不等关系与不等式PPT课件
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(1)x2+3与3x； (2) x6+1与x4+x2；
(3)
a
2
b
与
1 a
2
1 b
(a
0,
b
0,
a
b)
(4) (x2 y2 )(x y)与(x2 y2 )(x y)
(x y 0)
典例讲评
例3 设a,b都为正实数,且a b, 比较aabb与abba的大小.
典例讲评
例4 比较 1 + 2 + 3 log5 19 log3 19 log2 19
课堂小结
3.用“差比法”比较两个实数的大小，一 般分三步进行：作差→变形→判断符号. 其中变形的目的在于判断差式的符号，常 用的变形手段有因式分解、配方等.
作业： P75习题3.1A组：4、5. B组:1 《学海》第三章第2课时
高一年级数学必修2 1.2空间几何体的直观图
19
复习巩固
1、如图所示，将一个长方体截去一 部分，这个几何体的三视图是什么？
高一数学必修五第三章 《不等式》
3.1 不等关系与不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ式
第一课时
情景引入
1、不等关系的普遍存在性
情景引入
限速40km/h的路标，指示司机在 前方路段行使时，应使汽车的速度v 不超过40km/h.怎样用不等式表示这 里的不等关系？
0＜v≤40
情景引入
2、可用不等式（组）表示不等关系
某品牌酸奶的质量检查规定，酸 奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋 白质的含量p 应不少于2.3%，怎样用 不等式组表示这里的不等关系？
于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
xOy=45 或135 ，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中
分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持
原长度不变；平行于y轴的线段，长度取半．
30
斜二测画法的基本步骤： （1）建坐标系，定水平面； （2）与坐标轴平行的线段保持平行； （3）水平线段等长，竖直线段减半.
3.如果两个实数的差是正数，那么这两个实 数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数 学语言描述这个原理？
a－b＞0 a＞b
新知探究
4.如果两个实数的差等于零，那么这两个
实数的大小关系如何？反之成立吗？如何
用数学语言描述这个原理？
a－b=0
a=b
新知探究
5.如果两个实数的差是负数，那么这两个 实数的大小关系如何？反之成立吗？如何 用数学语言描述这个原理？
与 1 + 1 的大小.
log2 log5
课堂小结
1.用不等式表示不等关系是一种数学建模， 准确理解题意，设定字母表示相关数量， 是正确建模的关键.对具有多个不等关系 的实际问题，要用不等式组来表示.
2.两个实数的差的符号能反映这两个 实数的大小关系，这是确定两个实数 大小关系的基本原理，同时也是发掘 不等式性质的理论依据.
a－b＜0
a＜b
典例讲评
例1 某用户计划购买单价分别为60元、70 元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超 过500元，根据需要，软件至少买3片，磁 盘至少买2盒，用不等式组表示软件数x与 磁盘数y应满足的条件.
60x 70 y 500 x 3 y 2
典例讲评
例2 比较下列两组代数式的大小：
正视
正视图
侧视图
俯视图
20
复习巩固 2、将一个长方体挖去两个小长方体后剩余 的部分如图所示，试画出这个组合体的三 视图.
21
3、 说出下面的三视图表示的几何体的结 构特征.
22
4、根据几何体的三视图，还原成几何体。
23
对于柱体、锥体、台体及简单的组合 体，在平面上应怎样作图才具有强烈的 立体感？这涉及空间几何体的直观图的 画法问题.
y
y
F ME
A
O Dx
O
x
B NC
27
例１用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等y于EF.
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC 28
不等关系？
500x 600 y 4000
3x y
x0
y 0
新知探究
1. 实数可以比较大小，对于两个实数a，
b，其大小关系有哪几种可能？
a＞b，a＝b，a＜b.
2.任何一个实数都对应数轴上的一个点， 那么大数与小数所对应的点的相对位 置关系如何？
大数对应的点位于小数对应的点的右边
新知探究
ìïïíïïïîpf
³ ³
2.5% 2.3%
情景引入
3、建立不等式（组）模型来研究含有 不等关系的问题
设点A与平面α的距离为d，B为 平面α上的任意一点，则d与|AB|的 大小关系怎样表示？
A
d
d≤|AB|
B
情景引入
某种杂志原以每本2.5元的价格销售，
可以售出8万本.据市场调查，若单价
每提高0.1元，销售量就可能相应减少
24
1.2空间几何体的直观图
25
知识探究
探究1、画一个水平放置的平面图形的直 观图.
y
D
C
y′ C′
D′
A
Bx
A′
B′ x′
26
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的 直观图。
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应
的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
31
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A OBx
D FH
y
CEG
A O B
x
DFH
32
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A OBx
D FH
33
知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形 的直观图
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
29
知识探究（一）水平放置的平面图形的直观 图的作法
1.斜二测画法：画多边形
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交
2000本.若把提价后杂志的定价设为x
元，怎样用不等式表示销售的总收入
不低于20万元？
(8 -
x
- 2.5 0.1
´0.2)
x
³ 20
情景引入
某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管
截成500mm和600mm两种.按照生产的要
求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢
管的3倍.如何用不等式组表示上述所有
(3)
a
2
b
与
1 a
2
1 b
(a
0,
b
0,
a
b)
(4) (x2 y2 )(x y)与(x2 y2 )(x y)
(x y 0)
典例讲评
例3 设a,b都为正实数,且a b, 比较aabb与abba的大小.
典例讲评
例4 比较 1 + 2 + 3 log5 19 log3 19 log2 19
课堂小结
3.用“差比法”比较两个实数的大小，一 般分三步进行：作差→变形→判断符号. 其中变形的目的在于判断差式的符号，常 用的变形手段有因式分解、配方等.
作业： P75习题3.1A组：4、5. B组:1 《学海》第三章第2课时
高一年级数学必修2 1.2空间几何体的直观图
19
复习巩固
1、如图所示，将一个长方体截去一 部分，这个几何体的三视图是什么？
高一数学必修五第三章 《不等式》
3.1 不等关系与不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ式
第一课时
情景引入
1、不等关系的普遍存在性
情景引入
限速40km/h的路标，指示司机在 前方路段行使时，应使汽车的速度v 不超过40km/h.怎样用不等式表示这 里的不等关系？
0＜v≤40
情景引入
2、可用不等式（组）表示不等关系
某品牌酸奶的质量检查规定，酸 奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋 白质的含量p 应不少于2.3%，怎样用 不等式组表示这里的不等关系？
于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
xOy=45 或135 ，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中
分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持
原长度不变；平行于y轴的线段，长度取半．
30
斜二测画法的基本步骤： （1）建坐标系，定水平面； （2）与坐标轴平行的线段保持平行； （3）水平线段等长，竖直线段减半.
3.如果两个实数的差是正数，那么这两个实 数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数 学语言描述这个原理？
a－b＞0 a＞b
新知探究
4.如果两个实数的差等于零，那么这两个
实数的大小关系如何？反之成立吗？如何
用数学语言描述这个原理？
a－b=0
a=b
新知探究
5.如果两个实数的差是负数，那么这两个 实数的大小关系如何？反之成立吗？如何 用数学语言描述这个原理？
与 1 + 1 的大小.
log2 log5
课堂小结
1.用不等式表示不等关系是一种数学建模， 准确理解题意，设定字母表示相关数量， 是正确建模的关键.对具有多个不等关系 的实际问题，要用不等式组来表示.
2.两个实数的差的符号能反映这两个 实数的大小关系，这是确定两个实数 大小关系的基本原理，同时也是发掘 不等式性质的理论依据.
a－b＜0
a＜b
典例讲评
例1 某用户计划购买单价分别为60元、70 元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超 过500元，根据需要，软件至少买3片，磁 盘至少买2盒，用不等式组表示软件数x与 磁盘数y应满足的条件.
60x 70 y 500 x 3 y 2
典例讲评
例2 比较下列两组代数式的大小：
正视
正视图
侧视图
俯视图
20
复习巩固 2、将一个长方体挖去两个小长方体后剩余 的部分如图所示，试画出这个组合体的三 视图.
21
3、 说出下面的三视图表示的几何体的结 构特征.
22
4、根据几何体的三视图，还原成几何体。
23
对于柱体、锥体、台体及简单的组合 体，在平面上应怎样作图才具有强烈的 立体感？这涉及空间几何体的直观图的 画法问题.
y
y
F ME
A
O Dx
O
x
B NC
27
例１用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等y于EF.
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC 28
不等关系？
500x 600 y 4000
3x y
x0
y 0
新知探究
1. 实数可以比较大小，对于两个实数a，
b，其大小关系有哪几种可能？
a＞b，a＝b，a＜b.
2.任何一个实数都对应数轴上的一个点， 那么大数与小数所对应的点的相对位 置关系如何？
大数对应的点位于小数对应的点的右边
新知探究
ìïïíïïïîpf
³ ³
2.5% 2.3%
情景引入
3、建立不等式（组）模型来研究含有 不等关系的问题
设点A与平面α的距离为d，B为 平面α上的任意一点，则d与|AB|的 大小关系怎样表示？
A
d
d≤|AB|
B
情景引入
某种杂志原以每本2.5元的价格销售，
可以售出8万本.据市场调查，若单价
每提高0.1元，销售量就可能相应减少
24
1.2空间几何体的直观图
25
知识探究
探究1、画一个水平放置的平面图形的直 观图.
y
D
C
y′ C′
D′
A
Bx
A′
B′ x′
26
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的 直观图。
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应
的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
31
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A OBx
D FH
y
CEG
A O B
x
DFH
32
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A OBx
D FH
33
知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形 的直观图
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
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知识探究（一）水平放置的平面图形的直观 图的作法
1.斜二测画法：画多边形
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交
2000本.若把提价后杂志的定价设为x
元，怎样用不等式表示销售的总收入
不低于20万元？
(8 -
x
- 2.5 0.1
´0.2)
x
³ 20
情景引入
某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管
截成500mm和600mm两种.按照生产的要
求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢
管的3倍.如何用不等式组表示上述所有