人教版 九年级数学 第25章 概率初步 综合复习(含答案)

人教版九年级数学第25章概率初步综合复
习
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 下列事件中，是必然事件的为()
A．三点确定一个圆
B．抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5
C．四边形有一个外接圆
D．圆的切线垂直于过切点的半径
2. 下列事件中随机事件的个数是()
①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；
④购买一张彩票中奖．
A．0 B．1 C．2 D．3
3. 用频率估计概率可以发现，抛掷一枚均匀的硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指()
A．连续抛掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次
B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次
C．抛掷2n次，恰好有n次“正面朝上”
D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越接近0.5
4. 下列说法正确的是( )
A ．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生
B ．可能性很小的事件在一次试验中一定发生
C ．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生
D ．不可能事件在一次试验中也可能发生
5. 某路口交通信号灯的时间设置为红灯
35秒，绿灯m 秒，黄灯3秒，当车经过
该路口时，遇到红灯的可能性最大，则m 的值不可能是( ) A ．3 B ．15 C ．30 D ．40
6. 三名九年级同学坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没
有坐回原位的概率是 ( ) A.1
9
B.1
6
C.1
4
D.12
7. 在－2，－1，0，1，2
这五个数中任取两数m ，n ，则二次函数y ＝(x －m)2＋n
的图象的顶点在坐标轴上的概率为( ) A.2
5
B.1
5
C.1
4
D.12
8. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．
下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是()
A．①B．②C．①②D．①③
9. 如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝13，AC＝5，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆．一只自由飞翔的小鸟随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为()
A.1
15π B.2
15π C.
4
15π D.
π
5
10. 如图，在4×4的正方形网格中，阴影部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影，使阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是()
A.6
13 B.5 13
C.4
13 D.3 13
二、填空题（本大题共7道小题）
11. 写一个你喜欢的实数m的值：________，使得事件“对于二次函数y＝1
2x
2－(m
－1)x＋3，当x＜－3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．
要使此事件成为随机事件，则抛物线的对称轴应位于直线x＝－3的左侧.
12. 有五张卡片(形状、大小、质地等均相同)，正面分别画有下列图形：①线段；
②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．
13. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色不同外，其他都一样，由此估计口袋中有________个白球．
14.
一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，
则两次摸出都是红球的概率是________．
15.
三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出
场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．
16. 有三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机从中抽取一张，记录下牌上的数字后并把牌放回，再重复这样的步骤两次，共得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是________．
17. 某校欲从初三年级3名女生、2名男生中任取两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦·青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是________．
三、解答题（本大题共4道小题）
18. 某路口红绿灯的时间设置为红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据是什么？
19. 方案设计盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色不同外其余都相同，每次从盒中摸出1个球，摸三次，不放回，请你按要求设计盒中红球的个数．
(1)“摸出的3个球都是红球”是不可能事件；
(2)“摸出红球”是必然事件；
(3)“至少摸出2个黄球”是确定性事件；
(4)“至少摸出2个黄球”是随机事件．
20. 如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面被分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5.小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次．每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：
(1)求前8次的指针所指数字的平均数．
(2)小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．(指针指向盘面等分线时视为无效转次)
21. 在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色不同外其余都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________；
(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的球中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果)
人教版九年级数学第25章概率初步综合复
习-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】D
2. 【答案】C[解析] 掷一枚硬币正面朝上是随机事件；明天太阳从东方升起是必然事件；五边形的内角和是560°是不可能事件；购买一张彩票中奖是随机事件．所以随机事件有2个．
3. 【答案】D
4. 【答案】C
5. 【答案】D[解析] 因为车遇到红灯的可能性最大，可知亮红灯的时间最长，故m<35.
6. 【答案】D
[解析] 利用列举法可知，三人全部的坐法有6种，其中恰好有两
名同学没有坐回原位的情况有3种，因此恰好有两名同学没有坐回原位的概率是36＝12. 故选D.
7. 【答案】A
[解析] 画树状图如下：
由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中取到0的结果有8种， 所以函数图象的顶点在坐标轴上的概率为820＝2
5.
8. 【答案】B
9. 【答案】B
[解析] 因为132＝122＋52，即AB2＝BC2＋AC2，所以△ABC 为
直角三角形，
所以△ABC 的内切圆半径＝1
2×(12＋5－13)＝2. 所以S △ABC ＝12AC·BC ＝12×12×5＝30，S 圆＝4π.
所以小鸟落在花圃上的概率＝S 圆S △ABC ＝4π30＝2
15π. 故选B.
10. 【答案】B [解析] 因为根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴
折叠后可重合，白色的小正方形有13个，共13种情况，而能构成一个轴对称图形的有下列5种情况：
所以使图中阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是5
13.故选B.
二、填空题（本大题共7道小题）
11. 【答案】答案不唯一，如－4
[解析] y ＝1
2x 2－(m －1)x ＋3，图象的对称轴为直
线x ＝－b
2a ＝m －1.
∵事件“对于二次函数y ＝1
2x 2－(m －1)x ＋3，当x ＜－3时，y 随x 的增大而减小”是随机事件，∴m －1＜－3，解得m ＜－2， ∴m 为小于－2的任意实数．
12. 【答案】
2
5 [解析] 五种图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有线
段、圆2种，所以所求概率为2
5.
13. 【答案】20
[解析] 摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率
是50150＝13.
设口袋中有x 个白球，则
10x ＋10
＝1
3，
解得x ＝20.
经检验，x ＝20是原方程的解， 故答案为20.
14.
【
答
案
】
49
【解析】如解图所示，由树状图可知，共有9种情况，而符合两次都摸到红球的
情况共有4种，根据计算简单事件的概率公式P ＝m n ＝4
9.
15.
【
答
案
】
13
【解析】根据题意画树状图如解图，每个运动员抽签的可能性相等，∵每个运动员的出场顺序都发生变化的有下列两种情况：乙、丙、甲；丙、甲、乙，∴
每个运动员的出场顺序都发生变化的概率＝26＝1
3.
16. 【答案】
1
9
[解析] 画树状图如下：
∵共有27种等可能的结果，能构成等边三角形的结果有3种，∴以a ，b ，c 为边长正好构成等边三角形的概率是327＝1
9.
17. 【答案】
3
5 [解析] 解法1：列表如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种， 所以恰好选中一男一女的概率P ＝1220＝3
5. 解法2：画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种， 所以恰好选中一男一女的概率P ＝1220＝3
5.
三、解答题（本大题共4道小题）
18. 【答案】
解：当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．根据：绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短．
19. 【答案】
解：(1)2个或1个．
(2)8个或9个．
(3)9个或1个．
(4)多于1个且小于9个．20. 【答案】
解：(1)3＋5＋2＋3＋3＋4＋3＋5
8＝3.5.
答：前8次的指针所指数字的平均数为3.5.
(2)可能．
若这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，则所指数字之和应不小于33，且不大于35.而前8次所指数字之和为28，所以最后2次所指数字之和应不小于5，且不大于7.
第9次和第10次指针可能所指的数字如下表所示：
一共有16种等可能的结果，其中指针所指数字之和不小于5，且不大于7的结
果有9种，其概率为9 16.
21. 【答案】
解：(1)布袋中共有3个球，这些球除颜色外都相同，故能摸到红球的概率为2 3.
(2)两个红球分别记为红1，红2，用表格列出所有可能出现的结果如下：
由表格可知，一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的，其中“两次都摸到红球”的结果有2种，
所以P(两次都摸到红球)＝2
6＝
1
3.。