第七章正弦交流电路
电路分析基础-7 正弦稳态功率的计算
功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。
功率因数。 纯电阻
纯电抗
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例+
_
解
已知：电动机 PD=1000W，
D
CHale Waihona Puke cos D=0.8（感性），U=220，
f =50Hz，C =30F。
求电路总的功率因数。
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功率因数提高
功率因数低带来的问题 (1) 设备不能充分利用
S 75kVA
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2.结论
（1） 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量； （2） 把P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均功率，虚
部是无功功率，模是视在功率； （3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所
有支路吸收的复功率之和为零。即
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例 电路如图，求各支路的复功率。 +
10W
解一
5W _ 10∠0o A j25W
电路分析基础 Fundamental Circuits Analysis
杨飞
feiyounger@
1
第七章 正弦稳态功率的计算
重点
1. 有功功率； 2. 无功功率； 3. 视在功率； 4. 复功率
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7.1 正弦稳态电路的瞬时功率 （instantaneous power）
无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联)
单位：W 单位：var 单位：VA
S
Q
P
功率三角形
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7.2.4-6 R、L、C元件的有功功率和无功功率
i
+
u
R
-
i
+
u
L
-
7正弦电压电流相量法7-12
i 0
i 从波形上看： i ＝最大值与原点间的最近距离。 若最大值在原点右边时， i 0 ； 若最大值在原点左边时， i 0 ； 通常在 i 的主值范围内取值。 3)相位差
i
t
i 90
i 0
两同频率正弦量的相角之差。
两同频率正弦量的相角之差。 u(t ) U m cos( t u ) i(t ) I m cos( t i )
例：已知 i (t ) 141.4cos(t 30) A
u(t ) 311.1cos(t 60) V
、U ，并作相量图。 求：I
+j
I
jt ] Re[ I me e ] Re[ I me ] (**)
ji
jt
式中① Re[] 为取“实部”的运算符。
I e ji I ② I m m m i
e jt ] i (t ) Re[ I m
(***)
称为正弦量i(t) 的“幅值相量”。（最大值相量） 旋转矢量动画
作业：练习册 7-1 补充作业：试计算下列各正弦波的相位差：
1．u 10cos(314t 45)V
i 20cos(314t 20)A
2．u 5 cos(20t 5)V
i 7 cos(30t 20)A
3． u 5sin(6 t 10)V
i 4 cos(6t 15)A
a
+1
A e
4).极坐标形式
j
A
◆复数代数形式与极坐标形式的计算器互换 例1：将-3-j4 → ρ θ 某一种计算器： 3 +/- INV R→P 4 +/- = 显示“5” X Y 或 显示“-126.8698… ” 另一种： 3 +/- a 4 +/- b 2ndF ρθ 显示“5” b 显示“-126.8698…” 手工方法：
第七章_三相正弦交流电路
U BC U B U C
U CA U C U A
UA
U AB 2U A cos30 3U A
U B 30
U C U BC
一般写为
Ul 3U p
第七章 三相电路
U AB 3 U A 30 U BC 3 U B 30 U CA 3 U C 30
三相负载的连接: 三相负载也有 Y和 D两种接法，至于采用哪种方 三 相 法 ，要根据负载的额定电压和电源电压确定。
四 线 制 当负载额定电压等于电源相电压时采用星形联接；
当负载额定电压等于电源线电压时采用三角形联 接。
负载星形联接的三相电路 三相四线制电路 ~ A B C N
~
当单相负载 的额定电压等 于电源的相电 压，应将负载 接在相线与中 不对称负载 性线之间，形 单相负载组成的不 成星型联接。 对称星型联接三相负载
第七章 三相电路
三相电源星形联接方式下相电压和线电压之间的关系：
A
+
uA
N + -
u AB u A uB
N
uBC uB uC
uB
+
uC
uCA uC u A
B C
第七章 三相电路
用相量表示：
U A U CA
U AB U A U B
UC
30
U AB U B
u A uB uC 0
U AU B UC 0
由相量图可知，三相电压相量和为零，即
这三组大小相等，频率相同，相位依次相差 120 的三 相电压，称为对称三相电压。对称三相电压是三
正弦交流电基本概念
第三节 交流电的表示法
一、解析式表示法 二、波形图表示法 三、相量图表示法
一、解析式表示法
i(t) = Imsin(ω t + ϕi0) () ( u(t) = Umsin(ω t + ϕu0) () ( e(t) = Emsin(ω t + ϕe0) () ( 例如已知某正弦交流电流的最大值是 2 A，频率为 100 Hz， ， ， 设初相位为 60° ，则该电流的瞬时表达式为 ° i(t) = Imsin(ω t + ϕi0) = 2sin(2πf t + 60°) = 2sin(628t + 60°)A () ( ( π ° ( °
二、波形图表示法
图 7-2 正弦交流电的波形图举例
三、相量图表示法
正弦量可以用最大值相量或有效值相量表示 表示， 正弦量可以用最大值相量或有效值相量表示，但通常用 相量 有效值相量表示。 有效值相量表示。
1.振幅相量表示法 .
最大值相量表示法是用正 最大值相量表示法 是用正 弦量的最大值做为相量的模( 弦量的最大值做为相量的模 ( 大 用初相角做为相量的幅角， 小 ) 、 用初相角做为相量的幅角 ， 例如有三个正弦量为 e = 60 sin(ω t＋60 °) V ( ＋ u = 30 sin(ω t＋30 °) V ( ＋ i = 5 sin(ω t－30°) A ( － ° 图 7-3 正弦量的振幅相量图举例 则它们的最大值相量图如图 7-3 所示。 所示。
二、交流电的表示法
1．解析式表示法 ． 2．波形图表示法 ．
i(t) = Imsin(ωt + ϕi0) () ( u(t) = Umsin ( ωt + ϕu0 ) () e (t) = Emsin ( ωt + ϕe0 ) ) 波形图表示法即用正弦量解析 式的函数图形表示正弦量的方法。 式的函数图形表示正弦量的方法。
单相正弦交流电路公开课教案
单相正弦交流电路公开课教案第一章：引言1.1 课程背景本课程旨在帮助学生掌握单相正弦交流电路的基本概念、原理和分析方法。
通过学习本课程，学生将能够了解单相正弦交流电路在日常生活和工程应用中的重要性，并能够运用所学知识分析和解决相关问题。
1.2 教学目标了解单相正弦交流电路的基本概念和特点掌握正弦交流电的产生和描述方法学会使用复数表示法分析交流电路能够运用欧姆定律、功率公式等分析交流电路的性能第二章：正弦交流电的基本概念2.1 正弦交流电的定义正弦交流电是一种随时间变化的电压或电流，其波形呈正弦曲线。
正弦交流电的幅值、频率和初相位是描述其特性的重要参数。
2.2 正弦交流电的产生正弦交流电可以通过交流发电机或变压器产生。
交流发电机利用电磁感应原理，通过旋转磁场和线圈的相对运动产生正弦交流电。
变压器则通过电磁感应原理，改变电压和电流的幅度和频率。
2.3 正弦交流电的表示方法正弦交流电可以用解析表达式、波形图和相位图等方式表示。
解析表达式通常采用正弦函数的形式，包括幅值、频率和初相位等参数。
波形图可以直观地展示正弦交流电随时间变化的波形。
相位图则可以表示正弦交流电的相位关系。
第三章：复数表示法3.1 复数的概念复数是由实部和虚部组成的数学表达式，可以用来表示交流电路中的电压和电流。
复数的几何表示法可以直观地展示电压和电流的相位关系。
3.2 复数的运算复数之间可以进行加法、减法、乘法和除法等运算。
这些运算可以通过复数的代数表示法或几何表示法进行。
3.3 复数在交流电路中的应用在交流电路中，电压和电流可以表示为复数。
通过复数的运算，可以分析电路中的相位关系、幅值变化等问题。
第四章：欧姆定律和功率公式4.1 欧姆定律欧姆定律是分析交流电路的基础，它描述了电压、电流和电阻之间的关系。
在正弦交流电路中，欧姆定律可以表示为电压和电流的复数形式的乘积等于电阻的复数形式。
4.2 功率公式功率是交流电路中重要的性能指标，可以表示为电压和电流的乘积的瞬时值或平均值。
电工与电子技术正弦交流电路电子教案
电工与电子技术-正弦交流电路电子教案第一章：正弦交流电路概述1.1 交流电的基本概念1.1.1 交流电的定义1.1.2 交流电的表示方法1.1.3 交流电的产生和传输1.2 交流电路的基本元件1.2.1 电阻元件1.2.2 电感元件1.2.3 电容元件1.3 正弦交流电路的分析方法1.3.1 相量法1.3.2 复数法1.3.3 阻抗法第二章：纯电阻交流电路2.1 欧姆定律适用于交流电路2.1.1 电阻元件的阻抗特性2.1.2 电阻元件的交流电路分析2.2 电阻串联交流电路2.2.1 电压分配定律2.2.2 电流分配定律2.3 电阻并联交流电路2.3.1 电压分配定律2.3.2 电流分配定律第三章：纯电感交流电路3.1 电感元件的交流电路特性3.1.1 感抗的计算3.1.2 电感元件的交流电路分析3.2 电感串联交流电路3.2.1 电压分配定律3.2.2 电流分配定律3.3 电感并联交流电路3.3.1 电压分配定律3.3.2 电流分配定律第四章：纯电容交流电路4.1 电容元件的交流电路特性4.1.1 容抗的计算4.1.2 电容元件的交流电路分析4.2 电容串联交流电路4.2.1 电压分配定律4.2.2 电流分配定律4.3 电容并联交流电路4.3.1 电压分配定律4.3.2 电流分配定律第五章：电阻、电感、电容组合的交流电路5.1 串并联交流电路的分析方法5.1.1 串并联电阻的交流电路分析5.1.2 串并联电感的交流电路分析5.1.3 串并联电容的交流电路分析5.2 交流电路的功率计算5.2.1 有功功率5.2.2 无功功率5.2.3 视在功率5.3 交流电路的相位关系5.3.1 相位差的计算5.3.2 相位关系的分析第六章：交流电路的谐振6.1 谐振条件6.1.1 串联谐振6.1.2 并联谐振6.2 谐振电路的特点6.2.1 电压和电流的幅值6.2.2 功率分配6.3 谐振电路的应用6.3.1 滤波器6.3.2 选频电路6.3.3 谐振器的制作与测试第七章：非正弦交流电路7.1 非正弦交流电的来源7.1.1 电源的非正弦波形7.1.2 电路中的非正弦波形7.2 非正弦交流电的分析方法7.2.1 傅里叶级数分解7.2.2 傅里叶变换的应用7.3 非正弦交流电路的功率计算7.3.1 平均功率的计算7.3.2 无功功率与视在功率的计算第八章：交流电路的测量与测试8.1 交流电压的测量8.1.1 示波器8.1.2 交流电压表的使用8.2 交流电流的测量8.2.1 电流表的使用8.2.2 电流互感器的使用8.3 交流电路的频率响应测试8.3.1 频率响应的定义8.3.2 频率响应的测量方法第九章：三相交流电路9.1 三相电源的产生9.1.1 星形连接9.1.2 三角形连接9.2 三相负载的连接方式9.2.1 YY连接9.2.2 YD连接9.2.3 DY连接9.3 三相电路的功率计算9.3.1 有功功率的计算9.3.2 无功功率的计算9.3.3 视在功率的计算第十章：电工测量与安全10.1 电工测量工具的使用10.1.1 兆欧表10.1.2 钳形电流表10.1.3 多功能电表10.2 电工安全常识10.2.1 触电防护10.2.2 电气火灾预防10.2.3 安全操作规程重点和难点解析一、正弦交流电路概述：理解交流电的基本概念、表示方法和产生传输过程。
(完整版)初识正弦交流电练习题答案
a a e e电工技术基础与技能第七章 初识正弦交流电 练习题班别：高二（ ） 姓名： 学号： 成绩：一、是非题1、通常照明用交流电电压的有效值是220V ，其最大值即为380V 。
（ ）2、正弦交流电的平均值就是有效值。
（ ）3、正弦交流电的有效值除与最大值有关外，还与他的初相有关。
（ ）4、如果两个同频率的正弦电流在某一瞬间都是5A ，则两者一定同相且幅值相等。
（ ）5、10A 直流电和最大值为12A 的正弦交流电，分别流过阻值相同的电阻，在相等的时间内，10A 直流电发出的热量多。
（ ）6、正弦交流电的相位，可以决定正弦交流电在变化过程中瞬时值的大小和正负。
（ ）7、初相的范围应是-2π～2π。
（ ）8、两个同频率正弦量的相位差，在任何瞬间都不变。
（ ）9、只有同频率的几个正弦量的矢量，才可以画在同一个矢量图上进行分析。
（ ）10、若某正弦量在t=0时的瞬时值为正，则该正弦量的初相为正；反之则为负。
（ ）11、两个同频率正弦交流电压之和仍是正弦交流电压。
（ ）二、选择题1、人们常说的交流电压220V 、380V ，是指交流电压的（ ）。
A.最大值B.有效值C.瞬时值D.平均值2、关于交流电的有效值，下列说法正确的是( )。
A.最大值是有效值的1.732倍B.有效值是最大值的1.414倍C.最大值为311V 的正弦交流电压，就其热效应而言，相当于一个220V 的直流电压D.最大值为311V 的正弦交流电，可以用220V 的直流电代替3、一个电容器的耐压为250V ，把它接入正弦交流电中使用，加在它两端的交流电压的有效值可以是（ ）。
A.150VB.180VC.220VD.都可以4、已知，则它的角频率、有效值、初相分别为（ ）。
V t u )6314sin(2100π-=A. B. 6V 2100314rad/s π、、-6100V rad/s 100π、、π-C. D. 6100V Hz 05π、、-6100V 314rad/s π、、5、某正弦交流电的初相角φ0=-90°，在t=0时，其瞬时值将( )。
第七章 三相电路
g g g
对称时还有关系式：
I A 3 I AB 30 g g I B 3 I BC 30 g g I C 3 I C A 30
对称三相电路Y-Y联结时有以下特点：
1） 中线不起作用 。无论有无中线、中线阻抗为多大，N、N’两 点 均可用无阻抗的导线相连接，而不影响电路工作状态；
2）独立性。每相负载直接获得对称的电源相电压。各相电压、电
流只与本相的电源及阻抗有关，而与其它两相无关； 3）对称性。各相负载线电流、相电流均对称。可以只求一相，其 他两相由对称原则推出。
图7-3 三相电源的星形联接
电工基础
第二节 三相电源的连接
（３）对称电源星形连接时相电压与线电压间的关系：
& & U AB 3U A30 & 3U &30 U BC B & & U CA 3U C 30
图7-4
三相电源星形联接时的相量图
电工基础
第二节 三相电源的连接
& 2200 U & I A1 A 11 53.1o A Z1 12 j16 I& 11 173.1o A
B1 o I& 11 66 . 9 A C1
三角形连接负载Z2的相电压等于线电流为380V,ÙAB=380∠30oV,相电流为
& U 38030 & I AB AB 6.33 6.8o A Z AB 48 j 36 I& 6.33 126.8o A
第七章--正弦交流电路
φ＝（ωt＋φi1）－（ωt＋φi2）＝φi1－φi2 可见，相位差＝初相位之差。
若 φ＞0，φi1＞φi2，i1超前i2； φ＝0，φi1＝φi2，i1与i2同相位； φ<0，φi1＜φi2，i1滞后i2；
i1 i2
i2 i1
φi2 φi1
i1超前i2
φi2 φi1
i1滞后i2
7.2 周期交流电量的有效值
UR RIR
瞬时功率: p iRuR 2U R IR sin2 (t )
URIR[1 cos 2(t )]
平均功率
P 1 T
T URiRdt UI I 2R
0
P
it
u.
IR
.
.
UR
. IR R
UR
2）电感元件
时域表达式 iL 2IL sin ωt
uL
L
diL dt
iL UL
交流电路:电压或电流是时间的周期性函数,一周期内平均值为零. 正弦交流电路:电压或电流是时间的正弦函数.
1)正弦交流电流描述 (电流参考方向如图所示)
瞬时值 i
瞬时表达式 i＝Imsin(ωt＋i)
电流波形图
iR
i
瞬时表达式需规定参考方向!
Im
t
2)正弦交流电的三要素
瞬时表达式 i＝Imsin(ωt＋i)
IR
UL U sin θ 100 0.8 80V ,
UR UL cos θ 80 0.6 48V
XC
UR IC
48 3
16Ω
.
U
.
IC θ
R UR 48 12Ω IR 4
XL
UL IL
80 5
16Ω
第7章 正 弦 稳 态 电 路 的 相 量 分 析
I 2RT T i2Rdt 0
整理得交流电有效值定义式: I 1 T i2dt ~均方根值
T0
将 i Im cost i 代入上式,得 I
1 2 Im
即 Im 2I
或 I Im 2
同理可得 U m 2U
U Um 2
注:工程上所说交流电压,电流值大多为有效值,电气铭牌
额定值指有效值。交流电表读数也是有效值。
i
u
t
o
u i
+1
2.L 元件:
在时域内设
iL 2IL cost i
iL L
uL
uL 2UL cost u V
uL
L
diL dt
2uL cost u
2 I LL
cost
i
2
U L uLIL i Nhomakorabea2
由欧拉公式有
1
j
e 2
cos
j sin
j
2
2
2
U L u jLI L i
相量形式:
称为从时域到频域的数学变换式。
讨论:
(1)式中 2Ie ji 称为正弦量的最大值相量,
表为 Im
2I
，
i
而
I I i
二者关系 Im 2I Um 2U
(2) e jt ~旋转因子。
即表示模为1, 以原点为中心,在复平面 上以ω为角速度逆时针旋转的相量。
+j
j1
e jt
1 t
0 1 +1
(3) i 2I cost i Re 2Ieji e jt Re Ime jt
因为在同一线性电路中,在同一频率激励下的各电压电流为同
第七章三相正弦交流电路2
§7-1三相交流电源——三相交流电动势的产生【新课导入】三相交流电路与单相交流电路相比有哪些优点？第一：第二：第三：第四：一、结构：1、三相交流电动势是由产生的。
2、三相交流发电机主要组成部分是和。
3、转子是指：4、定子（绕组）是指：5、表示各相绕组的首端。
表示各相绕组的末端。
6、各相绕组的电动势的参考方向规定为。
二、原理1、当原动机（汽轮机、水轮机）带动转子顺时针以角速度ω匀速转动时，就相当于是。
因而产生感应电动势e U、e V、e W。
2、由于，，因此e U、e V、e W三个电动势的振幅相同、频率相同、彼此间的相位差为2π。
33、若以e U为参考正弦量，则三相电动势的瞬时表达式为：e U= ，e V= ，e W=e U+e V+e W=从波形图中如何得知：e U +e V +e W =0 5、三相电动势的相量图： 三、几个概念： 1、相序：2、正序：3、负序：4、对称三相电动势：5、三相电源：6、相：【课堂巩固与练习】1、如果对称三相交流电源的U 相电动势e U ＝E m sin （100πt ＋π6）V,那么其余两相电动势分别为e V ＝ V ，e W ＝ V 。
2、已知对称三相四线制中的V 相的电动势瞬时值表达式为 e V ＝380√2sin （10πt ＋π3）V ，试求：（1）按正序写出e U 、e V 的瞬时值表达式；（2）作出e U 、e V 、e W 的相量图并求和，即求ÈU ＋ÈV ＋ÈW ＝？§ 7—1三相四线制电源学案【课前复习导入】1、三相交流发电机的结构2、三相交流发电机的工作原理：3、三相电动势及其对称条件： 【目标导学突破】 一、三相四线制电源1、三个独立的正弦交流电路：2、将三个电路的发电绕组末端U 2、V 2、W 2设为零电位参考点；可将三个电路中发电绕组的末端接在一起，并不影响各电路的正常工作。
那么各绕组首端U 1、V 1、W 1的引出线上各点电位分别为e U 、e V 、e W 。
模电第七章07信号处理电路
正弦波振荡信号的频率范围：一赫以下至几百 兆赫。
3
正弦波振荡电路的应用
1. 作为信号源，广泛用于量测、自动控制、通讯、 广播电视及遥控等方面。 2. 作为高频能源，用于高频感应加热、冶炼、淬 火以及超声波焊接等工业加工方面。
放大电路中存在噪声即瞬态扰动，这些扰动可分 解为各种频率的分量，其中也包括有fo分量。 选频网络：把fo分量选出，把其他频率的分量
衰减掉。这时，只要：
|AF|>1，且A+ B =2n，即可起振。
9
问题2：如何稳幅？
起振后，输出将逐渐增大，若不采取稳幅，这 时若|AF|仍大于1，则输出将会饱和失真。
RC移相式正弦波振荡电路
三、用分立元件组成的RC振荡器
+
RF
R
R1
R–C1 R2
C +
C1 + – + T1 C2
R
C
+
RE1 R3
+UCC
RC2 +
+
– –
+
T2
C3
+
RE2 CE
RC网络正反馈，RF、RE1组成负反馈，调整到合
适的参数则可产生振荡。
30
7.1.4 LC 振荡电路
1 .变压器反馈式振荡电路 2 .三点式振荡电路
• 电路组成
放大电路: 三极管共发射极放大电路 选频网络:
LC并联回路作为共发射极放大电路三 极管的集电极负载，起选频作用
反馈网络:
由变压器副边绕组N2上的电压 作为反馈信号
• 用瞬时极性法分析振荡相位条件
单相正弦交流电路公开课教案
单相正弦交流电路公开课教案第一章：引言1.1 课程介绍本课程旨在帮助学生了解和掌握单相正弦交流电路的基本概念、原理和分析方法。
通过本课程的学习，学生将能够熟练运用基本公式和理论，分析实际电路中的正弦交流电现象。
1.2 教学目标（1）了解正弦交流电的基本概念；（2）掌握正弦交流电的产生、传输和消费；（3）学会使用相量分析法分析电路；（4）能够运用欧姆定律、功率公式等分析正弦交流电路；（5）培养学生的实际操作能力和问题解决能力。
第二章：正弦交流电的基本概念2.1 正弦交流电的定义正弦交流电：以正弦函数为时间函数的周期性变化电压或电流。
2.2 参数描述（1）幅值：正弦波的最大值；（2）周期：正弦波一个完整波形的时间长度；（3）频率：单位时间内周期的个数，单位为赫兹（Hz）；（4）初相位：正弦波起始位置的相位角；（5）相位差：两个正弦波之间的相位差。
2.3 正弦交流电的表示方法（1）解析式：e=Emsin(ωt+φ)（电压）或i=Imsin(ωt+φ)（电流）；（2）相量图：用箭头表示正弦波的幅值、相位和方向。
第三章：正弦交流电的产生和传输3.1 发电机原理（1）电磁感应：闭合回路中产生电动势；（2）法拉第电磁感应定律：E=NBSωsinθ；（3）交流发电机：旋转磁场与线圈相对运动产生电动势。
3.2 输电线路（1）电阻、感抗、容抗：影响电压、电流的因素；（2）线路损耗：功率损耗与电阻、电流的关系；（3）升压变压器：减少输电损耗。
3.3 消费设备（1）电阻负载：欧姆定律应用；（2）电感负载：感抗与电流、频率的关系；（3）电容负载：容抗与电流、频率的关系。
第四章：正弦交流电路的分析方法4.1 相量分析法（1）复数表示：电压、电流的复数表示；（2）相量旋转：简化计算和分析；（3）功率计算：复数乘法与欧姆定律结合。
4.2 等效电路（1）阻抗的串联和并联；（2）电路的简化；（3）等效电源的确定。
4.3 功率分析（1）有功功率、无功功率、视在功率的定义；（2）功率因数的计算；（3）功率表的读数方法。
电工技术基础与技能 第3版 第7章 三相交流电路
7.1.1 三相交流电的产生
电工技术基础与技能 第七章
三相交流电是由发电厂发出 的。有火力发电厂、核能发电厂、 风力发电厂、太阳能发电厂、水 力发电厂等。
图7-1是水利发电站示意图。 通过拦河大坝将河里的水位抬高， 水位越高，水的位能就越大，具 有高位能的水经压力水管引向水 轮机的叶轮，叶轮被高压水压的 高速转动将水的位能转化为水轮 机的动能，带动发电机转子转动 而发出电能。
电工技术基础与技能 第七章
根据上述相量表达式，可作出线电压和相电压的相量图如图77a所示。
图7-7a 向量图
电工技术基础与技能 第七章
对上述相量图分析，可得相、线关系重要结论：
【三相电压之和为0】 三相交流电之和为0，是三相交
流电的重要特性。下面用相量相加 的方法加以验证。见图7-7b所示， 在图中，将V相相量和W相相量相加， 得到和U相相位相反，幅值相等的 和相量，显然，和向量再和U相量 相加，互相抵消，三相相量之和为 0。该特性在三相交流电的保护电 路中得到广泛的应用，当检测到三 相电流之和不为0，三相电路必然 出现了接地、开路等故障。
图7-1 水力发电示意图
电工技术基础与技能 第七章
图7-2是三相发电机示意图，主要 是由定子和转子两大部分组成。定子 内圆周表面的槽内装有结构完全相同、 在空间彼此相隔120o机械角的3个绕组， U1-u2、V1-v2、W1-w2，分别称为U 相绕组、V相绕组、W相绕组。U1、 V1和W1是3个绕组的首端；
a）电源和负载的星形连接
b) 简化画法
图7-5 三相四线制电路
电工技术基础与技能 第七章
这样连接省去了两根导线，且对负载的工作毫无影响，因 为负载上所承受的电压与图7-4相同。为了使中性线与大地电位 相同，在低压供电中，N点由接地体与大地相连。三相电源在 作星形连接时，绕组可省略不画出，而用图7-5b所示的简化电 路来代替。
第七章互感与谐振
(R 1 R 2 )i (L 1 L 2 2 M )d d t i
+i R
RiLddti
去耦等效电路
u L
–
R R 1 R 2 L L 1 L 2 2 M
②反接串联
R1 L1
M
L2 R2
i + u1 * – + * u2 –
+
u
–
+i R
u L
–
uR 1iL 1d dtiM d dtiL2d dtiM d dtiR 2i
•
U1 jL1I1jMI2
•
•
•
U2 jL2I2jMI1
I 2
j L2 +
+
U 2
j M I1
––
例 求等效电感Lab
M=3H
a 2H 4H
6H
b
0.5H
解
a 2H 7H
Lab=5H
9H -3H
b
0.5H
M=4H
a 5H
6H
b
2H* 3H *
M=1H
a 1H Lab=6H
b 3H
2H 3H
4H
5. 有互感电路的计算
空心线圈， 与i 成正比。当只有一个线圈时：
111L1i1 L1为自感系数， (H。 )单位亨
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自 磁链与互磁链的代数和：
1 1 11 2 L 1 i1 M 1 i2 2
2 2 22 1 L 2 i 2 M 2 i 1 1
称M12、M21为互感系数，(H单。 ) 位亨
N3 *△
+ u11 – + u21 – + u31 –
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姓名： 班级： 1216、1217 成绩：1. 纯电阻正弦交流电路中，电压的有效值与电流有效值之间的关系为 ，电压与电流在相位上的关系为 。
2. 两个复阻抗串联的电路，已知Z 1=（30+j40）Ω，Z 2=（30-j20）Ω，接在u =2202sin ωt V 的电源上，则电路的电流i = 。
Z 1两端的电压u 1= ，Z 2两端的电压u 2= 。
3. 两个复阻抗，Z 1=（10+j10）Ω，Z 2=（10-j10）Ω，并联后接在u =2202sin ωt V 的电源上，则该电路总的电流i = 。
流过Z 1的电流i 1= ，流过Z 2的电流i 2= 。
4. 在纯电阻正弦交流电路中，已知端电压)6t 314sin(210u π-=V ，电阻R=10Ω，那么电流i= A ，电压与电流的相位差φ= 。
5. 在纯电容电路中，电阻两端电压的相位超前流过电容电流的相位90o。
（ ） 6. 在纯电阻电路中，电阻两端电压的相位与流过电阻电流的相位同相。
（ ） 7. 纯电阻正弦交流电路中，下列各式正确的是（ ）。
A ． Ru i =；B. RU I •=C. RU I =Ｄ.RU i =8. 已知一个电阻上的电压V )2t 314sin(310u π-=，测的电阻上所消耗的功率为20W ，则此电阻的阻值为（ ）。
A. 50ΩB. 10ΩC. 40ΩD. 200Ω9. 个220V 、60W 的灯泡接在电压V )6t 314sin(2220u π+=的电源上，求流过灯泡的电流；写出电流的瞬时值表达式。
10. 有一只电阻接在V )45t 314sin(2220u o +=的交流电源上，测得流过的电流I=5A 。
试求：（1）电阻的阻值；（2）写出电阻上流过的电流瞬时表达式。
姓名： 班级： 1216、1217 成绩： 1. 路的复导纳Y=0.1S ，则电路的复阻抗Z= ，电路的性质是 。
2. 电路中的电压u 和电流I 分别为：u=100sin （314t+15o）V ， i=10sin （314t-45o）A ，则该电路呈 性，电路的总导纳为 。
3. 纯电感正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为 ，电压与电流在相位上的关系为 。
4. 感抗是表示 ，感抗与频率成 比，其值X L = ，单位是 。
5. 纯电感正弦交流电路中，下列各式正确的是（ ）。
A. LX Ui =B. LX U I =； C. LX u I =D. LX u i =6. 在正弦交流电路中，已知流过电感元件的电流I=10A ，电压)6t 1000sin(220u π-=V ，则电流i= A ，感抗X L = Ω，电感L= H 。
7. 电感线圈对交流电流的阻碍作用随电源频率的增大而减小。
（ ） 8. 若电路中某元件两端的电压V )180t 314sin(36u o -=，若电流V )180t 314sin(4i o +=，则该元件是电感。
（ ）9. 在纯电感正弦交流电路中，电压有效值不变，增加电源频率时，电路中电流（ ）。
A. 增大；B. 减小；C. 不变；D. 不确定。
10. 在纯电感正弦交流电路中，当电流A )t 314sin(I 2i =时，则电压（ ）。
A. V )2t 314sin(IL 2u π+= B. V )2t 314sin(IL 2u π-= C. V )2t 314sin(L I 2u π+ω=D.V )2t 314sin(L I 2u π-ω=11. 电感线圈对交、直流电流的阻碍作用有什么不同？12. 一个L=0.5H 的线圈接到220V 、50Hz 的交流电源上，求线圈中的电流和功率。
当电源频率变为100Hz 时，其他条件不变，线圈中的电流和功率又是多少？姓名： 班级： 1216、1217 成绩： 1. 纯电容正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为 ，电压与电流在相位上的关系为 。
2. 容抗是表示 ，容抗与频率成 比，其值X C = Ω，单位是 。
3. 在正弦交流电路中，已知流过电容元件的电流I=10A ，电压)6t 1000sin(220u π-=V ， 则电流i= A ，容抗其值X C = Ω，电容C= μF 。
4. 在纯电容正弦交流电路中，频率一定时，电容量越大，电路中的电流就越小。
（ ） 5. 在纯电容电路中，电阻两端电压的相位超前流过电容电流的相位90o。
（ ） 6. 纯电容正弦交流电路中，下列各式正确的是（ ）A. Cu i ω=B. C X U I =C. C U I ω=D. CX u i =7. 在纯电容正弦交流电路中，当电流A )2t 314sin(I 2i π+=时，则电容上电压（ ）。
A. V )2t 314sin(C I 2U C π+ω= B. V )t 314sin(C I 2U C ω= C. V )2t 314sin(C 12U C π-ω= D. V )t 314sin(C1I2U C ω= 8. 电容量C=25μF 的电容器接到V )3t 100sin(2u π-=的电源上。
（1）试求电容上流过的电流I ；（2）写出电流的瞬时值表达式。
9. 将一个电容接到u =202sin （314t-60o ）V 电源上，形成的电流i =4sin （314t+30o ）A 。
（1）求该电容的电容量C ；（2）作相量图；（3）求无功功率。
姓名： 班级： 1216、1217 成绩： 1. 在RLC 串联正弦交流电路中，电压三角形是由 、 和组成；阻抗三角形是由 、 和 组成。
2. 在RLC 串联正弦交流电路中，已知电阻R=8Ω，感抗X L =14Ω,容抗X C =8Ω，则总阻抗为 ,总电压 电流的相位为 ；如果电压u=100sin （314t+60o）V ，则电流为 ，U R = ；U L = ；U C = 。
3. 在RLC 串联正弦交流电路中，已知电阻R=40Ω，X C =50Ω，U C =100V ，电路两端电压u=141.4sin （100t ）V ，则X L = ，U R = V ，U L = V （感抗小于容抗）。
4. 发生串联谐振时，电路中的感抗与容抗 ，此时电路中阻抗 ，电流 ，总阻抗为 。
5. 有一RLC 串联正弦交流电路，用电压表测得电阻、电感和电容上的电压都是10V ，用电流表测得电流为10A ，则此电路中R= 。
6. 若电源电压有效值保持不变而频率提高时，则RC 串联正弦交流电路的电流将 。
7. 在RL 串联正弦交流电路中，U R =16V ，U L =12V ，则总电压为25V 。
（ ）8. 对于RL 串联正弦交流电路中，电路的性质一定为点感性。
（ ）9. 在RLC 串联电路中，容抗与感抗的数值越大，电路中电流就越小。
（ ） 10. 在RLC 串联电路中，各元件上电压都不会大于总电压。
（ ） 11. 在RLC 串联正弦交流电路中，电阻阻抗为（ ）。
A ．C L R Z ωω-+=B. ()()222C L R Z ω-ω+=C ．22C 1L R Z ⎪⎭⎫ ⎝⎛ω+ω+=D. 22C 1L R Z ⎪⎭⎫ ⎝⎛ω-ω+=12. 在RLC 串联正弦交流电路中，电路电压为（ ）。
A . u=u R +u L +u CB. 2C 2L 2R u u u u -+=D. C L R U U U U ••••++=13. 在RLC 串联正弦交流电路中，电源电压不变，调节电容，下列正确的是（ ）。
A 、随电容调小，CLX X 之值变大B 、随电容调大，CLX X 之值变小C、随电容调大，电路阻抗变小D、随电容调大，电路电流变小14. 在RLC串联正弦交流电路中，已知R=X L=X C=20Ω,总电压有效值为220V，则电感上电压为（）。
A、0B、73.3VC、220VD、2203V15. 按下列已知条件求图所示电路的未知电压和电流。
（1）U R=6V，U L=14V，U=10V，求U C；（2）R=4Ω，X L=7Ω,X C=10Ω，若U=5V，U L=? U C=? I=?16. 在RLC串联正弦交流电路中，已知R=6Ω，X L=15Ω,X C=7Ω，u=250sin(314t+30o)V，试求电路电流的有效值，写出电流的瞬时值表达式。
17. 在RLC并联电路中，已知电阻为10Ω，感抗为8Ω，容抗为15Ω，接在120V的交流电源上，求电路中的总电流和总阻抗，并画出电流和电压的相量图。
18.电路如图所示，R=8Ω，X L=10Ω，X C=4Ω，u=141.4sin（100πt+30o）V，图中仪表都是交流仪表，则L= ，C= ，各表读数V1= ，V2= ，V3= ，V4= ，V5= ，A= ，电路性质为。
19.RC串联电路，R=8Ω，X C=6Ω，输入电压为u i=14.14cos（100πt+30o）V，若以电容两端电压作为输出电压，则u o1= ，该电路性质为；若以电阻两端电压作为输出电压，则u o2= ，该电路性质为。
20. .日光灯电路可视为RL串联电路，灯管为230Ω，镇流器近似视为纯电感，若测出灯管电压为96V，则灯管中的电流与消耗的功率各为多大？镇流器端电压及电感量L各多大？（电源电压为工频220V）24. 电路如图所示，V3的读数原来比V2大，试分析：随着电源电压u的频率调低，各表读数所发生的变化。
25. 电风扇往往通过串联电感L 的方法降低电压进行调速的（电路原理如图所示），电动机的等效复阻抗Z =180+j240Ω，电源电压U =220V ，要使电动机的电压U M =180V ，则需串联的电感L =?L+u M -26. 一个线圈接到10V 的直流电源上，测出电流为0.5A ；接工频36V 电源上，测出电流为0.6A ，试确定线圈参数R 与L 。
《电工基础——正弦交流电路》练习五姓名： 班级： 1216、1217 成绩： 1. 在RLC 串联正弦交流电路中，已知R=X L =X C =20Ω,总电压有效值为220V ，则电感上电压为（ ）。
A.0VB. 73.3VC. 220VD. 2203V2. 电路如图所示，U =120V ，R =15Ω，X L =10Ω，X C =20Ω，电流表都是交流电表，则各表读数A = ，A 1= ，A 2= ，A 3= ，A 4= 。
3. RLC 并联电路，当X L X C 时，电路呈感性；当X L X C 时，电路呈容性；当X L X C 时，电路呈阻性。
CLRA 1A 2A 3A 4A+-u第4题图 第11题图 第3题图4. 在RLC 并联电路中，总电流I=I R +I L +I C 。
（ ）5. RC 并联电路中，电流I C 一定超前电流I R 90o相位角。