晶面指数

3
C D
B
A
o
4
晶向族——晶体中因对称关系而等同的各组晶向为一个
晶向族<uvw>
<111>
5
正交晶系一些重要晶向的晶向指数
晶向族？ <100> <110> <111>
6
2.1.2.2 晶面指数的标定
步骤：
2.1 晶体学基础 2.1.1空间点阵和晶胞 2.1.2 晶向指数和晶面指数
(1)在点阵中设定参考坐标系，不能将
( 1 ) 回转对称轴
3次轴
简单立方晶体 <111>
38
2.1.3 晶体的对称性
2.1.3.1 对称元素
a.宏观对称元素
2.1 晶体学基础 2.1.1空间点阵和晶胞 2.1.2 晶向指数和晶面指数
( 2 ) 对称面
晶体通过某一平面作镜像反映而能复 原，则该平面称为对称面或镜面，用符号 m表示。
对称面通常是晶棱或晶面的垂直平分 面或者为多面角的平分面，且必定通过晶 体几何中心。
50
b.微观对称元素
（2） 螺旋轴
回转轴+平移=螺旋轴
由回转轴和平行于该轴的平移
所构成。晶体结构可绕此轴转 360°/n同时沿轴平移一定距离 而复原，此轴称为n次螺旋轴
点1绕轴转360°/3= 120°，沿 轴平移c/3至点2，晶体复原，此 轴称为3次螺旋轴
左（右）旋: 左(右)手四指指向螺旋线旋转方向 左旋 左(右)手拇指指向螺旋线前进方向 下移
39
2.1.3 晶体的对称性
2.1.3.1 对称元素
a.宏观对称元素
( 2 ) 对称面
与m对应的对称 操作是反映
立方晶系 {100}
对称面
40
在立方晶系中 {110}
2.1.3 晶体的对称性 2.1.3.1 对称元素
a.宏观对称元素
( 2 ) 对称面
[110]
41
2.1.3 晶体的对称性
2.1.3.1 对称元素 a.宏观对称元素
2.1.3 晶体的对称性 2.1.3.1 对称元素
E O
46
八种1 2 3 4 6 i（1） m（2） 4
47
2.1.3 晶体的对称性
2.1.3.1 对称元素 b.微观对称元素
2.1 晶体学基础 2.1.1空间点阵和晶胞 2.1.2 晶向指数和晶面指数
滑动面 螺旋轴 —包含有平移动作的两种对称元素
平移距离c/3，分右旋或左旋，记为62或64； 平移距离为c/2，不分左右旋，记为63)
52
2.1.3 晶体的对称性
2.1.3.2 点群
2.1 晶体学基础 2.1.1空间点阵和晶胞 2.1.2 晶向指数和晶面指数
定义：点群是指一个晶体中所有点对称元素的集合。 点对称操作的集合称为点群。
晶体可能存在的对称类型可通过宏观对称元素 在一点上组合运用而得出。
点群在宏观上表现为晶体外形的对称。利用组 合定律可导出晶体外形中只能有32种对称点群。
53
32种点群
2 +3 + 3
+
7
+5 + 7
+ 5 =32
点群可以用对称元素相结合而导出，在不破坏原有对称的
前提下，结合方式有n/m (表示m⊥n，镜面垂直于n次旋转轴)
，nm (表示m∥n，镜面包含n次旋转轴)， 对所有对称元素进 行组合，共计有32种组合方式，形成32种点群
正交点阵中一些晶面的晶面指数
17
在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面 必定是互相垂直的。 [110]垂直于(110)，[111]垂直于(111)。
立方晶系(001)面原子排列图
18end
2.1.2.3 六方晶系指数 （1）晶面指数
a1=a2≠c α=β=90° γ=120°
2.1 晶体学基础
2.1 晶体学基础
2.1.2 晶向指数和晶面指数
2-8/4-15
原子列的方向称为晶向
原子构成的平面称为晶面
晶体的生长、变形、 相变、性能
1
2.1.2.1 晶向指数的标定
2.1 晶体学基础 2.1.1空间点阵和晶胞 2.1.2 晶向指数和晶面指数
晶向指数表示所有相互平行、方向一致的晶向
r = O→P= u →a + v →b + w→c
2.1.3 晶体的对称性
33
第2章 晶体结构
2.1.3 晶体的对称性
2.1 晶体学基础 2.1.1空间点阵和晶胞 2.1.2 晶向指数和晶面指数
晶
宏观对称
体
元素
的
反映晶体的外形和 宏观性质的对称性
对
称
微观对称
通过与宏观对称元素配合运用，
元
元素
反映晶体中原子排列的对称性
素
34
2.1.3.1 对称元素
u v w 分别为沿三个点阵矢量的 平移量,是阵点P的坐标
晶向指数的表示方法 [uvw]
晶向指数的确定方法： 1、原点 坐标轴 长度单位 2、作平行于待定晶向的直线OP 3、距原点最近阵点P的坐标 4、化为最小整数
2
[_100][01_0][00_1] [100][010][001]
[111] [221] [-1-1-2]
a. 宏观对称元素
( 1 ) 回转对称轴
➢当晶体绕某一轴旋转而能完全复 原时，此轴即为回转对称轴。 ➢回转对称轴轴线要通过晶格单元 的几何中心，且位于该几何中心与 顶角或棱边的中心或面心的连线上。 ➢在回转一周的过程中，晶体能复 原n次，就称为n次对称轴。 ➢晶体中实际可能存在的对称轴有 ➢1，2，3，4，6次五种，并用符 号1，2，3，4，6来表示。
第2章 晶体结构
2.1.3 晶体的对称性
2.1 晶体学基础 2.1.1空间点阵和晶胞 2.1.2 晶向指数和晶面指数
1-15/4
对称性是晶体的基本性质之一。 自然界的许多晶体如天然金刚石、水晶、 雪花晶体等往往具有规则的几何外形。
29
2.1.3 晶体的对称性
晶体外形的宏观对称性是其内部晶体结构 微观对称性的表现。
25
晶向族<11-20>
[U V W]与[ u v t w ] 互换关系为：
26
晶向族<1-213>
[1-213] [0-11]
[111] [11-23]
[110] [11-20]
27
画出[1-213] [1-211] 画出[2-1-11]
[0-11]
[1-213]
[1-211]
[301]
28STOP
右旋 上移
51
b.微观对称元素
（2） 螺旋轴
360°/n
2次(180°平移距离为c/2，不分右旋和左旋，记为21) 3次(120°平移距离为c/3，分为右旋或左旋，记为31或32) 4次(90°平移距离c/4或c/2，前者分为右旋或左旋，记
为41或43，后者不分左右旋，记为42) 6次(60°平移距离c/6，分右旋或左旋，记为61或65；
1-13/4-15
2.1.1空间点阵和晶胞
2.1.2 晶向指数和晶面指数
问题： 写出蓝色晶面的指数
写出上下底面的指数 画出（101）晶面
（1-22）
（001）或（00-1）
19
3轴坐标系 写出晶胞六个柱面的指数
＿
（010）
＿
（100）
六个柱面是等同的， 但其晶面指数不同。
20
4轴坐标系
al，a2，a3，c晶轴 a1，a2，a3之间的夹角 γ1=γ2=γ3=120° c轴与al，a2，a3 轴的夹角 α1=α2=α3=90 °
（4） 回转—反演轴
回转—反演轴有1，2，3，4 和6次五种，分别以国际符号 _ ____ 1，2，3，4，6来表示。
旋转 360,180,120 ,90,60 度
m
_
1=i,与对称中心i等效； 2=m,与对称面m等效； 3=3+i,与3次旋转轴加上对 称中心i等效； 6=3+m, 与 3 次 旋 转 轴 加 上 一个与它垂直的对称面等效
与宏观对称元素配合运用，反映晶体 中原子排列的对称性
48
b.微观对称元素
（1） 滑动面
由一个对称面加上沿此面的平移组成，晶体结构可借 此面的反映并沿此面平移一定距离而复原。
a
B-B’ 对称面
反映+平移=滑动面
B-B’ 滑动面
49
b.微观对称元素 （1） 滑动面
滑动面的表示符号： 平移为a/2，b/2，c/2时，写作a，b或c； 沿对角线平移1/2距离，则写作n； 沿对角线平移1/4距离，则写作d。
( 3 ) 对称中心
若晶体中所有的点在经 过某一点反演后能复原， 则该点就称为对称中心， 用符号i表示。
对称中心位于晶体的几 何中心
与i相应的对称操作是反演
42
2.1.3 晶体的对称性
2.1.3.1 对称元素
a.宏观对称元素
（4） 回转—反演轴 晶体绕某一轴旋转一定角度 (360º／n)，再以轴上的一个 中心点作反演之后复原，此 轴称为回转—反演轴。
指出红色、蓝色晶向的 指数
确定该方向遇到的第一
个阵点的坐标（在 （001）a1-a2面上做 a1,a2轴的平行线）
[ 100 ]
[111]
[110] [ 210 ]
[010]
24
α1+α2+ α3=0 4轴坐标系 [ u v t w ]
α1+α2= - α3
u+v=-t
[210 ]
[10-10 ]
晶面族{12-11}
（1-21） （1-211）
（-211） （111） （-2111）
（11-21）
23
2.1.2.3 六方晶系指数 （2）晶向指数
2.1 晶体学基础 2.1.1空间点阵和晶胞 2.1.2 晶向指数和晶面指数
3轴坐标系不能反映六方晶系的对称性
[ 001 ]
3轴坐标系
[0-11]
写出各晶轴的晶向指数
P点绕BB‘轴回转180º与P3点 重合，再经O点反演而与P’ 重合，则称BB’为2次回转— 反演轴。
_ 2
43
金刚石
-43m
4 1
3 90◦
2
_ 4
顺时针旋转
反演
44
2.1.3 晶体的对称性
2.1.3.1 对称元素 a.宏观对称元素
金刚石
_ 4
90◦
D 4
1C
E 2 B
3 A
45
a.宏观对称元素
晶体的某些物理参数如热膨胀、弹性模量和光学常数等与
晶体的对称性密切相关。
30
2.1.3 晶体的对称性
自然界的某些物体和晶体中 往往存在着或可分割成若干个相 同部分， 若将这些相同部分借 助某些辅助性的、假想的几何要 素(点、线、面)变换一下， 它们 能自身重合复原或者能有规律地 重复出现，就像未发生一样，这 种性质称为对称性。
31
2.1.3 晶体的对称性
具有对称性质的图形称为对称图形 这些假想的几何要素(点、线、面)称为对称元素 对晶体实施某种操作，使晶体各原子的位置发生变换， 变换前后晶体的状态相同，该操作称为对称操作 每一种对称操作对应一对称元素 如旋转(线)、反演(点)、平面反映(面)均为点对称操作
32
第2章 晶体结构
坐标原点选在待确定指数的晶面上。
(2)求得待定晶面在三个晶轴上的截距。
(3)取各截距的倒数。
(4)将三倒数化为互质的整数比，(hkl)。
1
1/2
截距3/4，1/2，1
3/4
截距的倒数4/3，2，1
（463）
晶面指数代表一组相互平行的晶面 7
(_100)(01_0)(00_1) (100)(010)(001)
21
3轴坐标系 （hkl） 4轴坐标系 （hkil）
4轴坐标系 a1=a2=a3, c
＿
三维空间独立的 （0110） 坐标轴最多不超 过三个。三个指 数中只有两个是 独立的，它们之 间存在以下关系：
α3= - (α1+α2)
i= - ( h + k )
＿
（1010）
＿
（1100）
晶面族
22
3轴坐标系 （hkl） 标定方法 4轴坐标系 （hkil） i= - ( h + k )
{100}6面体
8
写出右图所示晶面的 指数
-1,1/3,1 (-131) ½ ,-2/3,2/3(4-33) 画出下列晶面
__ _ (4 3 3 ) (3 2 2)
9
在立方晶系中 (110)
10
11
12
在立方晶系中 (101) (-101)（-10-1）（10-1）
13
立方晶系
前六个晶面与后六个晶面两两 相互平行，构成{110}12面体
特征对称元素---表示该晶系的最少对称元素，用来判断晶
体所属晶系，无须列出晶体中所有对称元素。
54end
与之对应的对称 操作是旋转
35
2.1.3.1 对称元素 a. 宏观对称元素
( 1 ) 回转对称轴
1次轴
36
2.1.3.1 对称元素 a. 宏观对称元素
( 1 ) 回转对称轴
旋转角 360 180 120 90 60 度
名称
1
2
3
4 6 n次轴
符号
1
2
3
46
37
2.1.3.1 对称元素 a. 宏观对称元素
在晶体内凡晶面间距和晶面 上原子的分布完全相同，空 间位向不同的晶面归并为同 一晶面族{h k l}，它代表 由对称性相联系的若干组等 效晶面的总和。
(011)
14
在立方晶系中 {100}晶面族
15
立方晶系晶面族{111}
八四个晶面 两两平行构 成八面体。 晶面族{111} 又称八面体 的面。
16