干涉合成孔径雷达复数影像匹配方法研究
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干涉合成孔径雷达复数影像匹配方法研究1
陈 鹰 于晶涛
同济大学测量与国土信息工程系，同济大学遥感技术应用研究中心，上海，200092
E-mail:chenying@mail.tongji.edu.cn
摘 要：本文提出了一种 INSAR 复数影像自动配准方法，该方法包括重叠景区概略配准、像 素级粗匹配、亚像素级精匹配三个环节。为了提高匹配的效率并发现和消除误匹配，在粗匹 配时采用了伪金字塔影像分频道相关和回归分析法检验相结合的算法。通过对几景 ERS-1/2 SAR 影像数据的试验，证明该方法具有良好的性能，对 INSAR 数据的规模化应用具有实际意 义。 文中还对常用的亚像素级匹配算法的性能和最小二乘匹配法对复数影像配准的有效性等 进行了分析。 关键词：干涉合成孔径雷达；单视复数影像；匹配；能量
1. 引言
单视复数影像（Single Look Image, SLC）对匹配（image matching）的精确性是影响合 成孔径雷达干涉（INterferometric Synthetic Aperture Radar, INSAR）高程测量或地面型变量 检测精度的关键因素之一。Just 和 Bamler[1]研究了影像失配准对相干性的影响，并给出了距 离向和方位向配准误差对相干性影响的估算公式：
| γ rg
sin( πµ rg ) , | = πµ rg 0,
0 ≤ µ rg ≤ 1
（1）
µ rg > 1
0 ≤ µ az ≤ 1
|γ
az
sin( πµ az ) , | = πµ az 0,
µ az > 1
以上两式中，
µ rg
（2）
和
µ az 分别代表距离向和方位向上配准误差的像元数。由这两个公式可见，
SAR 影像的相位信息远比能量信息对地形的变化敏感。如果两幅复数影像的同名点相互错 开一个像素， 虽然此时干涉得到的能量图依然清晰可辨地形地貌特征， 而两幅影像的相位信 息将完全不相关，干涉相位图为纯噪声。所以，干涉处理要求影像配准精度一定要达到亚像 元级。通常认为，配准的误差必须在 1/8 像素以下才对干涉条纹图的质量没有明显影响[2]。 当前，学者们对提高亚像素级匹配的精度已做了大量研究，提出若干比较成功的算法， 如最大干涉频谱法、最大相干系数法、最小二乘相干系数法、相位差平均波动函数最小法、 矩阵法以及各种改进算法等[3~6]。但这些算法都是在提供了准确的预配准位置基础之上的， 而对预配准的研究则相对较少，预配准是对提高 INSAR 复数影像配准可靠性和实现匹配的 自动化的根本保障。本文设计了包括重叠景区概略配准、像素级粗匹配、亚像素级精匹配三 个环节的 INSAR 复数影像自动配准方案；将伪金字塔影像分频道相关和回归分析法检验配 准共额点对有效性策略应用于像素级粗匹配环节， 提高了匹配的速度和可靠性； 在亚像素级
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本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号：20010247024）资助。 -1-
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精匹配中比较分析了各种匹配算法的性能， 包括各算法的适应性、 当前最小二乘匹配法对复 数影像配准的有效性等，得出若干在 INSAR 复数影像匹配中值得进一步深入研究的问题。
2.
单视复数影像匹配的设计
2.1 重叠景区概略配准 重叠景区概略配准的结果作为下一步像素级匹配的计算初值， 对于提高匹配速度有重要 意义，也是实现单视复数影像匹配自动化的关键环节。当前，比较通用的重叠景区概略配准 方法是借助地球观测卫星委员会（CEOS）标准格式影像附带的成像辅助数据，根据成像多 普勒方程、距离方程和参考椭球方程计算主副影像的重叠景区，并实概略配准[7,8]。 根据以往学者得出的结论并通过对几组 ERS-1/2 影像对进行重叠景区概略配准试验， 这 种根据成像几何计算重叠景区偏移量的误差一般可达到距离向±5 个像素和方位向±10 个 像素。这样，在此概略偏移量基础上对成像景区内均匀分布的少量点（本文采用 9 点）进行 距离向两侧各大于 5 像素和方位向两侧各大于 15 像素的大范围的只考虑能量的像素级相关 匹配以检验和校正重叠景区概略配准的结果， 以纠正后的重叠景区偏移量计算下一级像素级 粗配准的预测位置，可以大大缩小像素级匹配的搜索范围。 2.2 像素级粗配准 像素级匹配在能量影像上进行。 为了达到快速和可靠， 本文采用伪金字塔影像分频道相关和 回归分析法检查， 旨在保证像素级匹配的每一对共额点都是准确无误的一一对应。 对像素级 匹配的首要要求是确保每一对共额点的位置正确，即可靠性是最重要的。而 SAR 单视复数 影像的能量图斑点噪声严重， 而且方位向与距离向的成像比例不同， 影像的纹理结构特征被 模糊化， 无论是相关匹配还是特征匹配在单视影像上都很难保证匹配结果的可靠性。 因此本 文参照金字塔影像分频道相关的思想， 用多视处理生成伪金字塔影像序列， 经过多视处理的 SAR 能量图，虽然空间分辨率降低了，但经过比例调整后，方位向和距离向的成像比例被 调整到大致相同水平，影像的纹理结构更加紧凑明显，而且斑点噪声得到有效抑制。如图 1 所示，图 1-①是一幅单视复数影像的能量图，图中可以明显看到斑点噪声，由于方位向的 像素空间分辨率（3.9m）高于距离向的像素空间分辨率（斜距 7.9m） ，所以影像特征在方位 向被拉长了，直接在单视能量图上匹配很容易引入大的方位向误差；图 1-②是图 1-①经过 方位向五视处理后地能量图；图 1-③是图 1-②经过方位向和距离向各二视处理得到地能量 图，图中可见，经过多视处理后斑点噪声明显减少，而且影像的结构变得紧凑清晰。由图 1-①、图 1-②、图 1-③三幅影像构成影像金字塔由底到顶的影像层，如图 2 所示。利用金字 塔顶层影像匹配得到的共额点位置应该相对较可靠， 再将其位置作为初始值预测该共额点在 下一层影像上的初始位置继续在下层影像上匹配， 直到回归到单视影像上为止。这样，因 为金字塔最顶层的配准结果是比较可靠的，而依次在下层的匹配中，由于预测位置准确，所 以可以缩小搜索窗口，避免出现误配准共额点。 尽管采用金字塔影像多频道相关减小了共额点对应位置的误匹配概率， 但还不能完全保 证无误配准点，必须对匹配的结果检查。检查的过程用回归分析法完成，即在每次共额点匹 配完成后， 检查所有匹配共额点之间的位置关系， 对于位置关系明显和总体主副影像偏移关
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系不符的共额点， 按照整体偏移预测位置重新匹配， 这时要注意缩小搜索窗口和检查匹配测 度的多峰值位置。
10 × 2 5×1 视
单视
图 1 单视复数影像及其多视图
图 2 金字塔影像
整个像素级匹配的实现过程如下： (1) 在主影像上按一定间距选取共额点，此时无需选择很多，有 24 对共额点足够 了。对以共额点为中心的匹配窗口做连续 5×1 和 2×2 多视处理生成多视匹配窗口；根据 2.1 节得出的概略偏移量预测副影像上搜索窗口的位置，同样对搜索窗做 5×1 和 2×2 多视 处理生成多视搜索窗口，用相关匹配法匹配所有共额点对。 (2) 检查所有共额点的相关系数，删除相关系数小于预定阀值（如 0.5）的点，对 剩余共额点对做二次多项式拟合， 求每一对共额点的残差， 删除残差大于二倍均方残差的共 额点。 (3) 将剩余共额点对的影像坐标还原到单视图上，取得匹配窗口和搜索窗口后分别 对匹配窗和搜索窗做 5×1 多视处理，用相关匹配法匹配所有共额点并重复（2） 。 (4) 将剩余共额点的影像坐标还原到单视图上，用二次或三次多项式拟合主副影像 共额点坐标的变换关系。 (5) 根据坐标变换关系重新按一定间距（如 200×40）在单视主副影像上分布共额 点， 用相关匹配法匹配所有共额点对。 此时的搜索窗口应该在能包含匹配窗口的前提下尽量 小。 (6) 用所有共额点对拟合坐标变换关系，对拟合残差最大且大于规定限差的点重新 匹配， 这时检查相关系数的多峰值， 把最接近拟合坐标关系的峰值所对应的位置作为最终配 准位置。 (7) 重复（6）直到所有共额点对的拟合残差都在规定限差内或无可选峰值为止。 在整个像素级匹配过程中的共额点坐标变换关系式都是对影像范围内全局拟合的。 在亚 像素级精匹配环节中将考虑整体拟合和局部拟合对影像配准的影响。
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2.3 亚像素级配准 在亚像素级匹配环节中，本文将关注焦点集中在以上所提出的多级影像相关和回归分 析法检验的方案能否为亚像素级精匹配提供可靠的像素级的共额点初始位置。 如果可以， 则 亚像素级匹配的搜索窗口就可以设置的很小，以提高匹配速度和可靠性。 为了能同时检验各种亚像素级精匹配方法的性能， 分别用基于能量图的最小二乘匹配、 过采样相干系数匹配、最小二乘相干系数匹配和最大干涉频谱匹配方法进行亚像素级精匹 配。 这里认为像素级粗匹配得到的共额点的对应位置都是正确的， 并且在方位向和距离向单 方向的像素偏差不超过 1 个像素。 所以在亚像素级匹配中， 搜索窗口只须比匹配窗口在上下 左右每个方向各大 3 个像素就可以了， 这样既可以保证搜索窗口包含匹配的正确位置， 又便 于对相干系数峰值做二次曲面拟合，同时减少窗口相关的计算次数。
3.
匹配结果分析与结论
以 ERS-1/2 获取的河北尚义、西藏北部和台湾地区的真实影像对上述匹配方案进行了
验证实验，各景区的主要参数见表 1。
表 1 影像的主要参数 参数＼编号 地区 传感器 影像类型 成像日期（年月日） 00032585 尚义 ERS1 SLC 1997.10.8 00012912 尚义 ERS2 SLC 1997.10.9 41.214000 114.40800 14592 2500 00015690 藏北 ERS2 SLC 1998.4.21 34.996000 87.315000 15000 2500 00015189 藏北 ERS2 SLC 1998.3.17 35.013000 87.256000 15000 2500 00007321 台湾 ERS1 SLC 1996.4.26 23.985 121.194 25888 4901 00007336 台湾 ERS2 SLC 1996.4.27 23.955 121.188 26042 4901
影像中心纬度 （deg） 41.208000 影像中心经度 （deg） 114.41200 方位向行数 距离向列数 14629 2500
表 2 是对以上各区域影像匹配的统计数据。除了最大干涉频谱法为了方便快速傅立叶 变换（FFT） ，匹配窗口为 32×32 外，其它方法的匹配窗口均为 31×31，像素级匹配初始搜 索窗口均为 63×63，拟合残差的阀值设定为 1 个像素。图 3 给了出各景区的局部干涉条纹 图。 从表 2 的统计数据可以得出如下结论： (1) 对于只用能量图的匹配方法，包括像素级灰度相关匹配和灰度最小二乘匹配。尽 管后者的能量图配准精度高于前者，但相干系数并未提高，相比之下甚至有所降低，观看生 成的干涉条纹图也有相同的结论。这说明 SAR 复数影像相位信息的变化规律与能量信息的 变化规律不同， 二者不存在一一对应甚至不存在线性相似性的对应关系， 单纯用能量图匹配 一般得不到最佳结果，而且从理论上说也是不合理且不精确的。但是，相干系数减小，不能 认为是由于匹配精度变差造成的， 而是由于最小二乘匹配过程中重采样的插值和量化损失引 入的。
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http://www.paper.edu.cn 表 2 匹配统计数据 匹配方法 平均 ＼ 最大残差(像素) 平均 ＼ 最大相干系数 用时（秒）
尚义，1024×1024，1×1 视，192 对共额点,间距 150×30 像素级灰度相关匹配 灰度最小二乘匹配 过采样相干系数法 相干系数最小二乘法 最大干涉频谱法 0.538 ＼ 0.965 0.359 ＼ 0.938 0.504 ＼ 0.999 0.469 ＼ 0.957 0.444 ＼ 0.935 0.54071 ＼ 0.69412 0.52567 ＼ 0.69804 0.54085 ＼ 0.69412 0.53342 ＼ 0.68235 0.53370 ＼ 0.68627 7 13 167 13 17
干涉合成孔径雷达复数影像匹配方法研究1
陈 鹰 于晶涛
同济大学测量与国土信息工程系，同济大学遥感技术应用研究中心，上海，200092
E-mail:chenying@mail.tongji.edu.cn
摘 要：本文提出了一种 INSAR 复数影像自动配准方法，该方法包括重叠景区概略配准、像 素级粗匹配、亚像素级精匹配三个环节。为了提高匹配的效率并发现和消除误匹配，在粗匹 配时采用了伪金字塔影像分频道相关和回归分析法检验相结合的算法。通过对几景 ERS-1/2 SAR 影像数据的试验，证明该方法具有良好的性能，对 INSAR 数据的规模化应用具有实际意 义。 文中还对常用的亚像素级匹配算法的性能和最小二乘匹配法对复数影像配准的有效性等 进行了分析。 关键词：干涉合成孔径雷达；单视复数影像；匹配；能量
1. 引言
单视复数影像（Single Look Image, SLC）对匹配（image matching）的精确性是影响合 成孔径雷达干涉（INterferometric Synthetic Aperture Radar, INSAR）高程测量或地面型变量 检测精度的关键因素之一。Just 和 Bamler[1]研究了影像失配准对相干性的影响，并给出了距 离向和方位向配准误差对相干性影响的估算公式：
| γ rg
sin( πµ rg ) , | = πµ rg 0,
0 ≤ µ rg ≤ 1
（1）
µ rg > 1
0 ≤ µ az ≤ 1
|γ
az
sin( πµ az ) , | = πµ az 0,
µ az > 1
以上两式中，
µ rg
（2）
和
µ az 分别代表距离向和方位向上配准误差的像元数。由这两个公式可见，
SAR 影像的相位信息远比能量信息对地形的变化敏感。如果两幅复数影像的同名点相互错 开一个像素， 虽然此时干涉得到的能量图依然清晰可辨地形地貌特征， 而两幅影像的相位信 息将完全不相关，干涉相位图为纯噪声。所以，干涉处理要求影像配准精度一定要达到亚像 元级。通常认为，配准的误差必须在 1/8 像素以下才对干涉条纹图的质量没有明显影响[2]。 当前，学者们对提高亚像素级匹配的精度已做了大量研究，提出若干比较成功的算法， 如最大干涉频谱法、最大相干系数法、最小二乘相干系数法、相位差平均波动函数最小法、 矩阵法以及各种改进算法等[3~6]。但这些算法都是在提供了准确的预配准位置基础之上的， 而对预配准的研究则相对较少，预配准是对提高 INSAR 复数影像配准可靠性和实现匹配的 自动化的根本保障。本文设计了包括重叠景区概略配准、像素级粗匹配、亚像素级精匹配三 个环节的 INSAR 复数影像自动配准方案；将伪金字塔影像分频道相关和回归分析法检验配 准共额点对有效性策略应用于像素级粗匹配环节， 提高了匹配的速度和可靠性； 在亚像素级
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本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号：20010247024）资助。 -1-
http://www.paper.edu.cn
精匹配中比较分析了各种匹配算法的性能， 包括各算法的适应性、 当前最小二乘匹配法对复 数影像配准的有效性等，得出若干在 INSAR 复数影像匹配中值得进一步深入研究的问题。
2.
单视复数影像匹配的设计
2.1 重叠景区概略配准 重叠景区概略配准的结果作为下一步像素级匹配的计算初值， 对于提高匹配速度有重要 意义，也是实现单视复数影像匹配自动化的关键环节。当前，比较通用的重叠景区概略配准 方法是借助地球观测卫星委员会（CEOS）标准格式影像附带的成像辅助数据，根据成像多 普勒方程、距离方程和参考椭球方程计算主副影像的重叠景区，并实概略配准[7,8]。 根据以往学者得出的结论并通过对几组 ERS-1/2 影像对进行重叠景区概略配准试验， 这 种根据成像几何计算重叠景区偏移量的误差一般可达到距离向±5 个像素和方位向±10 个 像素。这样，在此概略偏移量基础上对成像景区内均匀分布的少量点（本文采用 9 点）进行 距离向两侧各大于 5 像素和方位向两侧各大于 15 像素的大范围的只考虑能量的像素级相关 匹配以检验和校正重叠景区概略配准的结果， 以纠正后的重叠景区偏移量计算下一级像素级 粗配准的预测位置，可以大大缩小像素级匹配的搜索范围。 2.2 像素级粗配准 像素级匹配在能量影像上进行。 为了达到快速和可靠， 本文采用伪金字塔影像分频道相关和 回归分析法检查， 旨在保证像素级匹配的每一对共额点都是准确无误的一一对应。 对像素级 匹配的首要要求是确保每一对共额点的位置正确，即可靠性是最重要的。而 SAR 单视复数 影像的能量图斑点噪声严重， 而且方位向与距离向的成像比例不同， 影像的纹理结构特征被 模糊化， 无论是相关匹配还是特征匹配在单视影像上都很难保证匹配结果的可靠性。 因此本 文参照金字塔影像分频道相关的思想， 用多视处理生成伪金字塔影像序列， 经过多视处理的 SAR 能量图，虽然空间分辨率降低了，但经过比例调整后，方位向和距离向的成像比例被 调整到大致相同水平，影像的纹理结构更加紧凑明显，而且斑点噪声得到有效抑制。如图 1 所示，图 1-①是一幅单视复数影像的能量图，图中可以明显看到斑点噪声，由于方位向的 像素空间分辨率（3.9m）高于距离向的像素空间分辨率（斜距 7.9m） ，所以影像特征在方位 向被拉长了，直接在单视能量图上匹配很容易引入大的方位向误差；图 1-②是图 1-①经过 方位向五视处理后地能量图；图 1-③是图 1-②经过方位向和距离向各二视处理得到地能量 图，图中可见，经过多视处理后斑点噪声明显减少，而且影像的结构变得紧凑清晰。由图 1-①、图 1-②、图 1-③三幅影像构成影像金字塔由底到顶的影像层，如图 2 所示。利用金字 塔顶层影像匹配得到的共额点位置应该相对较可靠， 再将其位置作为初始值预测该共额点在 下一层影像上的初始位置继续在下层影像上匹配， 直到回归到单视影像上为止。这样，因 为金字塔最顶层的配准结果是比较可靠的，而依次在下层的匹配中，由于预测位置准确，所 以可以缩小搜索窗口，避免出现误配准共额点。 尽管采用金字塔影像多频道相关减小了共额点对应位置的误匹配概率， 但还不能完全保 证无误配准点，必须对匹配的结果检查。检查的过程用回归分析法完成，即在每次共额点匹 配完成后， 检查所有匹配共额点之间的位置关系， 对于位置关系明显和总体主副影像偏移关
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系不符的共额点， 按照整体偏移预测位置重新匹配， 这时要注意缩小搜索窗口和检查匹配测 度的多峰值位置。
10 × 2 5×1 视
单视
图 1 单视复数影像及其多视图
图 2 金字塔影像
整个像素级匹配的实现过程如下： (1) 在主影像上按一定间距选取共额点，此时无需选择很多，有 24 对共额点足够 了。对以共额点为中心的匹配窗口做连续 5×1 和 2×2 多视处理生成多视匹配窗口；根据 2.1 节得出的概略偏移量预测副影像上搜索窗口的位置，同样对搜索窗做 5×1 和 2×2 多视 处理生成多视搜索窗口，用相关匹配法匹配所有共额点对。 (2) 检查所有共额点的相关系数，删除相关系数小于预定阀值（如 0.5）的点，对 剩余共额点对做二次多项式拟合， 求每一对共额点的残差， 删除残差大于二倍均方残差的共 额点。 (3) 将剩余共额点对的影像坐标还原到单视图上，取得匹配窗口和搜索窗口后分别 对匹配窗和搜索窗做 5×1 多视处理，用相关匹配法匹配所有共额点并重复（2） 。 (4) 将剩余共额点的影像坐标还原到单视图上，用二次或三次多项式拟合主副影像 共额点坐标的变换关系。 (5) 根据坐标变换关系重新按一定间距（如 200×40）在单视主副影像上分布共额 点， 用相关匹配法匹配所有共额点对。 此时的搜索窗口应该在能包含匹配窗口的前提下尽量 小。 (6) 用所有共额点对拟合坐标变换关系，对拟合残差最大且大于规定限差的点重新 匹配， 这时检查相关系数的多峰值， 把最接近拟合坐标关系的峰值所对应的位置作为最终配 准位置。 (7) 重复（6）直到所有共额点对的拟合残差都在规定限差内或无可选峰值为止。 在整个像素级匹配过程中的共额点坐标变换关系式都是对影像范围内全局拟合的。 在亚 像素级精匹配环节中将考虑整体拟合和局部拟合对影像配准的影响。
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2.3 亚像素级配准 在亚像素级匹配环节中，本文将关注焦点集中在以上所提出的多级影像相关和回归分 析法检验的方案能否为亚像素级精匹配提供可靠的像素级的共额点初始位置。 如果可以， 则 亚像素级匹配的搜索窗口就可以设置的很小，以提高匹配速度和可靠性。 为了能同时检验各种亚像素级精匹配方法的性能， 分别用基于能量图的最小二乘匹配、 过采样相干系数匹配、最小二乘相干系数匹配和最大干涉频谱匹配方法进行亚像素级精匹 配。 这里认为像素级粗匹配得到的共额点的对应位置都是正确的， 并且在方位向和距离向单 方向的像素偏差不超过 1 个像素。 所以在亚像素级匹配中， 搜索窗口只须比匹配窗口在上下 左右每个方向各大 3 个像素就可以了， 这样既可以保证搜索窗口包含匹配的正确位置， 又便 于对相干系数峰值做二次曲面拟合，同时减少窗口相关的计算次数。
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匹配结果分析与结论
以 ERS-1/2 获取的河北尚义、西藏北部和台湾地区的真实影像对上述匹配方案进行了
验证实验，各景区的主要参数见表 1。
表 1 影像的主要参数 参数＼编号 地区 传感器 影像类型 成像日期（年月日） 00032585 尚义 ERS1 SLC 1997.10.8 00012912 尚义 ERS2 SLC 1997.10.9 41.214000 114.40800 14592 2500 00015690 藏北 ERS2 SLC 1998.4.21 34.996000 87.315000 15000 2500 00015189 藏北 ERS2 SLC 1998.3.17 35.013000 87.256000 15000 2500 00007321 台湾 ERS1 SLC 1996.4.26 23.985 121.194 25888 4901 00007336 台湾 ERS2 SLC 1996.4.27 23.955 121.188 26042 4901
影像中心纬度 （deg） 41.208000 影像中心经度 （deg） 114.41200 方位向行数 距离向列数 14629 2500
表 2 是对以上各区域影像匹配的统计数据。除了最大干涉频谱法为了方便快速傅立叶 变换（FFT） ，匹配窗口为 32×32 外，其它方法的匹配窗口均为 31×31，像素级匹配初始搜 索窗口均为 63×63，拟合残差的阀值设定为 1 个像素。图 3 给了出各景区的局部干涉条纹 图。 从表 2 的统计数据可以得出如下结论： (1) 对于只用能量图的匹配方法，包括像素级灰度相关匹配和灰度最小二乘匹配。尽 管后者的能量图配准精度高于前者，但相干系数并未提高，相比之下甚至有所降低，观看生 成的干涉条纹图也有相同的结论。这说明 SAR 复数影像相位信息的变化规律与能量信息的 变化规律不同， 二者不存在一一对应甚至不存在线性相似性的对应关系， 单纯用能量图匹配 一般得不到最佳结果，而且从理论上说也是不合理且不精确的。但是，相干系数减小，不能 认为是由于匹配精度变差造成的， 而是由于最小二乘匹配过程中重采样的插值和量化损失引 入的。
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http://www.paper.edu.cn 表 2 匹配统计数据 匹配方法 平均 ＼ 最大残差(像素) 平均 ＼ 最大相干系数 用时（秒）
尚义，1024×1024，1×1 视，192 对共额点,间距 150×30 像素级灰度相关匹配 灰度最小二乘匹配 过采样相干系数法 相干系数最小二乘法 最大干涉频谱法 0.538 ＼ 0.965 0.359 ＼ 0.938 0.504 ＼ 0.999 0.469 ＼ 0.957 0.444 ＼ 0.935 0.54071 ＼ 0.69412 0.52567 ＼ 0.69804 0.54085 ＼ 0.69412 0.53342 ＼ 0.68235 0.53370 ＼ 0.68627 7 13 167 13 17