现代数值模拟方法及其应用

现代数值模拟方法及其应用

这是一门什么样的课？

研究生的全校公选课。（怎么讲，有待实践和探讨）

假设应当具有的基本知识

高等数学如微积分、级数展开、微分方程

线形代数、概率统计

问题：关于级数展开及其应用

1 2

f (x)二f (0) f '(0) x f ''(0) X2...

2!

答：*当x较小时，可取前面几项作为函数的近似

*当函数形式未知时，可用级数逐项逼近计算机编程包括Linux系统、画图和数据分析软件，

例女口xmgrace, mitlab

A=0.0D+00

问题：

DO 10 1=1,10

A=A+1.0D+00*I

CONTINUE

10

代表什么含义

物理学（50%内容或多或少与物理学有关）

最理想是学习过普通物理学

或者中学的物理学，能理解基本的物理问题比如，物理是

研究物质的结构和运动的学科

物质有各种形态，如气态、液态和固态等物质的运动遵从一定的运动规律

如运动方程，分布函数等

问题：力学、统计物理和量子力学的基本知识化学、生物学和经济学

简单的基本知识

基本的英文阅读和书写能力

不打算非常系统地讲授种种数值模拟方法

因为时间有限、精力有限

重点讲两种方法

Monte Carlo模拟和分子动力学

简单介绍一些重要的基本方法

一定程度上给出数值模拟方法的概况

目的是学习应用计算机模拟方法研究科学问题

至少了解如何用计算机模拟方法研究科学问题包括方法本身

科学问题的表述，模型化

Ising模型的种种应用

1

——H = K送S S j +h送S i

kT ij J

—H

Z =瓦e kT S =±1

3

磁性系统

S i 代表磁子，可研究磁性材料特性、相变

粒子系统

S i 代表粒子和空穴，可研究输运过程

二元合金

S i 代表两种不同成分，可研究合金特性、

动力学行为

金融市场

S i 代表买卖，可研究市场的统计性质

动力学特征

社会

S i 代表男人女人

方法的适用性、有效性，和方法的发展数值模拟，如测试

数据分析

问题：如何开始研究

结果评估

计算量估计

撰写论文

换句话说，想告诉大家一些数值模拟研究的思路、方法和体会。这门课不是一门纯粹的理论课程，略偏向实用课程

教师的当前研究课题

为什么学习和应用数值模拟方法？（大道理）

过去20年计算机工业的高速发展不算网络，我看到三个时代80'年代的大机器（图片）

90'年代的工作站（在德国的经历）

00'年代的PC机（有人要扔掉两年的PC机）

按郝柏林院士的意思，你在赶路，如没赶上时代的高速列车，多少会失去一些东西

计算机速度指数增长

过去28年，计算机能力增长64 000倍 即没3—4年增

加4倍

5辽"2

Sc/q LE

H TC STFO 丫 10 times larger at every 4 years

问题：这样的增长的前景

*计算能力逼近微观世界

计算机器件面临量子极限

计算科学是实验科学和理论科学之外科学的第三分支

具有相当有特色的创造性

匚

一床

H 一

罟一 1e+<6

16-4-15

1 12

Scale of l^ing Monle Ca rlo

1e-n09

1S 55 1 &60 1970 1980 year 1990

既有理论的特点，又有实验的特征

作为理论，趋于‘准确’

具有相当‘普适性’

作为实验，极端和理想（高温高压，纯净）

多快好省

搭起实验和理论之间的一座桥梁

适合进行交叉学科研究

数值模拟方法具有‘普适性’

对学科的基础知识和基本方法的要求略低

计算物理是计算科学的基础

现象相对简单

理论比较基础，可应用于不同学科

美国Boston Univ・ HE Stanley

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为什么学习数值模拟方法？（小道理）

相对容易学习

相对容易找工作（至少在国外如此）

有特色的创造性

适合各种人群

还没有人曾经获得Nobel prize （?）

内容大纲

引言

计算科学

现代计算机的出现

计算物理学

计算机算法和语言

随机数产生器

数值积分和Monte Carlo方法

数值积分

Monte Carlo 方法

Metropolis 算法和Heat—bath 算法Monte Carlo方法的应用

磁性材料和相变

Ising模型的Monte Carlo模拟

动力学慢化

Cluster 算法非平衡态动力学

固液相变数值微分和微分方程

数值微分

初值问题

Runge-Kutta 方法分子动力学及其应用

Verlet 算法分子动力学的简单应用多体问题固液相变热传导其他数值计算和数值模拟方法数值模拟方法在化学和

生物学的应用数值模拟方法在金融学的应用

物理学家看金融金融动力学的数值模拟

计算机编程练习

调查

你希望通过这门课学到什么？

1．认认真真仔仔细细地学一点数值模拟方法及其应用会抽时间编些程序，做些练习

2．只希望对数值模拟方法及其应用的一些概况和前沿动态

有所了解，不打算动手编程序

3．只想随便听听，拿点学分