机械工程测试技术基础 大作业 哈工大

哈尔滨工业大学·机电工程学院

机械工程测试技术基础Ⅰ

课程大作业

设计人：段泽军

学号：1120810810

院系：机电工程学院

专业：机械设计制造及其自动化

班级：1208108

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机械工程测试技术基础Ⅰ·课程大作业——段泽军

目录

目录............................................................................................................... II

题目一：信号的分析与系统特性 (1)

机械工程测试技术基础课程大作业任务书 (1)

一，方波信号的数学表达式 (2)

1，方波信号的时域表达式 (2)

2，时域信号的傅里叶变换 (2)

二，频率成分分布情况 (3)

三，系统分析 (3)

1，一阶系统 (3)

2，二阶系统 (3)

四，系统响应分析 (5)

1，一阶系统响应 (5)

2，二阶系统响应 (5)

题目二：传感器综合运用 (7)

机械工程测试技术基础课程大作业任务书 (7)

一，基本原理 (8)

1，变面积式电容传感器 (8)

2，变极距式电容传感器 (9)

3，所示为变介电常数式电容传感器 (9)

二，电容传感器的设计 (10)

三，测量电路 (10)

四，测量方案简图 (11)

题目一：信号的分析与系统特性

机械工程测试技术基础

课程大作业任务书

题目要求：

写出所给信号的数学表达通式，其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为)

H的系统，讨论系统参数的取值，使得输出信号的失真小。

(s

1，利用第1章所学知识，求解信号的幅频谱和相频谱，并画图表示；

2，分析其频率成分分布情况；

3，利用第2章所学内容，画出表中所给出的系统)

H的伯德图；

(s

4，对比2、3图分析将2所分析的信号作为输入)(t x，输入给3所分析的系统)

H，求解其输

(s

出)

y的表达式，并且讨论信号的失真情况（幅值失真与相位失真）若想减小失真，应如何调(t

整系统)

H的参数。,

(s

信号与系统参数：

一，方波信号的数学表达式

1，方波信号的时域表达式

{

x (t )=x (t +nT 0) x (t )={A 0

常值分量

a 0=2T 0∫x(t)dt T 02−T 02=0 余弦分量的幅值

a n =2T 0∫x (t )cos nω0t dt T 02−T 02=0 正弦分量的幅值

b n =2T 0∫x (t )sin nω0t dt T 02−T 02=2A T 0(∫sin nω0t dt T 020+∫−sin nω0t dt 0−T 02) =4A T 0(1nω0−cos nπnω0)={ 4A πn n 为奇数0 n 为偶数

则方波信号可分解为：

x (t )=

4A π(sin ω0t +13sin 3ω0t +15

sin 5ω0t +⋯) 则可绘制频谱图如下

图1.1 单边幅频谱图

4A π

图1.2 双边幅频谱图

由服饰展开形式可知，各成分初相位均为0，故绘制相频谱图如下

图1.3 方波的相频谱图

二，频率成分分布情况

有信号的傅里叶级数形式及其频谱图可以看出，方波是由一系列正弦波叠加而成的。正弦波为基波的奇次谐波，幅值以1n 的规律收敛，基波及其谐波的初相位均为零。 三，系统分析

1，一阶系统

H (s )=10.005s +1

在Matlab 软件中输入

Num=[1];

Den=[0.005 1];

Bode(num,den);

回车后，即可得到该系统Bode 图如图1.4

2，二阶系统

H (s )=

40ωn s 2+2ζωn s +ωn 2=40s 2+0.4s +1

在Matlab 软件中输入

Num=[40];

Den=[1 0.4 1];

Bode(num,den);

回车后，即可得到该系统Bode 图如图1.5

2A π

φn

图1.4 一阶系统Bode图

图1.5 二阶系统Bode图

四，系统响应分析

1，一阶系统响应

方波信号

x (t )=

4A π(sin ω0t +13sin 3ω0t +15

sin 5ω0t +⋯) 根据线性系统的叠加原理 系统对信号的响应是对各频率成分响应的叠加，对于每一个成分 y (t )=A(nω0){sin [nω0t +φ(nω0)]−e

−t τsin (nω0)} 上式中

A (nω0)=1√1+(τnω0

)2

φ(nω0)=−tan −1(τnω0) sin φ=τnω√1+(τnω0)

2 取A=1，T 0=2s ，τ=0.005s ，则

y (t )=∑

4nπ1√1+(0.01π)2[nπt −tan −1(0.01π)]−e −200t 0.005nπ√1+(0.01π)

2}∞n=1 n =1,3,5，…

则各个频率成分的幅值失真为

1−A (nω0)=1−1√1+(τnω0)2 相位失真为

φ(nω0)=−tan −1(τnω0)

由此可以得出结论：若想减小失真，应减小一阶系统的时间常数τ。

2，二阶系统响应 方波信号

x (t )=

4A π(sin ω0t +13sin 3ω0t +15

sin 5ω0t +⋯) 根据线性系统的叠加原理 系统对信号的响应是对各频率成分响应的叠加，对于每一个成分

y (t )=A(nω0){sin [nω0t +φ(nω0)]−ωωd e −ζωn t sin (ωd t +φ3)} 上式中

A (nω0)=1

√[1−(nω0ωn )2]2+4ζ(nω0ωn )2