(1)不等式及其解集

一、 复习导入

1、 什么叫等式？

2、什么叫方程？什么叫方程的解？

例题：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A 地50千米。

问题1：（1）要在12：00时刚好驶过A 地，车速应为多少？

（2）要在12：00以前驶过A 地，车速应该具备什么条件？

若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？

二、新课探究

（一）、不等式、一元一次不等式的概念

观察下列各式：3+4＞1+4；5+3≠12-5；a ≠0；a+2＞a+1 ；x+2＜6．

上面各式是表示什么样的关系的式子？你能类比等式的定义给出不等式的定义吗？

不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。

练习1：下列式子中哪些是不等式？

（1）a+b=b+a （2）－3＞－5 （3）x ≠1

（4）x+3＞6 （5）2m ＜n （6）2x －3

一元一次不等式：只含有一个未知数，且含有未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．ax +b ＞0或ax +b ＜0(a ≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．

（二）、不等式的解、不等式的解集

问题2：（1）要使汽车在12：00以前驶过A 地，你认为车速应该为多少呢？

（2）车速可以是每小时85千米吗？每小时70千米呢？每小时60.1千米呢？每小时

60千米呢？每小时55千米呢？

1、 不等式的解：使不等式成立的未知数的值

例1：用不等式表示下列关系，并写出一个满足各不等式的解：

（1）、x 的一半小于－1； （2）、y 与４的和大于０.5;

（3）、a 是负数; （4）、 b 是非负数.

练习2：判断下列数中哪些是不等式503

2 x 的解： 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.

你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？

练习3：

（1）下列各数中，哪些是不等式x+3＜6的解？哪些不是？

-4，3.5，4，-2.5，3，0，2.9．

（2）在数轴上将是x+3＜6的解的数值用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值用空心圆圈画出：

2、不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

3、不等式的解集在数轴上的表示：

例：在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x＜3；（2）x≥2；（3）1≤x≤4

解：

(1)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

（2）

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

（3）

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

巩固练习：

1、绝对值小于3的非负整数有（）

A．1，2 B．0，1 C．0，1，2 D．0，1，3

2、下列选项中，正确的是（）

A．不是负数，则

B．是大于0的数，则

C．不小于－1，则

D．是负数，则

3、用“＜”或“＞”境空．

① 4___－6；②－1____0 ③－8___－3；④－4.5___－4．

⑤已知x < y，则x-1_______y-1；⑥已知a > b，则1-a_______1-b；

⑦已知2+1

2

a > 2+

1

2

b，则a_______b；⑧已知-

2

3

x < -

2

3

y，则x______y．

4、下列式子中：①-5<0 ②2x=3 ③3x-1>2 ④ 4x-2y≤0 ⑤ x2-3x+2>0 ⑥x-2y 其中属于不等式的是____________,属于一元一次不等式的是__________（填序号)

5、用不等式表示：

①是正数；②是负数；③与3的和小于6；

④与2的差大于－1；⑤的4倍大于等于7；⑥的一半小于3．

⑦a的2倍与4的差是正数⑧b与15的和小于27

⑨x的3倍大于或等于1 ⑩d与e的差不大于-2

6、下列数值哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？

-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

7、数a在数轴上表示如图：，则a的取值范围是__________

-1 2

8、用数轴表示不等式x<3

4

的解集正确的是（）

A 1

B 1

C 1

01

D

9、在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x>2；（2）x≤4；（3）-2＜x≤3