几何元素的相对位置

k1
求辅助平面与已知平面的交线； d`
求交线与已知直线的交点；
a`
c’
m` l’
k’
X c
a
dk
l
m`
包含直线DE作一铅垂面
e` b`
e
b
2、一般位置平面与一般位置平面相交
g’
转化为求二次一般位置直线
与一般位置平面相交。
d`
包 含 直 线
DE 作X 正 垂 面
a` m`
a
m
d
g
c’
包含直线GF
作正垂面
第五章 几何元素的相对位置
§5-1平行问题
1、直线与平面平行
几何条件:一直线与平面上的某一直线平行，则直线和平
面相互平行。
例1 已知面△ABC及空 间一点M，过M作一直线 与△ABC平行。
a’
X
例2 过M作一直线,使
此直线// △ABC//V
a
面
b’ m’
c’ c
m b
b’ m’
c’ a’ X
c a
m b
2、平面与平面平行
几何条件:一平面上相交两直线对应地平行另一平面上相
交两直线，则此两平面平行。
b’
m’
例3 过点M作一平面与△ABC平行 例4 判断一下两平面是否平行
a’ X
a
c’ c
m b
§5-2 相交问题
一、利用积聚性求交点或交线
1、特殊位置平面与一般位置直线相交
交点是平面和直线的共有
f
k
b
a
d
3、求含有特殊位置平面在内的面面相交交线的投影
转化为求二次一般位置直线
c’
与特殊位置平面相交。
s`
v`
l`
a` k`
t`
X c
u` b`
v(u)
a
l
k s(t)
b
BC与平面的交点: AB与平面的交点；
二、利用辅助平面求交点或交线
1、一般位置平面与一般位置直线相交
作包含已知直线的投影面垂直面；
k’
e` ce
f` b`
f
k
b
例1. 用换面法求一般位置直线和一般位置平面的交点。
X1
d’
1
b’
k’
c’
d1 b1
k1
a’ X
c
a
2 3’(4’)
e’
b
4
e
3k
1(2)
d
c1 e1
a1
例2.用三面共点法求一般位置平面的交线。
交线
a’
d’
1’ x’
2’ 3’
4’
Rv
b’ 5’
7’
6’
mm’(’nn’’)
y’
8’
Pv
e’
f’
c’
x
a2
6
f
x(yy)
n1g7k Nhomakorabeam
3
c
e 8
4
b5
d
a`
点，所以直接利用特殊位置
S`
平面有积聚性的投影求交点。
t` X
a
S(t)
v` k’
u` b`
v(u)
交点的水
k
平投影
b
2、投影面的垂直线与一般位置平面相交
投影面的垂直线的投影有积聚性， 平面和直线交点
所以利用求平面内的点的投影的 方法求交点。
在平面内的投影
b`
a`
k’ d’(e’)
f’
c`
X ec