3-第二章 风振系数计算

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第2章 风振系数计算
2.1 引言
在随机脉动风压的作用下，高耸结构会产生随机振动，除了顺风向的风振响应外，结构还会产生横风向的风振响应。

但在通常情况下，对于非圆截面，顺风向风振响应占据主要地位，对于一般的塔架结构，可以忽略横风向共振的作用[13]。

因此，本章主要研究输电塔结构在随机风荷载作用下的顺风向风振系数的计算。

作用于结构物上的脉动风荷载对结构产生的动力响应与结构物本身的动力特性有关。

当结构物刚性很强时，由脉动风所引起的结构物风振惯性力并不明显，可以略去，但需要考虑由脉动风所引起的瞬时阵风荷载；当结构物刚性较弱即为柔性结构时，除静力风荷载()z ω外，还应计及风振惯性力的大小，即风振动力荷载。

如果风振动力荷载用(,)d z t ω表示，则柔性结构物的总风荷载(,)W z t 表达如下[4]：
(,)()(,)d W z t z z t ωω=+ （2－1）
工程计算中，常采用集中风荷载的表达式，则式（2－1）改写为
()()()c d P z P z P z =+ （2－2a ）
或
i ci di P P P =+ （2－2b ）
式中，()P z ，i P —— 顺风向z 高度处第i 点的总风荷载（kN ）；
()c P z ，ci P —— 顺风向z 高度处i 点总静力风荷载（kN ）；
()d P z ，di P ——顺风向z 高度处i 点风振动力荷载（kN ），其中
()()d d z P z z A ω=，或()()di di i P z z A ω=。

在这里，()
z i A A 为z 高度（第i 点）处相关的迎风面竖向投影面积（m 2）。

本章下面将讨论风振动力荷载的计算原理和表达式，以及可在实际输电塔设计中应用的风振系数的计算方法。

10
2.2 顺风向风振系数的计算方法
风荷载是输电塔结构的各类荷载中起主要作用的荷载，由静、动两部分风荷载组成，动力风荷载即脉动风是一种随机动力干扰，引起结构的振动。

为了便于工程的实际应用，我国的《建筑结构荷载规范》引入了风振系数作为等效静态放大系数，将风荷载的静力作用与动力作用一并考虑在内。

在风作用下，结构可在各个方向产生振动。

通常结构抗风验算可在结构两个主轴进行。

当验算的主轴方向与风向一致时，结构发生顺风向响应。

由于风可分解为平均风和脉动风，前者变化缓慢，周期很长，可作为静态作用来处理，而后者变化很快，周期很短，引起结构激烈振动。

由于顺风向脉动风的作用是随机的，引起了结构随机振动[10]。

基于结构随机振动理论，可导出风振时各类风响应。

工程中将风敏感的高耸结构等结构设为竖向一维悬臂结构，它们的风振响应以第一振型为主，常以先求风振系数再求各类风响应较为方便。

本文按照张相庭教授提出的由基本理论推出的通用计算公式计算输电高塔的风振系数，现行荷载规范中的计算公式是以结构物质量和刚度线性分布为前提对该通式的简化，并不适用于输电塔这类外形变化不规则及附有集中质量的结构[10][7]。

顺风向风振分析应按结构随机振动理论进行。

对于任意一个n 维自由度结构，采用矩阵表示的运动方程为
()()()()f My t Cy t Ky t P t ++= （2－3）
式中：M ，C ，K —— 分别是结构的质量、阻尼和刚度矩阵；
()y t ，()y t ，()y t —— 分别为结构节点的的加速度、速度和位移向量； ()f P t —— 脉动风力向量。

令：
1()()n
i ji j j y t q t φ==∑ （2－4）
式中：ji φ —— 振型j 点i 的振型系数；
()j q t —— 振型j 的广义坐标。

在取瑞雷阻尼符合正交性条件下，将式（2－4）代入式（2－3）可得振型
11
广义坐标表示的形如单自由度的运动方程如下：
*2*
()
()2()()()fj j j j j
j j
P f t q t q t q t F t M
ζωω++== (1,2,,)j n = （2－5）
式中：j ω，j ζ —— 分别为振型j 的固有频率和阻尼；
()j F t —— 脉动风动力作用的振型j 广义力；
*
fj
P —— 将时间分量分离后，脉动风作为静力时振型j 的广义力，常简称为脉动风的振型j 广义力，*
fj
fi i ji i
P A ωφ=∑； fi ω —— 结构上点i 的脉动面力；
i A —— 点i 的迎风面积；
()f t —— 脉动风的时间函数；
*j
M —— 振型j 的广义质量；*2
j i ji i
M M φ=∑，i M 为点i 的团集质量。

由于在风力输入时，脉动风的时间函数()f t 包含有随机性，因而需要根据随机振动理论来求解式（2－5）。

此时风力输入为统计值，常以输入功率谱密度
()f S ω为代表，ω为圆频率，由于脉动风具有空间相关性，因而不同点i 和i '之
间风压应考虑空间相关性系数()ii ρω'。

输出亦为统计值，常以输出位移的功率谱密度()y S ω为代表。

由此，根据随机振动理论由式（2－5）可求出点i 位移响应的根方差yi σ：
（2－6）
式中：()j j F F S ω —— 振型j 脉动风动力作用的自功率谱密度；
()j H i ω —— 振型j 频率响应函数。

此时由脉动风引起的振型j 点i 的风振力即等效惯性力为：
2Pji i j yji M ρωσ= （2－7）
由式（2－7），就可以求出结构振型j 点i 的任何响应i r ，如弯矩、剪力等的根方差rji σ。

在结构频率比较稀疏可以略去不同振型之间的相互影响时，结构总响应（包
12
括位移）的根方差可由下式求出：
ri σ=
（2－8）
由于根方差仅代表均方振幅，所以必须考虑一定的保证系数或称为峰值因子（简称峰因子）（Peak factor ）才可以求出在一定保证率下的响应幅值，峰因子用μ表示[4]。

如果总响应最大值出现的概率和各振型响应最大值出现的概率都相同，则
i r =
= （2－9）
对于高耸结构等第一振型起主要作用的结构，式（2－9）可简化为：
yi σ=
（2－10）
此时，采用风振系数进行结构抗风分析较为方便，结构点i 的风荷载为：
0i i si i si zi w w w ββμμ== （2－11）
式中：0w —— 基本风压；
si μ —— 点i 的体型系数；
si w —— 平均风压；
i β —— 点i 的风振系数；
zi μ —— 点i 的风压高度变化系数，与地面粗糙程度及高度变化有关。

()20.32
35z T z z H α
μ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭
（2－12）
式中：α、T H —— 分别为任意地貌的粗糙程度系数及梯度风高度；
于是，可以得到风振系数i β的计算式：
= 1
（2－13）
式（2－13）即是风振系数的基本表达式。

我国许多现行规范中的公式均为该式的变形和简化，本文也是根据该式推出程序中应用的表达式。

13
2.2.2 输电塔设计中可应用的风振系数表达式
根据风振系数基本计算公式（2－13），即可进行风振系数的分析计算。

但要用该公式作风振系数的计算就需要求出脉动风动力作用的功率谱密度()f S ω与频率响应函数()j H i ω，这使得该公式很难在实际工程设计中直接使用。

因此，为了应用更为方便，一些更重视实际工程应用的论著以及各国规范提出了多种更简单的表达形式。

本文中采用以脉动增大系数ξ来反映脉动风主要动力特性的表达形式。

将式（2－13）按我国荷载规范可改写成
111 1i u r ξ=+ （2－14） 式中：1ξ，1u ，1i r —— 分别称为第一振型脉动增大系数、脉动影响系数和脉
动补充系数。

下面分别介绍这三个系数。

1．脉动增大系数1ξ
在式（2－14）中，第一振型脉动增大系数1ξ为：
11ξω= （2－15）
上式中，传递函数的模2
1()H i ω为 2
12
2
2
4
1
1111
()12H i f f f f ωωζ=
⎧⎫
⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪
⎪-+⎢⎥⎨⎬
⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎩⎭
（2－16）
根据随机振动理论，式（2－15）可以积分成三部分，但起主要作用的是前面两项，即常称的背景部分和共振部分。

我国规范对风的频谱采用世界各国规范通常采用的Davenport 实测拟合的脉动风功率谱：
()(
)
3
4
2
22
10
14x
f x V K f S +=ν （2－17）
式中：K —— 表面阻力系数，与地表特征有关；
14
10V —— 10m 高度处的平均风速（m/s ）；
10
1200V f
x =
，f 为频率(Hz)； 从而可以得到：
1ξ== （2－18） 式（2－15）到式（2－18）中，f 为频率（2f πω=）。

当1f f =（1f 为结构第一自振频率）时，结构产生共振，相应有关部分也就称为共振部分；1ζ为
结构第一振型阻尼比；111f T =
，1x =21001600v w =。

式（2－18）表明，第一振型脉动增大系数1ξ此时仅与1ζ及201w T 有关，在我国《建筑结构荷载规范》（GB50009－2001）中，已将1ξ按式（2－18）制成表格，供直接查用，如表2.1所示。

表2.1 脉动增大系数ξ
注： 1. 0w 为该地区10m 高的实际风压；
2. 计算2
01w T 时，对地面粗糙度B 类地区可直接代入基本风压，而对A 类、C 类
和D 类地区应该按当地的基本风压分别乘以1.38、0.62和0.32后代入。

2．脉动影响系数1u
15
在式（2－14）中，第一振型脉动影响系数1u 为
1u =
（2－19）
其中，脉动风压fi ω可用脉动系数fi μ来表示，表达式为：
fi
fi si zi μωμμμω=
（2－20）
建议采用： ()()
α
αμ--⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯=1035
5.01
6.08.1z z f （2－21） 根据强风的观察资料表明，一次阵风作用在结构迎风面上各点处的风速和风向并不是完全同步的，有时甚至是几乎无关的。

为此，对于构筑物上受到脉动风的作用是要考虑其空间相关性的。

像输电塔这类高耸结构，高度远大于宽度，一般认为结构前后的脉动风压相同。

本文讨论输电塔结构的顺风向风振，因此主要考虑风荷载的竖向相关性。

根据文献[4]，脉动风压的竖向相关性可表达为：
()⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡'--
='z z L z z z z exp ,ρ （2－22） 式中：()z z z ',ρ —— 脉动风压垂直方向的相干系数；
z z '- —— 垂直二点间距离。

根据试验资料的统计分析可知，z L 大部分落在40～60之间，故建议取z L =50
米。

用考虑风压空间相关性的折算系数1z η来表示输电塔受到风荷载的作用时脉动风压的竖向相关性，它只与结构物的总高度H 有关。

1z η已制作成计算用表，如表2.2所示。

表2.2 迎风面风压空间相关性的折算系数1z η
16
因而，对于连续分布质量体系或者集团质量体系，可得
11
12111
1n
si zi i i fi i z n
i i
i A M u μμμφηφ===
=
∑∑ （2－23）
3．脉动补充系数1r
在式（2－14）中，第一振型脉动补充系数1r 为：
11i i
i si zi i
M r A φμμ=
（2－24）
式中各个系数的含义同前。

综合以上三式（2－18），（2－23）、（2－24），可以得到：
()()21i 11110111
1211
11i i
i si zi i
n
si zi i i fi i z n
i i
i M u r w T H A A M φβξξμμμμμφηφ===+=+⋅
⋅
∑∑ （2－25）
由式（2－25）可以知道，只要取得结构第一自振周期1T 、基本风压0w 、集团质量i M 、集团挡风面积i A 、第一振型系数1i φ、体型系数si μ、高度系数zi
μ的值，就可以分别求出脉动增大系数1ξ、脉动影响系数1u 、脉动补充系数1r ，进
而求得风振系数zi β的值。

2.3 我国现行规范中风振系数的计算方法
2.3.1 《建筑结构荷载规范》中风振系数的表达式[2]
1B v z
z z
ξνθθϕβμ⋅⋅=+
（2－26）
17
式中：ξ —— 脉动增大系数，见表2.1；
ν —— 脉动影响系数，当结构迎风面和侧风面的宽度沿高度按直线或接
近直线变化，而质量沿高度按连续规律变化时，脉动影响系数ν应再乘以修正系数B θ、v θ，若结构的外形、质量沿高度比较均匀则不需要乘；
B θ —— 构筑物迎风面在z 高度处的宽度z B 与底部宽度0B 的比值0z B B ；
v θ —— 脉动影响系数ν按构筑物迎风面顶部的宽度H B 与底部宽度0B 的
比值0H B B 的修正的系数；
z ϕ—— 振型系数，荷载规范提供了截面沿高度规律变化的高耸结构第一
振型系数的近似值；
z μ—— 风压高度变化系数；
在式（2－26）中，系数ν、v θ、z ϕ都是以质量和外形沿高度方向均匀变化的高耸结构为模型简化式（2－14）而得到的。

然而在高耸结构中，在像输电塔结构这样的沿高度方向质量和外形不规则变化的情况下，由于其质量和外形很难找到统一的规律性，因此由规范的表格或规定其实无法包括这类结构的风荷载计算。

2.3.2 《架空送电线路杆塔结构设计技术规定》中风振系数的规定[1]
对杆塔本身，当全高不超过 60m 时，按照表2.3规定选用，全高采用一个系数；当杆塔全高超过60m 时，应按《建筑结构荷载规范》[2]采用由下到上逐段增大的数值，但其加权平均值对自立式铁塔不应小于1.6。

表2.3 自立式杆塔风荷载调整系数z β
注：1. 中间值按插入法计算；
2. 对自立式铁塔，表中数值适用于高度与根开之比为4－6。

2.3.3 《架空送电线路大跨越设计技术规定》中风振系数的规定[17]
对于总高度小于50m 的塔按《杆塔技术规定》[1]取用；对于总高度在50m
18
以上的塔按《荷载规范》[2]计算。

我国《高耸结构设计规范》中的风振系数计算公式实际上为《建筑结构荷载规范》（GB5009－2001）中的公式，即式（2－25）进行参数分析和约化的结果，必要时某些参数用近似式代入，则计算可以得到很大的简化。

高耸结构的迎风向宽度很小，如果结构物迎风面和侧风面的宽度沿高度按直线或接近直线变化，而质量沿高度按连续规律变化时，可以只选择高度作为变数。

将式（2－25）各参数所依赖的变数写在该参数后面得到[4]：
1121ξεε=+ （2－26）
式中：ξ —— 脉动增大系数；
1ε —— 风压脉动和风压高度等的影响系数，它只涉及α和H 两个参数，
规范已经制作为表格可以根据参数来查取；
2ε—— 振型、结构外形的影响系数，规范中也已经制作为表格供查用。

式（2－26）即为《高耸结构设计规范》中规定的自立式高耸结构在z 高度处的风振系数z β的表达式。

与式（2－25）类似，式（2－26）中的系数1ε、2ε也同样是以质量和外形沿高度方向均匀变化的高耸结构为模型简化式（2－14）而得到的，因此同样不适合用于输电塔结构的风振系数计算。

2.4 小结
除了自重和导地线荷载之外，风荷载是输电塔结构的最重要的荷载，在随机脉动风压的作用下，塔架结构产生随机振动。

本章主要研究输电塔结构在随机风荷载作用下的顺风向风振系数的计算式，得到的结论如下：
（1） 基于结构随机振动理论推导出风振系数的基本表达式可以化为能用
于集团质量体系的形式，只要知道结构第一自振周期1T 、基本风压
0w 、集团质量i M 、集团挡风面积i A 、第一振型系数1i φ、体型系数
si μ、高度系数zi μ的值，就可以求出风振系数zi β的值。

（2） 我国《建筑结构荷载规范》和《高耸结构设计规范》中风振系数的
计算公式都是以质量和外形沿高度方向均匀变化的高耸结构为模型简化而得到的，但输电塔结构沿高度方向布置有数个横担结构，导
致其质量和外形不规则变化，在横担处有突变。

因此，理论上荷载规范和高耸规范的计算公式并不适用于输电塔结构。

（3）根据随机振动理论，将输电塔结构简化为一个集团质量体系，由风振系数的基本表达式（2－25）就可以较为准确地计算出输电塔结构
的值。

的风振系数
zi
19。