极值理论在飞机操纵系统安全性评估中的应用

出了一种基 于极值 理论 的操 纵 系统 故 障后 的 飞行 风 险 小概 率 事件 评 估 方 法。 总结 了用极 值 理 论 评估 飞行 风 险小概 率事件 的步 骤 ， 比 了不 同坐标 变 化 下 的拟 合优 度 ， 证 了双 负 指 数 法是 对 验
逼近 Ｉ型极值 分 布 的最佳 方法 。 以某 型飞机 滚 转角速 度传 感器 故 障后 的飞行 安全 评 估 为例 ， 得 到 了此 时驾驶 员不 能排 除该 故 障 的风 险概 率 和 综合 飞 行风 险。通 过 与 军标 中规定 的安全 性标 准相 对 比， 明此 时飞机 能够满足 安 全 性要 求 ， 而 为评 估 飞机 操 纵 系 统安 全 性提 供 了一种 有 表 从
Ｙ ＝ 一 ｎ ｌ （ ］ ｌ ［一 ｎ ｐ） １２ 飞行 风 险小概 率事件 评估 基本 步骤 ． （） ３
步骤 １ 确定 样本 容量 ｎ 子样 ， ， ， ， ， … 获得 子样 的观察 值 ，：… ， 。 ， 步骤 ２ 将 凡个子 样 的观察值 按 由小到 大 的顺 序排 列成 （ ， ２， ， ， 列 号依次 为 １２ … ，。 １ ｆ … （ 序 ） １ ） ， ， ｎ 步骤 ３ 计算 顺 序 统 计 量 （ 。 ２ ， ， 相 对 应 的 累积 概 率 ： （ １ （ … （ ｝ ） ） ｐ ＝ ／ ｎ＋１ ， ＝１ ２ … ， ， Ｙ ＝ ）ｉ ，。 ／ 记 。 ＇ ｂ ｌ［一ｌ（ ］ 将点 （ ）ｉ 。 ， ， 在 直 角 坐 标 系上 ， 断 渐 进 分 布 类 型 （Ｉ型 、Ⅱ型 或 Ⅲ型 分 ｎ ｎｐ） ， Ｙ， ，＝１２ … 凡标 判 布 ） 选择 极值分 布模 型 。 ， 步骤 ４ 将 累积 概率 Ｐ ＝／ ｒ＋１ ，＝１２， ， 为极 值 分 布模 型 公式 中分 布 函数 Ｇ ） 应 的概率 （ ｔ ）ｉ ， … ｎ作 （ 对 值， 记 ㈤ ＝ ｐ。 步骤 ５ 确定二 维数 组 ： １，（ ） （ ２，（ ） … （ ，㈤ ）采 用 最 ， －乘 法 估计 出极值 分 布 模 型 中 （ ） １ ， ） ２ ， ㈤ ｚ ， （ ） （ ） Ｊ － ， 的参数 值 。 步骤 ６ 对所 求 出的模 型作拟 合优度 检验 ， 分析 其拟 和程度 的优 劣 。 步骤 ７ 若通 过拟合 优度 检验 ， 则根 据所求 出的极值 分布模 型求 解风 险概 率 Ｐ：
效方 法 。
关 键词
极 值理 论 ； 飞行 安全 ； 安全 性评估 ； 操纵 系 统 Ｖ ２ ． ３８５ 文献标 识码 Ａ 文章编 号 １０ ３ １ （ ０ ２ ０ ０ １ ０ ０ ９— ５ ６ ２ １ ）３— ０ １— ４
ＤＯＩ １． ９ ９ ｊｉ ｎ １０ ３ １ ． ０ ２ ０ ． ０ ０ ３ ６ ／．ｓ ． ０ ９— ５ ６ ２ １ ．３ ０ ３ ｓ
第 １ 第 ３期 ３卷
２１ ０ ２年 ６月
空
军
工
程
大
学
学
报（自然科学版 ）
Ｖｏ ． ３ Ｎｏ ３ １１ ．
ＪＵ Ｎ ＬＯ Ｉ Ｏ Ｃ Ｎ ＩＥ ＲＮ ＮＶ Ｒ Ｉ Ｎ Ｔ Ｒ Ｌ ＣＥ Ｃ ＤＴＯ ） Ｏ Ｒ Ａ ＦＡＲＦ Ｒ ＥＥ ＧＮ Ｅ ＩＧＵ ＩＥ Ｓ Ｙ（ Ａ Ｕ Ａ ＩＮ ＥＥ Ｉ Ｎ Ｔ Ｓ Ｉ
…
（ ｘ） ｎ！／ （ 一１ ！（ 一 ） ］ ｘ）一（ Ｆ（ ）一 Ｆ（ ）＝ ［ ｉ ） ｉ ！Ｆ（ １一 ｘ） ，（ ） 的数学期 望 为 ：
Ｅ（ （ ） ｉ （ Ｆ ）＝ ／ ｎ＋１ ）
收 稿 日期 ：０ ２— ２—１ ２１ ０ ３
（） １
（） ２
作者简介 ： 张
Ｊ ｎ２ ２ ｕ ． ０１
极 值 理 论 在 飞 机 操 纵 系统 安 全 性 评 估 中 的 应 用
张 天 ， 潘 天峰 ， 张 蓉
（ 空军工程大学航空航天工程学院 ， 陕西西安 ，１０ ８ ７０３ ）
摘要
飞机操 纵 系统是 影 响飞行 安全 的关键 系统 。针 对飞 机 电传 操纵 系统安 全 性评估 问题 ， 提
中图分 类号
随着 电传操 纵 系统 （ ｌｈ —Ｂ —Ｗｉ ，Ｂ ） Ｆｉ ｔ ｙ ｇ ｒ Ｆ Ｗ 所控 对象 的重 要 性 和规 模 的不 断 增 长 ， ｅ 以及 数 字化 设 备硬 件分 时处理 不 同安全 级别 的功能 ， 电传 操 纵 系 统 引起 的 飞行 安 全 问题 日益增 多 ¨ 。因此 ， 虑 操 纵 系统 由 考 的故 障模式 ， 探究 科学 、 有效 的飞机 电传操纵 系统 安全 性评 估 方 法 ， 以验证 操 纵 系统 的可靠 性 是 否满 足 安 可 全飞行 的指标 ， 为电传操纵系统安全性设计提供指导。 ＧＢ １ １ ９ “ 人驾驶 飞机 飞行 控制 系统 通用规 范 ” Ｊ２９ — ４ 有 规定 ， 歼 强类 飞机 ， 对 飞行 控 制 系统故 障引起 的每 次飞行 的最大 飞机失 事概 率不 应大 于 ６ ． ２ ５×１ ／ ０ 飞行 小 时 。在评 估 飞机 飞行 安 全 时 ， 由于 飞行 风 险 一 般是 小概 率事件 ， 条件 概率 的值很 小 ， 确定 它需 要相 当大 的样 本 ， 解决 这 个 问题 首先 应 确 定 飞机 运 动参 数 的 极值 的分 布规律 ， 然后 计算 出相 应 的飞行安 全指 标 。极值 理论 （ ｘ ｅ ａ ｅＴ ｅｒ，Ｖ ） 次序 统计 学 的 Ｅ ｔｍｅＶ ｌ ｈｏｙＥ Ｔ 是 ｒ ｕ 个 分支 ， 主要研 究 随机样 本 以及 随 机过程 中极 值 的概率值 以及统计 推 断 ， 为逼 近小样 本下 的分 布规律 提 它 供 了一种 有效方 法 。
天 （９ ８一） 男 ， １８ ， 河南项城人 ， 博士生 ， 主要从事装备保 障与维修管理研究
Ｅ — ｍａｌ ｌｄ ｗｅｗｇ １ ．ｃ ｍ ｉ：ｉａ ｉ ＠ ６３ ｏ
１ ２
空军工程大学学报 （ 自然 科 学 版 ）
文献 ［ ］ 明 了采 用上 式表示 样本 点研究 极 值 分布 函数 的准 确性 。 即变量 的经 验 概率 Ｐ 由无偏 ６证 可 估计 量表 示 ， Ｐ ＝／ ｎ＋１ 计算 得 到 。对每一个 ｉｉ ， … ，， 解得 ： 由 （ ） （ ＝１２， ／ 求 １ ）
一
１ 极 值 分 布 理 论
１ １ 极值 统计模 型 ．

风险 概率评 估 实质是 在小样 本情 况下 评估 小概 率事 件发生 概率 。极 值分 布是 独立 同分 布概率 变量 的最 值 （ 值统 计量 ） 极 的渐 近分 布 Ｊ 。对 于 极值 变 量 ， 们很 难 获 得其 精 确 的分 布 ， 以通 常 利 用 经 验数 据 拟 人 所 合极值 分 布 ， 值 渐近分 布进 行研 究 。 对极 变量 的概 率密度 函数 为 ， ）其 累积 分布 函数 为 Ｆ（ 。设有 ｎ个 实测 极大值 ， 大小 排列 ： ≥ ： （ ， ） 按 ≥ ≥ 。 是 一个顺 序 统计变 量 ， 也是 一个 随机 变量 ， 的累 积分 布 函数 Ｆ（ ） 它 也是 一 个 随机 变 量 ， 概 率 其 密度 函数 为 ：