第4章习题解答

第四章 机械振动和机械波

4.1什么是简谐振动？分别从运动学和动力学两方面作出解释。并说明下列运动是不是简谐振动；

（1）小球在地面上做完全弹性的上下跳动；

（2）小球在半径很大的光滑凹球面底部做小幅度的摆动； （3）曲柄连杆机构使活塞做往复运动。

4.2 若弹簧振子中弹簧本身的质量不可忽略，其振动周期是增加还是减小？ 这相当于增加了系统的惯性，振动周期将增加。

4.3 将单摆拉到与竖直方向成ϕ角后，放手任其摆动，则ϕ是否就是其初相位？为什么？单摆的角速度是否是谐振动的圆频率？

4.4判断以下说法是否正确？说明理由。“质点作简谐振动时，从平衡位置运动到最远点需要1/4周期，因此走过该段距离的一半需时1/8周期。”

4.5两个相同的弹簧挂着质量不同的物体，当它们以相同的振幅做简谐运动时，问振动的能量是否相同？

4.6什么是波动？振动与波动有什么区别和联系？ 4.7试判断下列几种关于波长的说法是否正确. （1）在波传播方向上相邻两个位移相同点的距离； （2）在波传播方向上相邻两个运动速度相同点的距离； （3）在波传播方向上相邻两个振动相位相同点的距离。

4.8当波从一种媒质透入另一种媒质时，下面那些量会改变，哪些量不会改变：波长、频率、波速、振幅。

4.9有人认为频率不同、振动方向不同、相位差不恒定的两列波不能叠加，所以它们不是相干波，这种看法对不对？说明理由。

4.10 波的能量与振幅的平方成正比，两个振幅相同的相干波在空间叠加时，干涉加强的点的合振幅为原来的两倍，能量为原来的四倍，这是否违背能量守恒定律？

4.11 一质点作简谐振动)7.0100cos(

6ππ+=t x cm 。某时刻它在23=x cm 处，且向X 轴负向运动，它要重新回到该位置至少需要经历的时间为（ ） A 、

s 1001 B 、s 2003 C 、s 501 D 、 s 50

3

答案：(B)

4.12 一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的四倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的一半，则单摆（ ）

A 、频率不变，振幅不变；

B 、频率不变，振幅改变；

C 、频率改变，振幅不变；

D 、频率改变，振幅改变； B

4.13 以频率ν作简谐振动的系统，其动能和势能随时间变化的频率为（ ） A 、2/ν B 、ν C 、ν2 D 、ν4 答案：(C)

4.14 劲度系数为m N /100的轻弹簧和质量为10g 的小球组成的弹簧振子，第一次将小球拉离平衡位置4cm ，由静止释放任其运动；第二次将小球拉离平衡位置2cm 并给以2cm/s 的初速度任其振动。这两次振动能量之比为（ ）

A 、1:1

B 、4:1

C 、2:1

D 、3:22。 答案：(C)

4.15一谐振系统周期为0.6s ，振子质量为200g ，振子经平衡位置时速度为12cm/s ，则再经0.2s 后振子动能为（ ）

A 、J 4

108.1-⨯ B 、0 C 、J 3

1044.1-⨯ D 、J 4

106.3-⨯。 答案：(D)

4.16两分振动方程分别为13cos(504)x t cm ππ=+和24cos(5034)x t cm ππ=+，则它们合振动的表达式为（ ）

A 、cm t x )25.050cos(ππ+=

B 、tcm x π50cos 5=

C 、cm tg t x ⎪⎭

⎫

⎝

⎛

++=-71250cos 51π

π D 、cm x 7= 答案：(C)

4.17 下述说法中哪些是正确的（ ） A 、波只能分为横波和纵波； B 、波动质点按波速向前运动； C 、波动中传播的只是运动状态和能量； D 、波经过不同媒质传播过程中波长不变。 答案：(C)

4.18对于机械横波，下列说法正确的是（ ） A 、波峰处质元的动能、势能均为零；

B 、处于平衡位置的质元势能为零、动能为最大；

C 、处于平衡位置的质元动能为零、势能为最大；

D 、波谷处质元的动能为零、势能为最大。 答案：(A)

4.19一个平面简谐波沿x 轴负方向传播，波速ｕ=10m/s 。x =0处，质点振动曲线如图4-19所示，则该波的表式为（ ） A 、2cos 2102x y t m ππ⎡⎤

⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

； B 、2cos 2102x y t m ππ⎡⎤

⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

； C 、2sin 2102x y t m ππ⎡⎤

⎛⎫=++ ⎪⎢

⎥⎝⎭⎣⎦

； D 、2sin 2102x y t m ππ⎡⎤

⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

。

B

4.20在同一媒质中两列相干的平面简谐波强度之比是12:4I I =，则两列波的振幅之比

12:A A 为（ ）

A 、4

B 、2

C 、16

D 、1/4 B

4.21质量为10m g =的小球与轻弹簧组成的系统，按0.5cos(8x t cm ππ=+的规律作简谐振动，式中 t 以秒为单位。求：

(1) 振动的圆频率、周期、振幅、初位相以及速度和加速度的最大值； (2) 求s s s t 10,2,1=时刻的位相。 解：

(1) 1

8-=s πω， s T 25.02==

ωπ

，m A 2105.0-⨯=，01

3

ϕπ= 2410sin(83)V t πππ-=-⨯+ ⇒ 12max 126.0104--=⨯=ms V π 223210cos(83)a t πππ-=-⨯+ ⇒ 222max 16.31032--=⨯=ms a π

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