专题七 一次函数中的构造等腰直角三角形法 2020年中考数学冲刺难点突破 一次函数问题(解析版)

2020年中考数学冲刺难点突破一次函数问题
专题七一次函数中的构造等腰直角三角形法
1、如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点
D，过B作BE⊥ED于点E．
求证：△BEC≌△CDA；
解：（1）由题意可知：△BEO≌△AOD（K型全等），
∴OE＝AD，
∵k＝﹣1，
∴y＝﹣x+4，
∴B（0，4），
∴OB＝4，
∵BE＝3，
∴OE＝，
∴AD＝；
（2）k＝﹣时，y＝﹣x+4，
∴A（3，0），
①当BM⊥AB，且BM＝AB时，
过点M作MN⊥y轴，
∴△BMN≌△ABO（AAS），
∴MN＝OB，BN＝OA，
∴MN＝4，BN＝3，
∴M（4，7）；
②当AB⊥AM，且AM＝AB时，
过点M作x轴垂线MK，
∴△ABO≌△AMK（AAS），
∴OB＝AK，OA＝MK，
∴AK＝4，MK＝3，
∴M（7，3）；
③当AM⊥BM，且AM＝BM时，
过点M作MH⊥x轴，MG⊥y轴，
∴△BMG≌△AHM（AAS），
∴BG＝AH，GM＝MH，
∴GM＝MH，
∴4﹣MH＝MH﹣3，
∴MH＝，
∴M（，）；
综上所述：M（7，3）或M（4，7）或M（，）；
（3）当k＞0时，AO＝，
过点Q作QS⊥y轴，
∴△ABO≌△BQS（AAS），
∴BS＝OA，SQ＝OB，
∴Q（4，4﹣），
∴OQ＝，
∴当k＝1时，QO最小值为4；
当k＜0时，Q（4，4﹣），
∴OQ＝，
∴当k＝1时，QO最小值为4，与k＜0矛盾，∴OQ的最小值为4．
2、已如，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），点C在y轴上，作直线
AC．点B关于直线AC的对称点B′刚好在x轴上，连接CB′．
（1）写出点B′的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式；
（2）点D在线段AC上，连接DB、DB′、BB′，当△DBB′是等腰直角三角形时，求点D坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，到达点O 时停止运动，连接PD，过D作DP的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几秒时△ADQ是等腰三角形．
解：（1）∵A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），
∴OA＝6，OB＝8，
∵∠AOB＝90°，
∴AB＝10，
∵B与B'关于直线AC对称，
∴AC垂直平分BB'，
∴BC＝CB'，AB'＝AB＝10，
∴B'（﹣4，0），
设点C（0，m），
∴OC＝m，
∴CB'＝CB＝8﹣m，
∵在Rt△COB'中，∠COB'＝90°，
∴m2+16＝（8﹣m）2，
∴m＝3，
∴C（0，3），
设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
把A（6，0），C（0，3）代入可得k＝﹣，b＝3，
∴y＝﹣x+3；
（2）∵AC垂直平分BB'，
∴DB＝DB'，
∵△BDB'是等腰直角三角形，
∴∠BDB'＝90°，
过点D作DE⊥x轴，DF⊥y轴，
∴∠DFO＝∠DFB＝∠DEB'＝90°，
∵∠EDF＝360°﹣∠DFB﹣∠DEO﹣∠EOF，∠EOF＝90°，∴∠EDF＝90°，
∴∠EDF＝∠BDB'，
∴∠BDF＝∠EDB'，
∴△FDB≌△EDB'（AAS），
∴DF＝DE，
设点D（a，a）代入y＝﹣x+3中，∴a＝2，
∴D（2，2）；
（3）同（2）可得∠PDF＝∠QDE，∵DF＝DE＝2，∠PDF＝∠QDE，
∴△PDF≌△QDE（AAS），
∴PF＝QE，
①当DQ＝DA时，
∵DE⊥x轴，
∴QE＝AE＝4，
∴PF＝QE＝4，
∴BP＝BF﹣PF＝2，
∴点P运动时间为1秒；
②当AQ＝AD时，
∵A（6，0）、D（2，2），
∴AD＝2，
∴AQ＝2，
∴PF＝QE＝2﹣4，
∴BP＝BF﹣PF＝10﹣2，
∴点P的运动时间为5﹣秒；
③当QD＝QA时，
设QE＝n，
则QD＝QA＝4﹣n，
在Rt△DEQ中，∠DEQ＝90°，
∴4+n2＝（4﹣n）2，
∴n＝1.5，
∴PF＝QE＝1.5，
∴BP＝BF+PF＝7.5，
∴点P的运动时间为3.75秒，
∵0≤t≤4，
∴t＝3.75，
综上所述：点P的运动时间为1秒或5﹣秒或3.75秒．
3、定义：在平面直角坐标系中，对于任意P（x1，y1），Q（x2，y2），若点M（x，y）满足x＝3（x1+x2），y
＝3（y1+y2），则称点M是点P，Q的“美妙点”．例如：点P（1，2），Q（﹣2，1），当点M（x，y）满足x＝3×（1﹣2）＝﹣3，y＝3×（2+1）＝9时，则点M（﹣3，9）是点P，Q的“美妙点”．
（1）已知点A（﹣1，3），B（3，3），C（2，﹣2），请说明其中一点是另外两点的“美妙点”；
（2）如图，已知点D是直线y＝+2上的一点．点E（3，0），点M（x，y）是点D、E的“美妙点”．
①求y与x的函数关系式；
①若直线DM与x轴相交于点F，当①MEF为直角三角形时，求点D的坐标．
解：（1）①3×（﹣1+2）＝3，3×（3﹣2）＝3，
①点B是A、C的“美妙点”；
（2）设点D（m，m+2），
①①M是点D、E的“美妙点”．
①x＝3（3+m）＝9+3m，y＝3（0+m+2）＝m+6，
故m＝x﹣3，
①y＝（x﹣3）+6＝x+3；
①由①得，点M（9+3m，m+6），
如图1，当①MEF为直角时，则点M（3，4），
①9+3m＝3，解得：m＝﹣2；
①点D（﹣2，）；
当①MFE是直角时，如图2，
则9+3m＝m，解得：m＝﹣，
①点D（﹣，）；
当①EMF是直角时，不存在，
综上，点D（﹣2，）或（﹣，）．
4、如图，过点A（1，3）的一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点．
（1）求k的值；
（2）直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E．
（i）若直线l把①BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；
（①）连接AD，若①ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标．
解：（1）将点A的坐标代入一次函数y＝kx+6并解得：
k＝﹣3；
（2）一次函数y＝﹣3x+6分别与x轴，y轴相交于B，C两点，
则点B、C的坐标分别为：（2，0）、（0，6）；
（i）S①BCO＝OB×CO＝2×6＝6，
直线l把①BOC分成面积比为1：2的两部分，
则S①CDE＝2或4，
而S①CDE＝×CD×x E＝4×x E＝2或4，
则x E＝1或2，
故点E（1，3）或（2，0），
将点E的坐标代入直线l表达式并解得：
直线l的表达式为：y＝±x+2；
（①）设点E（m，﹣3m+6），而点A、D的坐标分别为：（1，3）、（0，2），
则AE2＝（m﹣1）2+（3﹣3m）2，AD2＝2，ED2＝m2+（4﹣3m）2，
当AE＝AD时，（m﹣1）2+（3﹣3m）2＝2，解得：m＝或；
当AE＝ED时，同理可得：m＝；
综上，点E的坐标为：（，）或（，）或（，）．
5、建立模型：
如图1，等腰Rt①ABC中，①ABC＝90°，CB＝BA，直线ED经过点B，过A作AD①ED于D，过C作CE①ED于E．则易证①ADB①①BEC．这个模型我们称之为“一线三垂直”．它可以把倾斜的线段AB和直角①ABC转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用．
模型应用：
（1）如图2，点A（0，4），点B（3，0），①ABC是等腰直角三角形．
①若①ABC＝90°，且点C在第一象限，求点C的坐标；
①若AB为直角边，求点C的坐标；
（2）如图3，长方形MFNO，O为坐标原点，F的坐标为（8，6），M、N分别在坐标轴上，P是线段NF上动点，设PN＝n，已知点G在第一象限，且是直线y＝2x一6上的一点，若①MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G的坐标．
解：（1）①过点C作CD①x轴于点D，
①①BDC＝90°＝①AOB，
①①BCD+①DCB＝90°，
①①ABC＝90°，
①①ABO+①DBC＝90°，
①①ABO＝BCD，
①AB＝BC，
①①AOB①①BDC（AAS），
DC＝OB＝3，BD＝OA＝4，故点C（7，3）；
①若AB为直角边，则除了①的情况以外，另外一个点C（C′）与①中的C关于点B对称，故点C′（﹣1，﹣3）；
故点C的坐标为：（7，3）或（﹣1，﹣3）；
（2）如图2，当①MGP＝90°时，MG＝PG，
过点P作PE①OM于E，过点G作GH①PE于H，
①点E与点M重合，①GF＝AB＝4
设G点坐标为（x，2x﹣6），6﹣（2x﹣6）＝4，得x＝4，
易得G点坐标（4，2）；
如图3，当①MGP＝90°时，MG＝PG时，同理得G点坐标（，），
综上可知，满足条件的点G的坐标分别为（4，2）或（，）．
6、如图1，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知点C（﹣2，0）．
（1）求出点A，点B的坐标．
（2）P是直线AB上一动点，且①BOP和①COP的面积相等，求点P坐标．
（3）如图2，平移直线l，分别交x轴，y轴于交于点A1B1，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m 上是否存在点Q，使得①A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．
解：（1）设y＝0，则x+2＝0，
解得：x＝﹣4，
设x＝0，则y＝2，
①点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标的坐标为（0，2）；
（2）①点C（﹣2，0），点B（0，2），
①OC＝2，OB＝2，
①P是直线AB上一动点，
①设P（m，m+2），
①①BOP和①COP的面积相等，
①×2|m|＝2×（|m|+2），
解得：m＝±4，
当m＝﹣4时，点P与点A重合，
①点P坐标为（4，4）；
（3）存在；
理由：如图1，
①当点B1是直角顶点时，
①B1Q＝B1A1，
①①A1B1O+①QB1H＝90°，①A1B1O+①OA1B1＝90°，①①OA1B1＝①QB1H，
在①A1OB1和①B1HQ中，，①①A1OB1①①B1HQ（AAS），
①B1H＝A1O，OB1＝HQ＝2，
①B1（0，﹣2）或（0，2），
当点B1（0，﹣2）时，Q（﹣2，2），
当点B1（0，2）时，
①B（0，2），
①点B1（0，2）（不合题意舍去），
①直线AB向下平移4个单位，
①点Q也向上平移4个单位，
①Q（﹣2，2），
①当点A1是直角顶点时，A1B1＝A1Q，
①直线AB的解析式为y＝x+2，
由平移知，直线A1B1的解析式为y＝x+b，①A1（﹣2b，0），B1（0，b），
①A1B12＝4b2+b2＝5b2，
①A1B1①A1Q，
①直线A1Q的解析式为y＝﹣2x﹣4b
①Q（﹣2，4﹣4b），
①A1Q2＝（﹣2b+2）2+（4﹣4b）2＝20b2+40b+20，①20b2﹣40b+20＝5b2，
①b＝2或b＝，
①Q（﹣2，﹣4）或（﹣2，）；
①当Q是直角顶点时，过Q作QH①y轴于H，
①A1Q＝B1Q，
①①QA1C1+①A1QC＝90°，①A1QC+①CQB1＝90°，①①QA1C＝①CQB1，
①m①y轴，
①①CQB1＝①QB1H，
①①QA1C＝①QB1H
在①A1QC与①B1QH中，，
①①A1QC①①B1QH（AAS），
①CQ＝QH＝2，B1H＝A1C，
①Q（﹣2，2）或（﹣2，﹣2），
即：满足条件的点Q为（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）或（﹣2，12）或（﹣2，）．
7、如图1，等腰直角三角形ABC中，①ACB＝90°，CB＝CA，直线DE经过点C，过A作AD①DE于点D，
过B作BE①DE于点E，则①BEC①①CDA，我们称这种全等模型为“K型全等”．（不需要证明）
【模型应用】若一次函数y＝kx+4（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）如图2，当k＝﹣1时，若点B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求点A到直线l的距离AD 的长；
（2）如图3，当k＝﹣时，点M在第一象限内，若①ABM是等腰直角三角形，求点M的坐标；
（3）当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接OQ，求OQ长的最小值．
解：（1）由题意可知：①BEO①①AOD（K型全等），
①k＝﹣1，
①y＝﹣x+4，
①B（0，4），
①OB＝4，
①BE＝3，
①OE＝，
①AD＝；
（2）k＝﹣时，y＝﹣x+4，①A（3，0），
①当BM①AB，且BM＝AB时，过点M作MN①y轴，
①①BMN①①ABO（AAS），
①MN＝OB，BN＝OA，
①MN＝4，BN＝3，
①M（4，7）；
①当AB①AM，且AM＝AB时，过点M作x轴垂线MK，
①①ABO①①AMK（AAS），
①OB＝AK，OA＝MK，
①AK＝4，MK＝3，
①当AM①BM，且AM＝BM时，
过点M作MH①x轴，MG①y轴，
①①BMG①①AHM（AAS），
①BG＝AH，GM＝MH，
①GM＝MH，
①4﹣MH＝MH﹣3，
①MH＝，
①M（，）；
综上所述：M（7，3）或M（4，7）或M（，）；（3）当k＞0时，AO＝，
过点Q作QS①y轴，
①①ABO①①BQS（AAS），
①BS＝OA，SQ＝OB，
①Q（4，4﹣），
①OQ＝，
①当k＝1时，QO最小值为4；
当k＜0时，Q（4，4﹣），
①OQ＝，
①当k＝1时，QO最小值为4，与k＜0矛盾，①OQ的最小值为4．
8、【模型建立】
（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．
求证：△CDA≌△BEC．
【模型运用】
（2）如图2，直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，求直线l2的函数表达式．
【模型迁移】
如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P为x轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．
证明：【模型建立】
（1）∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠D＝∠E＝90°
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝∠CBE，且CA＝BC，∠D＝∠E＝90°
∴△CDA≌△BEC（AAS）
【模型运用】
（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为E
∵直线y＝x+4与坐标轴交于点A、B，
∴A（﹣3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
由（1）得△BOA≌△AED，
∴DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，
∴OE＝7，
∴D（﹣7，3）
设l2的解析式为y＝kx+b，
得
解得
∴直线l2的函数表达式为：
【模型迁移】
（3）若点P在x轴正半轴，如图3，过点B作BE⊥OC，
∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC
∴BC＝4，
∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，
∴AP＝BP，∠APB＝30°，
∵∠APC＝∠AOC+∠OAP＝∠APB+∠BPC，
∴∠OAP＝∠BPC，且∠OAC＝∠PCB＝30°，AP＝BP，∴△OAP≌△CPB（AAS）
∴OP＝BC＝4，
∴点P（4，0）
若点P在x轴负半轴，如图4，过点B作BE⊥OC，
∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC
∴BC＝4，
∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，
∴AP＝BP，∠APB＝30°，
∵∠APE+∠BPE＝30°，∠BCE＝30°＝∠BPE+∠PBC，∴∠APE＝∠PBC，
∵∠AOE＝∠BCO＝30°，
∴∠AOP＝∠BCP＝150°，且∠APE＝∠PBC，PA＝PB
∴△OAP≌△CPB（AAS）
∴OP＝BC＝4，
∴点P（﹣4，0）
综上所述：点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）
9、如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C（m，0）在线
段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x 轴于点E．
（1）求m和b的数量关系；
（2）当m＝1时，如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点B′的坐标及△BCD平移的距离；
（3）在（2）的条件下，直线AB上是否存在一点P，以P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形？
若存在，写出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）直线y＝﹣x+b与y轴相交于B点，
∴B（0，b）
∴OB＝b，
∵点C（m，0）
∴OC＝m
∵∠BCO+∠ECD＝90°，∠BCO+∠OBC＝90°，
∴∠OBC＝∠ECD．
在△OBC和△ECD中，
∴△OBC≌△ECD（AAS）
∴BO＝CE＝b，DE＝OC＝m，
∴点D（b+m，m）
∴m＝﹣（b+m）+b
∴b＝3m
（2）∵m＝1，
∴b＝3，点C（1，0），点D（4，1）
∴直线AB解析式为：y＝﹣x+3
设直线BC解析式为：y＝ax+3，且过（1，0）
∴0＝a+3
∴a＝﹣3
∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3，
设直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+c，把D（4，1）代入得到c＝13，
∴直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+13，
当y＝3时，x＝
当y＝0时，x＝
∴B′（，3），C'（，0）
∴CC′＝，
∴△BCD平移的距离是个单位．
（3）当∠PCD＝90°，PC＝CD时，点P与点B重合，
∴点P（0，3）
如图，当∠CPD＝90°，PC＝PD时，
∵BC＝CD，∠BCD＝90°，∠CPD＝90°
∴BP＝PD
∴点P是BD的中点，且点B（0，3），点D（4，1）
∴点P（2，2）
综上所述，点P为（0，3）或（2，2）时，以P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形．10、如图，已知一次函数y＝﹣x+7与正比例函数y＝x的图象交于点A，且与x轴交于点B．
（1）求△AOB的面积：
（2）在y轴上找一点C，使AC+BC最小，求最小值及C点坐标．
（3）点P从O出发向B点以1个单位每秒的速度运动，点Q从B点出发向A点以同样的速度运动，两个点同时停止，当△BPQ为等腰三角形时，求Q点坐标．
解：（1）∵一次函数y＝﹣x+7与正比例函数y＝x的图象交于点A，且与x轴交于点B．∴点B（7，0），﹣x+7＝x
∴x＝3，
∴点A（3，4）
∴S△AOB＝×7×4＝14；
（2）如图1，作点B关于y轴的对称点H（﹣7，0），连接AH，交y轴于点C，
∴此时AC+BC最小值为AH，
∵点A（3，4），点H（﹣7，0），
∴AH＝＝2，
∴AC+BC最小值为2，
设直线AH解析式为：y＝kx+b，且过点A（3，4），点H（﹣7，0），∴，
解得：
∴直线AH解析式为：y＝x+；
（3）如图2，过点Q作QE⊥OB，
∵以同样的速度运动，
∴BQ＝OP，
∵一次函数y＝﹣x+7与y轴交于点D，
∴点D（0，7），
∴OD＝OB＝7，且∠DOB＝90°，
∴∠DBO＝45°，且QE⊥OB，
∴∠QBE＝∠EQB＝45°，
∴QE＝BE，
若PB＝QB，且OP＝BQ，
∴OP＝PB＝＝BQ，
∴BE＝EQ＝，
∴OE＝7﹣，
∴点Q（7﹣，），
若QP＝QB，且QE⊥OB，
∴PE＝BE，
∵OB＝7＝OP+PE+BE，
∴7＝BE+2BE，
∴BE＝＝QE，
∴OE＝
∴点Q（，），
如图3，若BP＝PQ，过点P作PF⊥BQ，
∴BF＝FQ＝BQ，
∴∠FPB＝∠ABO＝45°，
∴PF＝BF，
∴PB＝BF，
∴7﹣BQ＝
∴BQ＝，
∴BE＝QE＝，
∴点Q坐标为（7﹣，）．
11、一边长为4正方形OACB放在平面直角坐标系中，其中O为原点，点A、B分别在x轴、y轴上，D为
射线OB上任意一点．
（1）如图1，若点D坐标为（0，2），连接AD交OC于点E，则△AOE的面积为；
（2）如图2，将△AOD沿AD翻折得△AED，若点E在直线y＝x图象上，求出E点坐标；
（3）如图3，将△AOD沿AD翻折得△AED，DE和射线BC交于点F，连接AF，若∠DAO＝75°，平面
内是否存在点Q，使得△AFQ是以AF为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出所有点Q坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵边长为4正方形OACB放在平面直角坐标系中，
∴点A坐标（4，0），点C（4，4），
∴直线OC解析式为：y＝x，
∵点D坐标为（0，2），点A坐标（4，0），
∴直线AD解析式为：y＝﹣x+2，
∴
解得：
∴点E坐标（，）
∴△AOE的面积＝×4×＝，
故答案为：；
（2）如图2，过点E作EH⊥OA，
∵将△AOD沿AD翻折得△AED，
∴AO＝AE＝4，
设点E（a，a），
∴OH＝a，EH＝a，
∴AH＝4﹣a，
∵AE2＝EH2+AH2，
∴16＝a2+（4﹣a）2，
∴a＝0（舍去），a＝，
∴点E（，）
（3）∵将△AOD沿AD翻折得△AED，
∴∠DAO＝∠DAE＝75°，OA＝AE，∠DOA＝∠DEA＝90°，∴∠OAE＝150°，AE＝AC，∠ACF＝∠AED＝90°，
∴∠CAE＝60°，
∵AE＝AC，AF＝AF，
∴Rt△AEF≌Rt△ACF（HL）
∴∠CAF＝∠EAF＝30°，且AC＝4，
∴CF＝，
∵△AFQ是以AF为直角边的等腰直角三角形，
∴若∠AFQ＝90°，AF＝FQ，如图3，过点Q作QN⊥BF，
∴∠NQF+∠QFN＝90°，且∠QFN+∠AFC＝90°，
∴∠NQF＝∠AFC，且∠ACF＝∠QNF＝90°，QF＝AF，∴△QNF≌△FCA（AAS）
∴QN＝CF＝，AC＝NF＝4，
∴点Q（，4+）
同理可求：Q'（8+，4﹣），
若∠FAQ＝90°，AF＝AQ时，
同样方法可求，Q''（0，），Q'''（8，﹣）。