极限思想在小学数学教学中渗透论文

浅谈极限思想在小学数学教学中的渗透摘要：极限思想是一种重要的数学思想，要在教学中积极地渗透，灵活地借助极限思想，可以培养学生逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。本文结合实例着重从概念学习、公式教学、练习巩固的角度谈谈极限思想在小学数学教学中的渗透。

关键词：极限思想小学数学教学渗透

小学数学知识是教材的一条明线,而数学思想是教材的一条暗线,隐藏在教材中。日本数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法会随时地发生作用，使他们受益终身。”因此，在教学中要注意渗透基本的数学思想和方法，通过教学，使这条暗线清晰地显现在学生面前，深深地印在学生的脑海中，为他们的可持续发展奠基。

极限是用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态的概念。极限思想为建立微积分学提供了严格的理论基础，为数学的发展提供了有力的思想武器。它是一种重要的数学思想，在教学中要有意识地渗透，灵活地借助极限思想，可以培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。以下结合实例着重从概念学习、公式教学、练习巩固的角度谈极限思想在小学数学教学中的渗透。

一、在概念意义的构建过程中渗透极限思想

有许多数学概念蕴含着丰富的数学思想，要在日常数学教学中

加以渗透，让学生在理解概念内涵时，从整体上建构起概念的内涵和外延，加强对概念的理解，从而使知识的掌握更加全面，同时通过数学思想的渗透让学生深刻地体会到数学思想在其中发挥的重要作用,增强学生学好数学的信心。如在教学“可能性”概念后,教师不失时机地设计了这样一个练习，让学生在掌握和理解概念的同时，渗透极限思想。

在揭示可能性概念后，教师出示上左图，并提问：从盒子里摸出一个球，你能根据盒中红球的数量说一句话吗？

生：从盒子里摸出来的一定是红球。

生：从盒子里摸出来的不可能是白球。

师：你们说得真好！如果往盒子里不断地加入红球，你觉得摸出来的结果会怎样呢？

生：一定还是红球。

生：不可能是白球。

师：如果在红球中加入3个黄球（见上右图），你觉得摸出哪种球的可能性大？

生：红球的可能性大。

师：如果要使摸出黄球的可能性变大，红球的可能性变小，怎么办？

生：增加黄球的个数。

师：至少要增加几个黄球？

生：3个。

师：想象一下，如果继续增加黄球，一直不断地增加，那黄球的可能性会怎样呢？

生：摸出黄球的可能性就越来越大。

师：当黄球增加得越来越多的时候，摸出的就一定是黄球吗？

生：不一定！黄球数量不断增加，摸出黄球的可能性就越来越大，但不能保证一定摸出黄球，只能是可能性越来越大，越来越接近。

师：增加黄球数量能使摸出黄球的可能性变大，还有什么方法能使摸出黄球的可能性变大？

生：红球减少3个。

师：当红球减少3个，摸出黄球的可能性就比红球大。如果红球减少2个，这时摸出黄球的可能性会怎样呢？

生：它们的可能性一样大。

师：对呀！红球减少2个，它们的可能性一样大，用学过的分数来表示，是多少？

师：那再减少1个，摸出黄球的可能性就比红球大了，如果红球一直不断地减少，将会得到什么结果？

生：黄球的可能性比红球大。

生：当红球减完时，摸出来的一定是黄球。

生：我们不断增加黄球个数，由于有红球存在，哪怕是增加很多的黄球，也不能用“一定”来表示摸出黄球的可能性。但当我们逐渐减少红球时，就会出现黄球与红球的可能性都是，当我们将红

球减少到0个的时候，就会出现摸出的一定是黄球。

上述教学过程，教师深刻挖掘可能性知识的内涵，在让学生掌握知识的同时，领会事件发生的概率，以及出现的极限值。黄球个数不断增加（n→∞），摸出黄球的可能性也不断增加，但始终不会达到100％，摸到黄球的概率极限是逐渐趋向于1。但红球数量减少时，摸出黄球的可能性就会变大，从低于达到均等即，甚至达到100％。

二、在公式推导过程中渗透极限思想

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有形的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无形的，并且散见于教材各章节中。有些公式的推导方法蕴含着极限思想，如圆面积公式、圆柱体积公式等，公式的推导需要人脑的想象，而这种想象又是进一步学习数学必不可少的学习能力。如何在抽象的几何公式推导中渗透极限思想，帮助学生建立无限观念，发展空间观念，进而培养空间想象力，提升可持续学习的能力，这是摆在广大数学教育工作者面前的问题。

一位教师教学圆面积公式，独具匠心，让学生在学习公式的同时体会到无限、逐步逼近的思想。

师：我们曾经学过一些平面图形的面积计算公式，今天我们来研究圆的面积公式。你们有什么办法吗？

生：把圆转化为我们学过的图形。

师：怎么转化？

生：分一分,将它分割拼成其他的图形。

学生上台演示：先把圆平均分成2分，再把两个半圆拼起来，结果还是一个圆。

师：能拼成其他图形吗？

生：现在不能,多分几份试试看。

生:3份。

师：能拼成什么图形呢？

生思索片刻,有学生回答形状像梯形。

师：大概像梯形,上下底明显弯曲，把它看成线段显得牵强.还能不能继续分呢？

学生普遍提出要求平均分成4份、8份、16份的设想。于是教师演示把一个圆分割为完全相同的小扇形。从平均分成4份到16份……

师：你们有什么发现？

生：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。

生：越像梯形、三角形了。

课件继续演示把圆平均分成32个、64个……完全相同的小扇形。教师适时说“如果一直这样分下去，拼出的结果会怎样？

生：拼成的图形就会越像长方形，因为边越来越直了。

……

以上教学过程，采用了“化圆为方”“以直代曲”的极限分割思路。在“观察有限分割”的基础上，进行“想象无限分割”，根据