现代控制理论概念题

定理5-3状态完全能控能观测的n阶单变量系统，采用带（n-1）阶的补偿器的输出反馈，可以任意配置闭环系统的n个特征值。
定理5-4采用状态反馈使闭环极点配置在任意位置上的充分必要条件是受控对象 完全能空。
定理5-5对受控系统 ，采用状态反馈能镇定的充分必要条件是，其不能控子系统是渐进稳定的。
全维状态观测器：若观测器重构的状态变量维数与原系统的状态变量维数相同，称这种观测器为全维观测器。
能观性判据：能观性判据也有两种方法：一种是对系统进行坐标变换，将系统的状态空间描述变换为约当标准型，然后根据标准型下的C阵，判别其能观测性；另一种方法是直接根据A阵和C阵进行判据。
秩判据：线性定常系统
其能观测的充分必要条件是由A、C构成的能观测性判别矩阵：
满秩，即rank N=n
离散系统能空性定义：对于n阶线性定源自离散系统若存在一定控制作用序列 能将某个任意初始状态 在第l步上到达零状态，即 ，则称此状态是能控的。
离散系统的能控性判据：线性定常离散系统为完全能控的充分必要条件是其能控性判别矩阵
满秩，即rank M=n
离散系统的能观测性定义：
对于线性定常离散系统
若能够根据在有限个采样瞬间上量测到的y(k),即 ，可以惟一确定出系统的任意初始状态 ，则称系统是状态能观测的。
状态反馈：就是将受控对象的所有状态变量，各自通过反馈网络后回馈到系统参考信号的入口处，与参考输入量一起对受控对象进行控制作用。
定理5-1受控对象 ,采用输出反馈至输入矩阵B的后端时，能任意配置闭环极点的充分必要条件是受控对象 完全能观测。
定理5-2对完全能控的受控对象，不能采用输出反馈至参考信号入口处的结构去实现闭环极点的任意被指。
离散系统的能观测性判据：
线性定常离散系统完全能观测的充分必要条件是能观测判别矩阵
的秩为n。即rank N=n
外部稳定性定义：初始条件为零的线性系统，在任何一个有界的输入作用下若系统所产生的相应输出也是有界的，就称该动态系统是外部稳定的，简称为BIBO稳定。
外部稳定性充分必要条件：
传递函数
的所有极点都位于s平面的左半边。
李雅普诺夫意义下稳定性定义：
1、稳定
若式 系统方程的解 在 的过程中都位于以平衡状态 为球心，任意规定半径为 的闭球域 内，用数学表达式可表示为：
则称该系统的平衡状态 是稳定的。
2、渐进稳定
若系统平衡状态 不仅具有李雅普诺夫意义下的稳定，而且从闭球域 内出发的任意解，当 的过程中，不但不会超出闭球域 ，而且最终收敛于平衡状态 或其邻域，用数学表达式表示为：
能控性判据：能控性判据准则有两种形式：一种是把系统进行状态变换，把状态方程化为约当标准型，再根据约当化后的B阵来判别其能控性；另一种方法是直接根据状态方程的A阵和B阵，确定其能控性。
能观性定义：设线性定常系统的状态空间描述为
如果对任意给定的输入 存在一有限观测时间 ，使得根据 期间的输出y（t），能惟一地确定系统在初始时刻 的初始状态 ，则称初始状态 是能观测的。
结论：
1）若线性定常系统是“内部稳定”的，则一定是“外部稳定”的。
2）若线性定常系统是“外部稳定”的，则不能保证其是“内部稳定”的。
3）若线性定常系统具有能控性和能观性，则其内部稳定性和外部稳定性是等价的。
输出反馈：就是将系统的输出量通过反馈网络后回馈到系统的输入端，与参考输入一起，对受控对象进行控制作用。
现代控制理论概念题
状 态：系统的运动状态。
状态变量：完全表征系统运动状态的且个数最少的一组变量。
状态轨迹：随着时间的推移， 将在状态空间中描述出一条轨迹。
状态空间描述：用状态变量构成输入、输出与状态之间的关系方程组。
能控性定义：对于线性定常系统 ，如果存在一个分段连续的输入 ，能在有限时间区间 内，使系统由某一个初始状态 转移到指定的任一终端状态 ，则称此状态是能控的。
则称该系统的平衡状态 是渐进稳定的。
3、大范围渐进稳定
若式 系统方程在任意初始条件下的解，当 的过程中都收敛于平衡状态 或其邻域，则称系统的平衡状态 为大范围渐进稳定的。
4、不稳定
若半径 的值无论选得多么小，换句话说，初始值 非常接近平衡状态 或其邻域 内出发的任意解，只要有一条轨迹线离开 闭球域，就称系统的这种平衡状态 为不稳定的。