岩体节理大小估算

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Ｖ Ｌ． ｉ Ｏ １
立（ １。 图 ）
， ａ 为 圆盘直径 的概率密度分布 函数 ，（ ） 表示 （） ， ０
圆盘直 径为 ａ的节 理所 占百 分 比 。对 节理 直径 进行 积分 ， 即为横 截 面上节 理 迹线 中 点 的面密度 ，
ｒ∞
＝
Ｊｕ
ｌＮａｏ／０ｄ ｃｓ （）０ ｏ ｆ
， 一 ；
ＲＤ…Ｌ１ ……Ｖ…… Ｌ Ｏ１ ． ．
［ ］ Ｂ ｅｈｒ Ｇ．Ｂ ｔａ． ｔ ｉｉ ｌ ｅｃｉｔ ｎｏ ｏｋＰｏ ｅｔｓ １ ａｃｅ ， ．ｅ １，Ｓａ ｓｃ ｓｒ ｉ ｆＲ ｃ ｒｐｒｅ ｔｔ ａ Ｄ ｐｏ ｉ
ａ ｄ Ｓ ｍｐ ｉ ｇ，Ｐ ｏ ． １ ｔ Ｓ．Ｓ ｍｐ ｓｕ ｏ ｃ ｃ ａ ｉ ｓ ｎ ａ ｌｎ ｒ ｃ ８ ｈ Ｕ． ｙ ｏ ｉ ｍ ｎ Ｒｏ ｋ Ｍｅ ｈ ｎ ｃ ， １７ ９ ７．
Ｄａａ，Ｉ ｔｒ ａｉｎ ｌＪ ｕｎ ｌＯ ｃ Ｍｅ ｈ ｎｃ ｄ ｔ ｎｅｎ ｔ ａ ｏ ｒ ａ ｆＲｏ ｋ ｏ ｃ ａ ｉｓ ａ Ｍｉｉｇ Ｓ ｉ ｎ ｎｎ ｃ—
ｅ ｃ ｓ ７ ：３ ５ —３１ ｎ ｅ ，１ ０ ６，１ ８ ９ ０
［ ］ 杨春和 ， ４ 包宏涛 ， 王贵宾 ， 岩体节理平 均迹长和迹 线中点面 等． 密度估计 ［ ］ 岩石 力 学与 工程 学报 ，０ ６ ２ （ ２ ： ４ ５— Ｊ． ２０ ，５ １ ） ２ ７
关键词 节理 大小
节理迹长
圆盘节理直径
节 理是 岩体 中的 裂 隙 ， 岩 体 中发 育最 广 的・ 是 种 构造 ０大 量存 在 于岩体 中的节理 ， 几何 特 征 ，Ｉ 其 女１ ： 方位 、 间距 、 形状 、 度 和大小 等 ， 密 对岩体 的力学 和水 力 学特 性有 重 大影 响 。岩体 特性 的研 究 也必 须研 究
．
（４） １ １
３ 实 例 分 析
～ 、
、 ，
， ，
节理 计算 数 据为 三峡 库 区某 区域地 表节 理调 查 数据 。节 理调 查 数 据包 括 节 理 基 本几 何 参数 ， 位 如 置 、 状 、 长 和 隙宽 等 。本 文 统计 分析 了 ７ 产 迹 ５个 露 头 的节理 观测 迹 长 分 布 ， 时运 用 圆形 窗 口法 』 同 ＿ ， 利用 Ｍ ｔｂ编 制计 算程 序 ， 演 生 成 采样 露 头 的节 ａｌ ａ 反 理迹 线分 布 图 ， 后 以不 同半 径 和位 置 的 圆形 取 样 然 窗 口计算 露头 节理 数据 ， 定 区域节 理迹 长分 布 。 确 对 于节理 观测 迹 长 分 布 和节 理 迹 长 分 布 数 ， 对
表示 迹 长 １ 的迹线 占迹线 总 长 的比重 ，８ 式 表示 迹 （） 长为 １ 的概 率密度 函数 。
ｇ ㈤ ＝ １
（） ８
及分 布 函数各 参数 值如 表 １ 示 图 ３展 示 了节 理 所 观测 迹 长 、 理算迹 长 和 圆盘节 理直 径 的分布 函数 。 节
ｙ ：
［ ］ Ｂ ｒ ｎＣ Ｍ．Ａ ａｙｉ０ ｉｔｒｃｓ ｒｃ ９ｈｕ．Ｓ ｙ ．０ ２ ａｔ ． ｏ ｎ ｌ ｓ ｆｏ ａｅ．Ｐｏ．１ ｔ ．Ｓｍｐ ｎ ｓ ｊｎｔ
Ｒ ｋＭｅｈｎｃ ， ｅａａ Ｐ ８— １ １７ ） ｃ ｏ ｃａ ｉ Ｎ ｖｄ ，Ｐ ．３ ４ ａ（９ ８ ． ｓ
［ Ｗａｂ ｒ ｎ ．Ｍ． ｔ ｅｌ ｉａ Ｉｔ ｐｅａｉ ｆ ｏｎ ｒ ｅ ３］ ｒｕｔ ，Ｐ ｏ ，Ａ Ｓｅ ｏｏ ｃｌ ｎｅ ｒｔ ｏ ｏ ｉｔ ａ ｒ ｇ ｒ ｔｎ Ｊ Ｔ ｃ
… … … …
Ｎ０ ４
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…
…
岩 体 节 理 大 小 估 算
殷 先松 柳 晓春 房 艳 国
（ ．长江岩土工程 总公 司（ １ 武汉 ）地质公 司 ２ ．长江三峡勘测研究 院有 限公 司（ 武汉 ） ）
摘
要
节理大小 主要指节理 空间延伸范 围， 对于圆盘节理模型 ， 理大小可以用圆盘直径表示 。节理 大 节 小是节理三维 网络模 拟的重要参数 ， 取值是否合理 关系 到模拟结 果的准 确性 。本 文从节理 与 其 露头面 的交切关 系出发 ， 推导露 头节理 观测迹长和 圆盘节理直径相互关 系 ， 出了计算节理 大小 提 的新方法 最后 ， 以三峡库 区某 区域节 理调查数据为基础 ， 用该方法获得该 区岩体 节理 大小 分 应 布， 为岩体力学和渗流特性 的深入研 究提供必要 的数据 。
图 ｌ 圆盘 节理 空间几何模型示意图
Ｖ＝ａ ＯＯ， ｃＳ／所包 含 的节 理数 量 为 ，ｃｓ Ｎｖ 节 理 口 ｏ ， 为
体 密度 。盒 子 中典 型节 理 的数 量 为 ：
Ｎ ｃ ｓ ０ ｄ ａ ｏ ） ａ （） １
１ 节 理 空 间几 何 模 型
为 了简 化节 理 空 间 分 布 模 型 和 描 述参 数 ， 们 我 做 了如 下假 设 ：１ ）节 理是 互 相 平 行 、 厚 度 圆盘 ， 无 忽 略 节理 面 的 弯 曲 和起 伏 ；２ ）圆盘 节 理 中心 的 体 积 密 度 服从 泊 松分 布 ；３ ）圆盘 节 理 直 径 的分 布 与 节 理 的产状 分 布和位 置 相互 独立 。在 以上假设 条 件 下， 节理 观 测迹 长 和 圆 盘直 径 关 系 的模 型 很 容 易 建
“ｎ
＝
Ｅ（ ： Ｉ）
ｊ ｌＭ
（３ ： ａ）
（ ２ １）
根据 Ｂ ｅｈｒ ｑ ａ ｏ 和 Ｗａ ｕ ｏ ［ 等人 ａｃｅ… ： ｒ ｎ Ｂ ｔ ｒ ｒ ｎ３ ｂｔ ］
研究 ， 以节 理直 径 对 数正 态 分 布研 究 Ｅ（ ） Ｅ（ 口 、 ａ ） 和 Ｅ（ 之 间 的相 互 关系 ， 源自文库） 很容 易得 到
节 理 大小 。节 理大小 主要指 节理 空 间延 伸范 围 的大
小 ， 岩体 三 维 节 理 网络 模 拟 过 程 中 的 重 要参 数 。 是
对 于节理 泊 松 圆盘 模 型 ， 理 大 小 可 以通 过 圆 盘 直 节
径 表示 。通 过 在天 然 露 头 、 开挖 面和 钻 孔 等 的 节 理 测量 ， 我们 可 以采 集 大 量 的节 理 数 据 ， 括 节 理 间 包 距 、 位 、 长 和开度 等 。但 是节 理在 岩 体 中的空 间 方 迹 延伸 ， 即节 理大 小不 能 直接测 量 ， 必须 在 一定 的假 设 条 件下 ， 由一维 或 二 维 参 数 推 导 获得 。 国 内外 学 者 等 都对 节理 迹 长 、 理 大小关 系 等进 行过 深入 研究 。 节
２ ８ ４ ０．
图 ３ 节理观测迹长 、 节理迹长和 圆盘节理直径的分布函数
［ ］ 王贵宾 ， 春和， ５ 杨 包宏涛 ， ． 等 岩体节理平均迹 长估 计 ［ ］ 岩石 Ｊ．
力学 与工程学报 ， ０ ６ ２ （２ ２ ８ ２ ９ ． ２ ０ ，５ １ ）： ５９— ５ ２
头面 的交 切关 系 出 发 ， 导 露 头 观 测 节理 迹线 长 度 推 和 圆盘 节理 直径 相 互关 系 ， 化 节 理 大小 的计 算 方 简 法 。将 节理 大小 计 算 方 法 应 用 于 工 程 实例 中 ， 得 获 岩 体节 理 三维特 征 定 量 化 参 数 ， 岩 体 力 学 和 渗 流 为
、
Ｕ ３ ０
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曼 ！ 三
参 考 文 献
特 性 的深入 研究 提 供必 要 的数据 。
２ 圆盘 节 理 直 径 确 定
根据 概 率研 究 ， 果 ｆ ） 概 率 密 度 函数 ， 如 （ 为 可
得
（５ １）
Ｅ １ ＝ｆｆ ）ｘ （） ｄ
Ｊ ∞ 一
表 １ 节理观测迹长、 节理迹长和圆盘节理直径的
平 均值 、 准差和 参数值 标
ｌ ） Ｅ（ ｎ ：１
［ 收稿 Ｅ期 ］ ２ ０ １ —１ ３ ０ ７— ２ ７
４２
ｈ ０ ： （ ）
配
ｆ ４）
式 中 ｕ 表示 节 理直 径平 均值 。 图 ２描 述 了 圆盘 节 理与节 理 观测迹 长 的交切 关
系 。节 理 的迹 线 Ｚ节理 直径 和 节理 中点 到迹 线 的 、
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， 、
直径为 ａ的节理为典型节理 ， Ｊ两平面与 Ｊ和 ｓ ｓ ”
面 平行 ， 离 为 Ｖ＝ａｏｔ ２ 距 ｃｓ／ 。如果 圆盘 节理 圆心 位 ｚ 于 Ｊ和 Ｊ面 ， 型节 理 刚好 与 Ｊ 接 触 。如 果典 型 ｓ ｓ 典 ｓ面 节 理 与 Ｊ面相 交形 成 节 理 迹 线 ， 么 典 型 节 理 圆心 ｓ 那 位 于 Ｊ和 Ｊ面 之 间 ＿因此 ， ５面 相 交形 成 典 型 节 ｓ ｓ ” ｏ 与 理 迹线 （ 线 中点 ） 量 和 位 于 盒 子 中 的典 型节 理 迹 数 数 量相 等 。ＪＪ和 Ｊ面 为 单 位 面 积 ， 子 的体 积 为 ｓｓ ｓ 、 盒
０
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（） ７
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图 ２ 节理 观测迹长和 圆盘直径关系
对 上式 积分 ， 即对产 生迹线 ｆ 圆盘 直径 进行 积分 ， 得
— — —
【
１ ｒ ａ ｄｄ ） ａ ｌ：一ｌ ｌ＾ ｄ
口 ｄ ）ａ
正态 函数 能有 效 拟合其 概率 分 布 ， 式 （５ 。计算 如 １） 节理 观测 迹 长和节 理 迹 长 的平 均 值 和 标 准差 以便 计 算 圆盘直径 分 布 。假 设 圆盘 节理 直径 对数 正态 分 布， 研究 对数 正态 分 布 函数 各 参 数 值 。节 理 观 测迹 长 、 理 迹长 和 圆盘节 理直 径 的平均 值 和标 准差 ， 节 以
岩 土 工 程 界 第 卷 第４ 期
、
距离 之何 的相 互关
：
一
ａ 一 ４ｈ
ｆ１ ５
５ （ ）
）＿＿ Ｅ ） ＝ ： ３ Ｔ
４Ｕａ
斗
＋（ ∽
（ １ １）
ｆ＂ ｔ
由于假 设节 理 中点 在 岩 体 中 自由分 布 ， 因此 圆
盘 节 理 圆心 到 迹 线 的 距 离 从 ０到 ａ ２ 以 ２ ｈ ａ ／ ， ｄ ／ 的密度 均 匀 分 布 。 （ ） 表 示 的典 型 节 理 中 ， 示 ３式 表 距 离 露头 的节理 可用 （ ） ６ 式表 示 。 Ｐ：
（） ２
（ ）式 除 以 （ ） ， ： １ ２式 得
（） ３
Ｊ ａｄ ０ ） ａ
表 示典 型节 理 与横截 面相 交产 生 的迹线 数 量在节 理 面 密度 中所 占的 比重 。典 型节 理 与横截 面 相交产 生 的迹线 （ 圆盘 的弦 ） 的概率 密 度 ， 用 （ ） ａ 表示 ，