常见的追及与相遇问题类型及其解法

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追及与相遇问题

追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题,它往往涉及两个以上物体的运动过程,每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解,除了要透彻理解基本物理概念,熟练运用运动学公式外,还应仔细审题,挖掘题文中隐含着的重要条件,并尽可能地画出草图以帮助分析,确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系,在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v -t 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了. 知识要点:

一、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置,它的特点是:两物体运动的距离之和等于S ,分析时要注意: (1)、两物体是否同时开始运动,两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系; (2)、两物体各做什么形式的运动; (3)、由两者的时间关系,根据两者的运动形式建立S=S 1+S 2方程; 二、追及问题 (1)、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

若甲物体追赶前方的乙物体,若甲的速度大于乙的速度,则两者之间的距离 。 若甲的速度小于乙的速度,则两者之间的距离 。 若一段时间内两者速度相等,则两者之间的距离 。 2、追及问题的特征及处理方法:

“追及”主要条件是:两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种:

⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上,追上前有最大距离的条件:两物体速

度 ,即v v =乙甲。

⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙,存在一个能否追上的问题。 判断方法是:假定速度相等,从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的后方,则追不上,此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的前方,则追上。

③若甲乙速度相等时,甲乙处于同一位置,则恰好追上,为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发。

⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时,情形跟⑵类似。 三、分析追及问题的注意点:

⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件,往往是解决问题的重要条件 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注意v t -图象的应用。 例题分析:

1.一车处于静止状态,车后距车S 0=25m 处有一个人,当车以1m/s 2

的加速度开始起动时,人 以6m/s 的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?

2.一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶,恰好此时一辆自行车以6m/s速度驶来,从后边超越汽车.试求:

①汽车从路口开动后,追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?最远距离是多少?

②经过多长时间汽车追上自行车,此时汽车的速度是多少?

3.公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶,2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶,加速度为2m/s2。试问

(1)摩托车出发后,经多少时间追上汽车?

(2)摩托车追上汽车时,离出发点多远?

(3)摩托车追上汽车前,两者最大距离是多少?

4、火车以速度v1匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v2做匀速运动,已知v1>v2司机立即以加速度a紧急刹车,要使两车不相撞,加速度a的大小应满足什么条件?

5、某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进,某时刻在他前面7m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机,而以2m/s2的加速度减速前进,求:①自行车未追上前,两车的最远距离;②自行车需要多长时间才能追上汽车.

6. 某人骑自行车以8m/s的速度匀速前进,某时刻在他前面8m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机,而以2m/s2的加速度减速前进,求:

①自行车未追上前,两车的最远距离;

②自行车需要多长时间才能追上汽车.

课后练习:

1、 一列快车正以20m/s 的速度在平直轨道上运动时,发现前方180m 处有一货车正以6m/s

速度匀速同向行驶,快车立即制动,快车作匀减速运动,经40s 才停止,问是否发生碰车事故?(会发生碰车事故)

2、 同一高度有AB 两球,A 球自由下落5米后,B 球以12米/秒竖直投下,问B 球开始运动

后经过多少时间追上A 球。从B 球投下时算起到追上A 球时,AB 下落的高度各为多少?(g=10m/s2)(2.5秒;61.25米)

3、 如图所示,A 、B 两物体相距s=7m,物体A 在水平拉力和摩擦力作用下,正以v1=4m/s

的速度向右运动,而物体B 此时的速度v2=10m/s,由于摩擦力作用向右匀减速运动,加速度a =-2m/s2,求,物体A 追上B 所用的时间。(2.67s )

v1

v2

4、羚羊从静止开始奔跑,经过50m能加速到最大速度25m/s,并能维持一段较长的时间;

猎豹从静止开始奔跑,经过60 m的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维持此速度

4.0 s.设猎豹距离羚羊xm时开时攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑,

假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑,求:猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊,x值应在什么范围?

解析:先分析羚羊和猎豹各自从静止匀加速达到最大速度所用的时间,再分析猎豹追上羚羊前,两者所发生的位移之差的最大值,即可求x的范围。设猎豹从静止开始匀加速奔跑60m

达到最大速度用时间t2,则

1

1 12

t

v

s=

s

v

s

t4

30

60

2

2

1

1

1

=

=

=

羚羊从静止开始匀加速奔跑

50m达到最大速度用时间t1,则

2

2

22

t

v

s=

s

v

s

t4

25

50

2

2

2

2

2

=

=

=

猎豹要在从最大速度

减速前追到羚羊,则猎豹减速前的匀速运动时间最多4s,而羚羊最多匀速3s而被追上,此

x值为最大值,即x=S豹-S羊=[(60+30×4)-(50+25×3)]=55m,所以应取x<55m。

5、高为h的电梯正以加速度a匀加速上升,忽然天花板上一颗螺钉脱落.螺钉落到电梯底

板上所用的时间是多少?

解析:此题为追及类问题,依题意画出反映这一过程的示意图,如图2— 27所示.这样

至少不会误认为螺钉作自由落体运动,实际上螺钉作竖直上抛运动.从示意图还可以看出,

电梯与螺钉的位移关系:

S梯一S钉= h 式中S梯=vt十½at2,S钉=vt-½gt2

可得t=

()a

g

h+

/

2

错误:学生把相遇过程示意图画成如下图,则会出现S梯+S钉= h 式中S梯=v0t十½at2,S钉=v0t-½gt2

这样得到v0t十½at2+v0t-½gt2=h,即½(a-g)t2+2v0t-h=0

由于未知v0,无法解得结果。判别方法是对上述方程分析,应该是对任何时间t,都能

相遇,即上式中的Δ=4v02+2(a-g)h≥0

也就是v0≥

()2/h g

a-

,这就对a与g关系有了限制,而事实上不应有这样的限制的。

、a

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