第1章 电路的基本概念和基本定律

图1.10 参考方向 (a) 关联参考方向；(b) 非关联参考方向
1.2.3 电路中的功率和能量 单位时间内做功的大小称做功率，也称为做功 的速率。在电路问题中涉及的电功率即是电场力做 功的速率，以符号p(t)表示。功率的数学定义式可 写为 d w(t ) (1.5) p (t )
dt
式中dw(t)为dt时间内电场力所做的功。功率的 单位为瓦(W)。1瓦功率就是每秒做功1焦耳，即1W = 1 J/s
1.2.1 电流及其参考方向 单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流 强度，简称电流，用符号i (t)表示，设在dt时间内通 过导体某一横截面的电荷量为dq(t)，则
d q (t ) i (t ) dt
(1.1)
若dq(t)/dt为常数，即是直流电流，用大写字母I 表示，这时通过导体的横截面的电荷量为q与时间t成 正比，即
电容元件 只具有储 存电能的 电特性
对于电路模型的概念特别需要强调的有下面几点： (2) 不同的实际电路部件只要具有相同的主要电磁 特性，在一定的条件下可用同一个电路模型来表示。
灯泡
电阻器
电炉
消耗电能
R
对于电路模型的概念特别需要强调的有下面几点： (3) 同一个实际电路部件在不同的条件下可以用不同的 模型来表示。
电路由哪几部分 组成？各部分的 作用是什么？ 何谓理想电路元 件？其中“理想” 二字在实际电路 的含义？
如何在电路 中区分电源 和负载？
试述电路的功 能？何谓“电 路模型”？ 集总参数 元件有何 特征？
1.2 电路的基本变量
在电路分析中，电流、电压、功率和能量是描 述电路工作状态和特性的变量，一般都是时间的函 数。其中电流和电压是电路分析中最常用的两个基 本变量，本节着重讨论电流、电压的定义和参考方 向，以及电路功率和能量的计算。
1.1 如图1.7所示电路，方框分别代表一个元件， 电压电流的参考方向均已设定。电流已知I1=2 A， I2=1 A，I3=1 A，U1=7 V，U2=5 V，U3=4 V，U4=3 V， U5=8 V。求各元件吸收或向外提供的功率。
元件2、3、4的电压、电流 为关联方向
P2 U 2 I3 5 (1) 5 W
C
在电路分析中，如果对实际器件的所有性质都加 以考虑，将是十分困难的。为此，在电路理论中采用 了模型化的概念，对实际元件加以近似使之理想化。 理想化忽略其次要因素，只抓住其主要电磁特性。 模型化就是用具有单一电磁性能的理想电路元件来代 表实际元件。
S 开关 电 源 负 载 R0 I
中间环节
+
RL U
q I t
(1.2)
在国际单位制(SI)中，电流、电荷和时间的单位 分别为安［培］(简称安，符号为A)、库［仑］(简称 库，符号为C)和秒(符号为s)。1安=1库／秒。电力系 统中嫌安培单位小，有时取千安(kA)为电流的单位。 而无线电系统(如晶体管电路中)和计算机技术中又嫌 安培这个单位太大，常用毫安(mA)、微安(A)作电 流单位。它们之间的换算关系是 1 kA=103 A 1 mA=10-3 A 1 μA=10-6 A
在国际单位制中，电压、能量(功)的单位分别为 伏［特］(简称伏，符号为V)和焦［耳］(简称焦，符 号为J)。1伏=1焦／库。电力系统中嫌伏特伏特单位 小，有时取千伏(k V)为电流的单位。而无线电系统 (如晶体管电路中)和计算机技术中又嫌伏特这个单位 太大，常用毫伏(mV)、微伏(V)作电压单位。它们之 间的换算关系是 1 kV=103 V 1 mV=10-3 V 1 μV=10-6 V
同电流参考方向一样，不标注电压参考方向的情 况下，电压的正负是毫无意义的，所以求解电路时必 须首先要假定电压的参考方向。
关联参考方向 对一个元件或一段电路上的电压、电流的参考方 向可以分别独立地任意指定，但为了方便，常常采用 关联参考方向，即电流的参考方向和电压的参考方向 一致，如图1.10(a)所示。电流、电压参考方向相反时 称为非关联参考方向，如图1.10(b)所示。
对式(1.5)两边从-∞到t积分，可得
w(t ) p( )d u( )i( ) d
t t
(1.10)
式(1.10)表示电压与电流参考方向关联时从-∞ 到t时间内输入电路的总能量，或称电路吸收的总能 量。
如果对于任意时刻t，均有w(t)≥ 0，则称该元件 (或电路)是无源元件，否则就称其为有源元件。所 以，无源元件是指在接入任一电路进行工作的全部 时间范围内，总的输入能量不为负值的元件； 而有源元件在它接入电路进行工作的某个时刻t， w(t)<0，即供出能量，甚至任何时刻一直供出能量。
电压的参考方向
电压的参考极性同样是任意选定的。经过计 算，如电压值为正值，则表示电压的参考极性与 真实极性一致；如电压值为负值，则表示电压的 参考极性与真实极性相反。
也可以用带下脚标的字母表示。如电压uab，脚标
中第一个字母a表示假设电压参考方向的正极性端， 第二个字母b表示假设电压参考方向的负极性。
无源元件是指在接入任一电路进行工作的全部时 间范围内，总的输入能量不为负值的元件。 有源元件是指在它接入电路进行工作的某个时间 t供出能量，甚至任何时刻一直供出能量的元件。
基本的无源元件有电阻、电感和电容，这三种元 件都是二端元件。有源元件有独立电源和受控电源。
1.3.1
电阻元件
VAR：元件端子上的电压、电流关系，称之为元 件的伏安关系。 1、电阻：一个二端元件，如果在任意时刻t，其VCR 能用u-i平面(或i-u平面)上的曲线所确定，就称其为二 端电阻元件，简称电阻元件。它是实际电路中的电灯 泡、电炉、滑杆电阻器、半导体二极管等所有消耗能 量的器件的理想化模型。 2、如果电阻元件的伏安关系不随时间变化(即它不是 时间的函数)，则称其为时不变(或非时变)的，否则称 为时变的。如其伏安特性是通过原点的直线，则称为 线性的，否则称为非线性的。本书涉及最多的是线性 时不变电阻元件。
电流不但有大小，而且有方向。 规定正电荷运动的方向为电流的真实方向。 但是在研究中需要引入电流的参考方向，原因是： •对于比较复杂的直流电路，往往事先不能确定电流的 实际方向 •对于交流电，其电流的实际方向是随时间而改变的
参考方向是人们任意选定的一个方向，所选的电流 参考方向不一定就是电流的实际方向。如图1.8所示。 对于连接电路a、b两点间的二端元件，流经它的电流i 的参考方向常用箭头表示。
P5 U 5 I3 8 (1) 8 W
P1<0，表明元件1向外提供功率。
P5>0，表明元件5吸收功率。
从本例还可看到，电路中各元件吸收功率的总
和为
P吸 P3 P4 P5 8 8 3 19 W 电路中各元件供出功率的总和为 P供 P 1P 2 5 14 19 W 对于任何完整的电路，吸收和供出功率的数值正 好相等，即P吸=P供，称为功率平衡，这是能量守衡 原理的具体体现。
电压的实际方向规定为从高电位点指向低电位 点，是电位真正降低的方向。 和电流一样，电路中两点间的电压也可任意选 定一个参考方向。所谓电压参考方向，就是所假设 的电位降低的方向，在电路图中用“+”、“–”号标 出，“+”表示参考极性的高电位端，“–”表示参考 极性的低电位端，如图1.9所示。
图1.9
电路的功能
对于一个实际元件来说，其电磁性能也不是单一的。 滑线变阻器
会消耗电能，具 有电阻元件的性 质
滑线 电阻器
会产生磁场， 具有电感元件 的性质 导线的匝与匝之 间还存在着分布 电容，具有电容 的性质
上述电性质交织 R 在一起共同产生 作用，而且电压、 电流频率不同时， L 其表现程度也不 一样。
L L R C
L R
工作频率较低时，用 理想电感元件作为模 型
需考虑能量损耗 时，使用理想电 阻和电感元件串 联电路作为模型
工作频率较高 时,模型中还 应包含理想电 容元件
通常，当电路器件的尺寸远小于电路最高工作 频率所对应的波长时，可以认为元件的参数“集总” 于一个点上，形成所谓的集总参数元件，简称集总 元件。 理想元件是抽象的模型，没有体积大小，是集总 参数元件。由集总参数元件构成的电路称为集总参数 电路，简称集总电路。在集总电路中，任何时刻该电 路任何地方的电流、电压都是与其空间位臵无关的确 定值。 由理想元件组成的电路称为电路模型。今后所提 到的电路，除特别指明外均为电路模型，所提到的元 件均为理想元件。
导线
电源
+ _US
负 载
–
手电筒的实体电路
手电筒的电路模型
对于电路模型的概念特别需要强调的有下面几点： (1) 理想电路元件是一种理想的模型，它在物理上 具有某种确定的电磁性能，在数学上也具有严格的定 义，但实际中并不存在。 理想元件模型
R
L
C
电阻元件 只具耗能 的电特性
电感元件 只具有储 存磁能的 电特性本章要点•来自电路基本变量•
•
电路基本元件
电路基本定律
章节内容
1.1 电路和电路模型
1.2 电路的基本变量 1.3 电路的基本元件 1.4 电源 1.5 基尔霍夫定律 1.6 Multisim仿真应用
1.1 电路和电路模型 电路及电路模型
电路是电气设备或电气元件按一定的方式组成 并具有一定功能的连接整体，电路为电流提供了通 路。如图1.1 所示的是两个实际电路。 图1.1(a)是一个简单的照明电路，由电池、开 关、连接导线、灯泡组成。其作用是把由电池提供 的电能传送给灯泡并转换成光能。 图1.1(b)是计算机电路组成的简化框图，它的 基本功能是通过对输入信号的处理实现数值计算。
1.3 电路的基本元件
电路元件是组成电路的最基本元件，它通过端 子与外部连接，元件的特性通过与端子有关的物理 量描述，每种元件都反映某种确定的电磁特性，具 有精确的数学定义和特定的表示符号以及不同于其 他元件的特性。