图形的旋转数学培优

2011-2012年数学培优网九年级同步练习

旋转

1、若点A的坐标为（6,3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是

（A）（3，－6）（B）（－3,6）（C）（－3，－6）（D）（3，6）

2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

3、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）

（A）30°（B）45°（C）90°（D）135°

4、如图，等腰Rt△ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置（A，C，B1在同一直线上），∠B=90º，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形面积是【】

A． B． C． D．

5、如右图，四边形ABCD 是正方形，ΔADE 绕着点A 旋转900后到达ΔABF 的位置，连接EF ，则ΔAEF 的形状是（ ）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等边三角形

6、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）以直线BC 为对称轴作△ABC 的轴对称图形，得到△A 1BC ， 再将△A 1BC 绕着点B 逆时针旋转90°，得到△

A 2BC 2，请在下面网格中画出△A 1BC 、△A 2BC 2；

（2）求线段BC 旋转到BC 1过程中，C 点所经过的路线长度（计 算结果用含

有π的式子表示）.

7、将一个正六边形绕着其中心，至少旋转 度可以和原来的图形重合。

8、已知点A （a ，－2）和点B （8， b ）关于原点对称则a+b= ，

9、如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________.

10、如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交

AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A

1E=CF，③DF=FC，④AD =CE，⑤A

1

F=CE.

其中正确的是(写出正确结论的序号).

11、如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______．

12、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为

13、如图所示,线段AB=4cm,且CD⊥AB于O,则阴影部分的面积是________.

14、如图所示，图(1) 经过变化成图(2)，图(2 )经过变化成图(3)．

15、在正方形ABCD的边AB上任取一点E．作EF⊥AB交BD 于点F，取FD的中点G，

连结EG、CG，如图(1)，易证EG=CG且EG⊥CG。

（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想。

（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3）．则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想。并加以证明。

16、如图，△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线上，边DF与边AC重合，且DF=EF．

（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）

（2）将△DEF沿直线向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．

17、如图所示：O为正三角形ABC的中心。你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图。（至少三种）

18、已知：如图在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．

（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由．

（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；

（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．

19、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）

（图1）（图2）（图3）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．

（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；

（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH.

（图4）（图5）（图6）

20、如图．每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．

（1）将△ABC向右平移3个单位长度．画出平移后的△。

（2）将△ABC绕点O旋转180°．画出旋转后的△

（3）画出一条直线将△的面积分成相等的两部分．

21、一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°<α<180°），使两块三角板至少有一组边平行。

（1）如图①，α=______°时，BC∥DE；

（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：

图②中α=______°时，______∥______；图③中α=______°时，______∥______。

22、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-7，1），B（1，1），C（1，7）.线段DE的端点坐标是D（7，-1），E（-1，-7）.

（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；

（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.