22.2.1配方法(1)

教学过程设计

一、复习引入

导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法，配方法.

二、探究新知

探究课本问题1

分析：

1.用列方程方法解题的等量关系是什么？

2.解方程的依据是什么？

3.方程的解是什么？问题的答案是什么？

4.该方程的结构是怎样的？

归纳：

可根据数的开方的知识解形如 x2=p（p≥0）的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解.

解决课本思考

1如何理解降次？

2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？

3能化为（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具备什么特点？

归纳：

1运用平方根知识将形如 x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p （p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；

2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m）2=n（n≥0）.

探究课本问题2

1.根据题意列方程并整理成一般形式.

2.将方程 x2+6x-16=0和x2+6x+9=2对比，怎样将方程x2+6x-16=0化为像 x2+6x+9=2一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？

○1完成填空： x2+6x+ =（x+ ）2

○2方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？

归纳：

用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项:

先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）2=n（n≥0）的形式.

三、课堂训练

课本练习: