＋1＝9 12· 8＋2＝98 123· 8＋3＝987 1234· 8＋4＝9876 12345· 8＋5＝98765 123456· 8＋6＝987654 1234567· 8＋7＝9876543 12345678· 8＋8＝98765432 123456789· 8＋9＝987654321
调查结果：
(1) (2) (3) (4) (5) 数学是重要的，同时又是抽象和枯燥的。 学数学意味着在题海中沉浮。 数学是深奥的枯燥理论和艰涩难懂符号的堆彻。 数学是机械记忆和解题训练加黑板上令人昏昏欲 睡的讲解 数学只给我们压力，不给我们魅力。
没有一门学科象数学那样，在大家的心目中 其重要性和亲近性竟产生这么大的分歧：
（8）如果一滴水代表一个祝福，我送你 一个东海；如果一颗星代表一份幸福， 我送你一条银河；如果一棵树代表一份 思念，我送你一片森林。祝你新年快乐！
（9）新年到了，想想没什么送给你的， 又不打算给你太多，只有给你五千万： 千万要快乐！千万要健康！千万要平安！ 千万要知足！千万不要忘记我！ （10）圣旨到！奉天承运，皇帝诏曰： 猴年已到特赐红包一个，内有幸福万两 ，快乐万两，笑容万两，愿卿家饱尝幸 福快乐之微笑，钦此！
“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含 西岭千秋雪，门泊东吴万里船”， “霜皮溜雨四十围，黛色参天二千尺”， “青松恨不高千尺，恶竹应须斩万竿”
“千山鸟飞绝，万径人踪灭。孤舟蓑笠翁，独钓 寒江雪”
“一身去国六千里，万死报荒十二年”
“一封朝奏九重天，夕贬潮州路八千”
“三十功名尘与土，八千里路云和月”， “三万里河东入海，五千仞岳上摩天”
比如，《西游记》《红楼梦》
再如，日本文化的发祥地——邪马台国位置的确定
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法国曾经拍过一部爱情电影《我爱上的是正切函数》 (C‘ est la tangente que je préfère) 讲的是一个花季少女同一个盛年男人的故事， 说明他们并不是两个没有交集的集合，肯定 这两个地球高级生物邂逅相遇而堕入情网的 概率不为零。电影最后暗示，数学同电磁场 一样，是一片美丽得动情的场!
一元复始，一帆风顺；双喜临门、二度梅开； 三阳开泰、三思而行；四通八通、四海为家； 五世其昌、五官端正；六根清净、六艺、六韬、 六合、六极；七情六欲、七曜、七略； 八面玲珑、八面威风、八仙、 八卦；九霄云外、九转金丹；十全十美。
“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。 两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山” “飞流直下三千尺，疑是银河落九天”， “白发三千丈”
一别以后，二地相悬，只说三四个月，又谁知 五年六年。七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环又 从中折断，十里长亭望眼欲穿，百思想，千思念，万 般无奈把郎怨。万语千言说不完，百无聊赖十依栏， 重九登高看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香 秉烛问苍百度文库，六伏天人人摇扇我心寒，五月石榴火红 偏遭阵阵雨浇花端，四月枇杷未黄我欲对镜心意乱。 急匆匆，三月桃花随水转，飘零零，二月风筝线儿断。 噫！郎呀郎，巴不得下一世你为女来我为男。