巧析线性代数解题方法

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巧析线性代数解题方法

作者：李清桂

来源：《中国科教创新导刊》2012年第28期

摘要：矩阵初等行变换法是线性代数的主要方法。

关键词：线性代数线性方程组求解矩阵初等行变换

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2012）10（a）-0098-01

1 主线—— n元线性方程组求解及其应用

线性代数最初通过消元法解线性方程组，引入行列式，克拉默法则是线性方程组求唯一解的行列式法；接着引入矩阵，用逆矩阵解矩阵方程是克拉默法则的矩阵表示[1]；继而介绍矩

阵初等行变换解一般的齐次与非齐次线性方程组；又引入向量组的相关性解释线性方程组解的结构；最后应用线性方程组求解于特征值、特征向量和二次型。

2 经典方法——矩阵初等行变换法

矩阵初等行变换法是线性代数的主要方法，其实质是线性方程组的同解变换，是高斯（Gauss）利用加减消去法解线性方程组引入，后由诺当（Jordan）进一步发展。矩阵初等行变换目的将矩阵化行阶梯形，继而化行最简形，最后求出解。实质将线性方程组先从上往下化成阶梯形，再将解依次从下往上回代消元，最后得到解。该方法称为高斯-诺当（Gauss-Jordan）消去法[2]，涉及除行列式外所有章节。