阵列信号处理第一讲04_03_10

我们定义阵列流形矢量为：
则可以写成：
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常规波束形成器：
输出：
延时-求和波束形成器
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(2.30)式的频域形式
为了得到一个通用的形式，我们想得到阵列对一个 输入场f(t,p)的响应。这可以通过卷积求和得到。 但是更方便的表达式，是得到对一个单位平面波的 频率—波数响应。则时域内的线性时不变系统的分 析方法可以推广到空时域内。 空时域内的基函数形式 或 阵列处理器对一个平面波的响应为：
VLA阵列，27个天线，每个直径25米
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阵列在声纳中的应用
主动声纳和被动声纳 • 主动声纳系统向水中发射声波信号，然后接收回波信号。传播中的因 素包括：能量损失，吸收等。和感兴趣的范围、水的深度和边界的自 然特性，均有关系。 • 被动声纳系统，则接收传播来的声波信号，估计信号的时域和空域特 性，最大的用途是跟踪潜艇。 噪声包括： (1) ambient(环境) 噪声：来自舰船、动物、工业设备冰和爆炸等的 声音，在频率和空间上均有扩展； • (2) 自噪声：由平台本身产生的噪声，如流动、机器噪声 • (3) 混响噪声：由于发射信号的反射回来产生的噪声，类似于雷达中 的杂波。
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阵列在地震信号处理中的应用
两个主要的应用： (1)检测并估计和定位地下的核爆炸试验 (2)地下资源的勘探
地震信号处理
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本课程主要内容
• • • • 经典阵列信号处理理论 空时二维信号的基本理论 最优波形估计技术 自适应波形估计技术
• *参数估计技术 • *最优检测理论
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第二部分：阵列和空间滤波器
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2.1 简 介
在时间—空间二维空间中，存在信号、噪声和干扰，阵列 的处理是利用它们的空间特性，在空间和时间域内，进行 滤波。滤波依赖于频率和角度(波数)。
影响性能的两个主要因素： (1)阵列几何形状：形成了对性能的基本约束。如，线阵 只能在1维的空间内进行滤波。圆阵和矩形阵列的方向图 是不一样的等。通常，阵列的几何形状是无法改变的； (2)如何设计对每个阵元输出的复数数据的加权。加权值 的选择，决定了已定几何结构阵列的空间滤波器性能；
(6)旁瓣衰减的速度 (7)栅瓣
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半功率波束宽度
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对于阵元数在10个以上时，对于半功率点，可 以近似为：
则HPBW可以近似为：
对于阵元数大于30，可以近似为：
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第一零点的距离
分子为零，但是分母不能为零：
所以，有： 且： 所以，第一零点宽度为：
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瑞利限为：
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旁瓣的位置和衰减速度
第一旁瓣的位置发生在分子接近1的时候， 则
频域形式为：
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我们定义上式右端为频率—波数响应函数：
波束方向图(Beam Pattern)：
我们假设信号是一个带通信号：
对于(2.13)中的平面波信号，我们有：
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在很多情况下，信号的复包络的带宽很小，满足：
我们定义： 为了满足(2.46)式的条件，我们需要：
我们称满足上述条件的信号为：窄带信号
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自适应阵列的组成框图
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球 坐 标 系
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各种阵列的空间形式
阵元位置
和正侧面的夹角
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2.2 频率—波数响应和波束方向图
任意配置的N阵元阵列，所有阵元为全向阵元
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采样得到的信号
采用线性 处理阵列
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输出可以 表示为 矢量形式：
其中：
变换到频域：
其中：
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干扰 信号 干扰 信号
(a)
(b)
(a) 全向阵元 ； (b)非全向阵元
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(2) *阵列的几何特征(阵元的物理位置分布) • 线性阵列：阵列的总长度和阵列的间距， 决定了阵列的性能。
(a) 均匀阵列
(b) 非均匀阵列
(c) 随机阵列
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• 平面阵列：阵列的几何特征和阵列的边界，对阵列 的性能起决定性的影响作用
则(2.42)中的平面波带通信号成为：
则对于窄带信号，延时完全可以用移相来代替，这 就是相控阵(Phased array)的原理，在实际中得到 了广泛应用。
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在实际中，我们经常采用的形式是：不但利用相位 ，而且也利用幅度进行调整，所以实际是利用复加 权进行处理。为了处理方便，更多的是转换到基带 进行处理
均匀加权权值： 频率-波数函数为：
或者：
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也可以写成：
可视区域内的波束方向图几种表示方法：
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其中：
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波束方向图的主要参数：
(1)3-dB波束宽度(半功率波束宽度，HPBW) (2)第一个零点之间的距离(BWNN)
(3)到第一旁瓣的距离
(4)第一旁瓣的高度
(5)其余零点的位置
阵列信号处理
第一讲 简介 阵列和空间滤波器
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主要前沿课程
• 数字信号处理 • 统计信号处理 • 随机过程
主要参考书目
• 检测、估计和调制理论(IV)—《Optimum array Processing》，Harry L. Van Trees • 《Array signal processing : concepts and techniques 》 / Don H. Johnson, Dan E. Dudgeon. • 检测、估计和调制理论(I,II,III), Harry L. Van Trees
第一旁瓣的位置
第一旁瓣的高度
其余旁瓣的位置 旁瓣衰减速度：1/(2m+1)
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栅瓣 (grating lobes)
栅瓣—即和主瓣一样高的旁瓣。这种情况发生在分 子和分母均等于零的情况，
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当移动主波束，不能在可视区域内出现栅瓣时， 我们要求：
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课程教学计划
• • • • • • • • 教学时间：15周课 教学内容： (1) 课堂教学 (2) 课后作业 最后成绩： (1) 考勤：15% (2) 平时成绩：50% (作业) (3) 期末考试(考试 or 大作业)：35%
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第一部分：简介
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信号：随着时间、空间或者任何其他的独立变量或变量
组而变化的物理量。我们利用一定形式的传感器进行 感知。
信号的研究形式：
(1) 时域(频域)：在时域(频域)内研究信号和噪声，f(t)；
(2) 时域和空域：把信号和噪声考虑成是空时随机过程， 来解决在多维空时域内的检测和估计问题，f(t,P)。
传感器的空间特征：
• 连续的孔径(Aperture或者antenna)
平面阵列的几何结构
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• 3D阵列：德国的Crow’s nest阵列
德国FGAN-FHR/EL 研究所的Crow’s nest 三维阵列演示系统： 512阵元，X波段，35 dB的泰勒加窗， 分为8个子阵，形成 和波束、差波束，利 用单脉冲技术进行角 度估计，全方位控制 和测量
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二：信号的空间和时间结构
其中的权值为： 频率—波数响应为：
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2.3
均匀线性阵列(ULA)
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阵元位置： 且：
则阵列流形为：
其中：
频率-波数响应为：
我们也定义： 其中：
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则：
可视区域定义为： 或： 我们可以定义阵列流形矢量为：
或：
波束方向图可以写成：
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对于线性均匀阵列，阵列流形矢量可以写成：
N为偶数时，可以写成：
A、时间特征 • 已知信号 • 具有未知参数的信号 • 具有已知结构的信号
• 随机信号
B、空间特征 • 从已知方向来的平面波信号 • 从未知方向来的平面波信号 • 空间扩展信号(Spatial Spread signals)
• 球面波
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三：噪声(干扰)的空间和时间结构
传感器噪声(热噪声)，保证了我们不会得到一个奇 异值的解 。外界源得到的噪声：必须用时域和空域 的特征来表述 。 A、各种噪声(干扰)信号的时域特征 • 具有未知参数的信号 • 随机信号
为了简化讨论，我们研究上图中的平面波入射的情况，信号 入射方向为a。
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令在原点接收到的信号为f(t),则
其中
其中,c为传播的速度，a为单位矢量，可以表示为：
则有：
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我们定义方向余弦：
则：
则延时可以写成： 根据(2.13)
其中： 对于均匀介质中传播的平面波，我们定义波数为：
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等价的： 注意：波数实际是一个矢量。其幅度由波动方程约束，其 方向代表了信号的传播方向。 所以，实际上只有波数的方向在变化。我们看到，延时为：
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阵列在射电天文中的应用
在射电天文中，阵列一般是被动的，用于检测天上的物体和估计其特征 。一般采用非常长的地基阵列，长度为几十到几千公里。代表系统有： NRAO的VLA阵列，和剑桥的Telescope。典型结构包括有： • • • • 线性阵列，非等间距 平行的线性阵列 圆阵 三个伸出的臂，间距为120度，具有 相同的中心点
•
离散的空间阵列(Array)
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阵列处理问题的示意图
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阵列信号处理的研究内容
• 阵列的配置(configuration)
• 信号的空时特征(Spatial and Temporal Characteristics) • 干扰的空时特征
• 阵列信号处理的目的
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一、阵列的配置
(1) 每个天线阵元的方向性
N为奇数时，可以写成：
该共扼对称性质可以用于简化运算量和改进性能。例 如，当权值也是共扼对称时，波束方向图为：
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如何构造一个特定波束方向图
由于： 我们可以选择特定的N个点，使满足 ： 则定义： 和： 则： 注意： (1)我们是在N个点上满足要求； (2)上述推导过程适合于任意阵列。
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2.4 均匀加权线性阵列
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Pave Paw-AN/FPS-115 雷达
Peak Power: 1,792 active elements
Average Power: 145.6 kW
Active Radar Diameter: 22.1 meters Frequency: 420 megahertz (MHz) to 450 MHz Radar Detection Range: 5,556 kilometers Number of Faces: 2 17
信源的波形，信号的入射角，信号的频谱等
(3) 跟踪在空间中移动的目标
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具体应用方式
• 在噪声和干扰存在的情况下，检测出信号的存在
• 在噪声和干扰存在的情况下，估计出信号的波形 • 一个二元通信信号通过多个路径传输，检测出信息序列 • 在噪声存在的情况下，估计出多个平面波信号的入射方向； • 对入射信号和噪声场构造出其时域和空域的谱估计； • 把发射信号调向一个特定的空间方向
B、各种噪声(干扰)信号的空域特征
• 一个或多个从已知方向来的平面波信号 •一个或多个从未知方向来的平面波信号 • 空间扩展的干扰信号
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四：阵列处理问题的最终目标
阵列信号处理的目的是从周围的环境中获取信息。关键着 眼于处理在传播中的波动信号。方法是用一组传感器来测 量一个传播中的电磁场、声场或地震场。即：一组阵元在 时刻t，在不同的位置上Xm测量该场的值f(x,t)，把场的能量 转化为电信号，进行后续处理。阵列处理的目的是： (1) 增强输出的SNR：和信号检测密切相关 (2) 对该场进行特征分析，如信源的数目，信源的位置，
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(a) 潜艇上的水听阵列； (b)拖曳式阵列
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源自文库
阵列在通信中的应用
• 卫星通信： 跟踪和数据中继卫星TDRSS， DSCS III系统等 • 移动通信：智能天线
TDRSS 1-7
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卫星通信系统示意图
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智能天线系统示意图
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阵列在电子战中的应用
• DOA估计，用于确定发射的通信或雷达信号 的源，利用多个阵列对目标进行定位。 • 例：EP3电子侦察机
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阵列在雷达中的应用
在雷达中是首先得到应用的。一般是主动系统，发射和接收。 (1) 最早二战中的美国海军火控雷达和高精度导航和轰炸雷 达，英国的测高雷达等 (2)目前的一些军事系统：Pave PAWS 雷达—战略导弹检测 85年，AEGIS相控阵雷达90年。非军事系统的：空中交 通管制雷达； (3)在地基雷达和舰载雷达中，即使在多径的情况下,一般可 以把信号和干扰建模成入射的平面波信号； (4)星载、机载雷达中必须考虑地杂波的问题。在模型中必 须要包含空域扩展干扰。
宙斯盾武器系统
该系统的核心为AN/SPY-1型多功能相 控阵雷达，由相控阵天线、信号处理 机、发射机、接收机和雷达控制及辅 助设备组成，具备全空域自动快速搜 索、自动目标探测和多目标跟踪等功 能。最大对空搜索距离为400千米，可 同时监视400个目标，自动跟踪100个 目标。目前已发展出AN/SPY-1A、 AN/SPY-1B、AN/SPY-1B（V）、 AN/SPY-1D和AN/SPY-1D（V）六个型 号。