最全最全高考抢分秘籍—高中数学的高分必背知识点

1． 最全最全高考抢分秘籍—

2． 已知集合A 、B ，当∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集时是否

忘记∅？

3． 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为

，n 2，12-n ，12-n .22-n

4． 反演律：B C A C B A C I I I ⋂=⋃)(，B C A C B A C I I I ⋃=⋂)(。

5． “p 且q ”的否定是“非p 或非q ”；“p 或q ”的否定是“非p 且非q ”。

6． 命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。

7． 函数的几个重要性质：

①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称⇔()y f x a =+是偶函数；

②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2

b a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2

b a x -=对称； ③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称；

④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数；

⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数()a x f y +=()0(

⑥函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0(

8． 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？

9． 函数与其反函数之间的一个有用的结论：()().b f 1a b a f

=⇔=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上（例如：x y 1=

）；()1y f x a -=+只能理解为()x f y 1-=在x+a 处的函数值。 10． 原函数()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但

一个函数存在反函数，此函数不一定单调．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？

10．一定要注意“()'f x >0(或()'f x <0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。

11．你知道函数()0,0>>+=b a x b

ax y 的单调区间吗？（该函数在(]ab -∞-,或[)

+∞,ab 上单调递增；在[)0,ab -或(]ab ,0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！

12．切记定义在R 上的奇函数y=f(x)必定过原点。

13．抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单

调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b 且f(a)≤b ⇔f(a)=b 。

14．对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数

还需讨论。

15．数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（b b a b b a n a c c a n log log ,log log log ==

） 16．你还记得对数恒等式吗？（b a

b a =log ） 17．“实系数一元二次方程02=++

c bx ax 有实数解”转化为“042≥-=∆ac b ”，你是否注意到必须0≠a ；

若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：()()02222<-+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取值范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？

18．等差数列中的重要性质：()n m a a n m d =+-；若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+；

n n n n n S S S S S 232,,--成等差。

19．等比数列中的重要性质：n m n m a a q -=；若q p n m +=+，则q p n m a a a a ⋅=⋅；n n n n n S S S S S 232,,--成

等比。

20．你是否注意到在应用等比数列求前n 项和时，需要分类讨论．（1=q 时，1na S n =；1≠q 时，

q

q a S n n --=1)1(1） 21．等差数列的一个性质：设n S 是数列{}n a 的前n 项和，{}n a 为等差数列的充要条件是

bn an S n +=2（a, b 为常数），其公差是2a 。

22．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n b a c =，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，

求{}n c 的前n 项的和）

23．用1--=n n n S S a 求数列的通项公式时，a n 一般是分段形式对吗？你注意到11S a =了吗？

24．你还记得裂项求和吗？（如1

11)1(1+-=+n n n n ） 叠加法：112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+L