3-第二章 风振系数计算

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第2章 风振系数计算

2.1 引言

在随机脉动风压的作用下，高耸结构会产生随机振动，除了顺风向的风振响应外，结构还会产生横风向的风振响应。但在通常情况下，对于非圆截面，顺风向风振响应占据主要地位，对于一般的塔架结构，可以忽略横风向共振的作用[13]。因此，本章主要研究输电塔结构在随机风荷载作用下的顺风向风振系数的计算。

作用于结构物上的脉动风荷载对结构产生的动力响应与结构物本身的动力特性有关。当结构物刚性很强时，由脉动风所引起的结构物风振惯性力并不明显，可以略去，但需要考虑由脉动风所引起的瞬时阵风荷载；当结构物刚性较弱即为柔性结构时，除静力风荷载()z ω外，还应计及风振惯性力的大小，即风振动力荷载。如果风振动力荷载用(,)d z t ω表示，则柔性结构物的总风荷载(,)W z t 表达如下[4]：

(,)()(,)d W z t z z t ωω=+ （2－1）

工程计算中，常采用集中风荷载的表达式，则式（2－1）改写为

()()()c d P z P z P z =+ （2－2a ）

或

i ci di P P P =+ （2－2b ）

式中，()P z ，i P —— 顺风向z 高度处第i 点的总风荷载（kN ）；

()c P z ，ci P —— 顺风向z 高度处i 点总静力风荷载（kN ）；

()d P z ，di P ——顺风向z 高度处i 点风振动力荷载（kN ），其中

()()d d z P z z A ω=，或()()di di i P z z A ω=。在这里，()

z i A A 为z 高度（第i 点）处相关的迎风面竖向投影面积（m 2）。

本章下面将讨论风振动力荷载的计算原理和表达式，以及可在实际输电塔设计中应用的风振系数的计算方法。

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2.2 顺风向风振系数的计算方法

风荷载是输电塔结构的各类荷载中起主要作用的荷载，由静、动两部分风荷载组成，动力风荷载即脉动风是一种随机动力干扰，引起结构的振动。为了便于工程的实际应用，我国的《建筑结构荷载规范》引入了风振系数作为等效静态放大系数，将风荷载的静力作用与动力作用一并考虑在内。

在风作用下，结构可在各个方向产生振动。通常结构抗风验算可在结构两个主轴进行。当验算的主轴方向与风向一致时，结构发生顺风向响应。由于风可分解为平均风和脉动风，前者变化缓慢，周期很长，可作为静态作用来处理，而后者变化很快，周期很短，引起结构激烈振动。由于顺风向脉动风的作用是随机的，引起了结构随机振动[10]。

基于结构随机振动理论，可导出风振时各类风响应。工程中将风敏感的高耸结构等结构设为竖向一维悬臂结构，它们的风振响应以第一振型为主，常以先求风振系数再求各类风响应较为方便。

本文按照张相庭教授提出的由基本理论推出的通用计算公式计算输电高塔的风振系数，现行荷载规范中的计算公式是以结构物质量和刚度线性分布为前提对该通式的简化，并不适用于输电塔这类外形变化不规则及附有集中质量的结构[10][7]。

顺风向风振分析应按结构随机振动理论进行。对于任意一个n 维自由度结构，采用矩阵表示的运动方程为

()()()()f My t Cy t Ky t P t ++= （2－3）

式中：M ，C ，K —— 分别是结构的质量、阻尼和刚度矩阵；

()y t ，()y t ，()y t —— 分别为结构节点的的加速度、速度和位移向量； ()f P t —— 脉动风力向量。

令：

1()()n

i ji j j y t q t φ==∑ （2－4）

式中：ji φ —— 振型j 点i 的振型系数；

()j q t —— 振型j 的广义坐标。

在取瑞雷阻尼符合正交性条件下，将式（2－4）代入式（2－3）可得振型

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广义坐标表示的形如单自由度的运动方程如下：

*2*

()

()2()()()fj j j j j

j j

P f t q t q t q t F t M

ζωω++== (1,2,,)j n = （2－5）

式中：j ω，j ζ —— 分别为振型j 的固有频率和阻尼；

()j F t —— 脉动风动力作用的振型j 广义力；

*

fj

P —— 将时间分量分离后，脉动风作为静力时振型j 的广义力，常简称为脉动风的振型j 广义力，*

fj

fi i ji i

P A ωφ=∑； fi ω —— 结构上点i 的脉动面力；

i A —— 点i 的迎风面积；

()f t —— 脉动风的时间函数；

*j

M —— 振型j 的广义质量；*2

j i ji i

M M φ=∑，i M 为点i 的团集质量。 由于在风力输入时，脉动风的时间函数()f t 包含有随机性，因而需要根据随机振动理论来求解式（2－5）。此时风力输入为统计值，常以输入功率谱密度

()f S ω为代表，ω为圆频率，由于脉动风具有空间相关性，因而不同点i 和i '之

间风压应考虑空间相关性系数()ii ρω'。输出亦为统计值，常以输出位移的功率谱密度()y S ω为代表。由此，根据随机振动理论由式（2－5）可求出点i 位移响应的根方差yi σ：

（2－6）

式中：()j j F F S ω —— 振型j 脉动风动力作用的自功率谱密度；

()j H i ω —— 振型j 频率响应函数。

此时由脉动风引起的振型j 点i 的风振力即等效惯性力为：

2Pji i j yji M ρωσ= （2－7）

由式（2－7），就可以求出结构振型j 点i 的任何响应i r ，如弯矩、剪力等的根方差rji σ。

在结构频率比较稀疏可以略去不同振型之间的相互影响时，结构总响应（包