平面图形的镶嵌练习题

平面图形的镶嵌练习题

1.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就拼成一个平面图形

2.用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有三种

3.用两种边长相等的正多边形进行平面密铺，以下哪几种是可行的？

A．正三角形和正方形B．正方形和正八边形C．正方形和正五边形

D．正八边形和正六边形E．正三角形和正十二边形F．正三角形和正五边形

4.用三种不同的正多边形进行平面密铺，请写出符合题意的不同组合．

例如：①正三角形、正方形、正六边形；②正三角形、正九边形、正十八边形；

③；；；④；；

5.某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）

A 正方形 B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形

6.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）

A 正方形

B 矩形

C 正八边形 D正六边形

7.下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是（）

A正三角形 B正五边形 C正六边形 D正八边形

8.某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以（）

A 正三角形

B 正四边形

C 正六边形

D 正八边形

9.下列正多边形中，能够铺满地面的（）①正方形②正五边形③正六边形④正八边形

10.下列正多边形的组合中，能铺满地面的是（）

①正八边形和正方形②正五边形和正八边形③正六边形和正三角形④正三角形和正四边形

11.用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律，拼成若干个图案：

①第4个图案中有白色地砖_ ___块；②第n个图案中有白色地砖__ _块

12.用正方形和正八边形作平面镶嵌：

∵正方形一个内角的度数是______ ，正八边形的一个内角的度数是______，而且____________＝360°，∴用正方形和正八边形组合能铺满地面，在一个顶点周围有_____个正方形的角和______个正八边形的角。

13.用正三角形和正十二边形作平面镶嵌：

∵正三角形一个内角的度数是_____ ，正十二边形的一个内角的度数是______，而且___________＝360°，∴用正三角形和正十二边形组合能铺满地面，在一个顶点周围有_____个正三角形的角和______个正十二边形的角。

14.用正三角形、正方形和正六边形作平面镶嵌时，在一个顶点周围有______个正三角形的角、______个正方形的角和______个正六边形的角

15.只用正五边形能正好铺满地面吗?只用正八边形能吗? 请说明理由

16.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片，我们称之为图形的密铺．如图，是用全等的三角形或四边形材料密铺而成的地面．思考：（1）用全等的正五边形材料能够密铺

地面吗？（2）用边长相同的m个正三角形和n个正方形材料组合密铺地面应满足的方程是，此时m、n的值存在吗？若存在，请画出密铺地面的示意图．（3）在边长相同的正三角形、正方形、正六边形材料中，哪几种材料组合能够密铺地面？

17.如果用形状，大小相同的如图方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图

18.在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．

（1）请根据下列图形，填写表中空格：

(2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?(3)不能用正五边形形状的材料铺满地面的理由是什么?（4）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．

部分答案

16.分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．

解：（1）∵正五边形的一个内角度数为180﹣360÷5=108°，不是360°的约数，∴不能密铺地面；（2）∵正三角形的内角为60°，正方形的内角为90°，能组成360°，∴60°m+90°n=360，∴满足的方程是2m+3n=12，∵当m=3，n=2时，2m+3n=12，∴m、n的值存在，如图，故答案为：2m+3n=12；

（3）∵正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90m+120n=360°，m=4﹣n，显然n取任何整数时，

m不能得正整数，∴不能铺满，符合题意；∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴能铺满地面，∵正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120度，∵2×60°+2×120°=360°，∴能铺满地面，正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度，∵60°+2×90°+120°=360°，∴能铺满地面．∴正三角形与正方形，正三角形与正六边形，正三角形与正方形与正六边形组合能够密铺地面．

17.如图所示：