高二数学寒假作业1 理(无答案)

2015-2016学年高二数学寒假作业1 理（无答案）

考试时间：120分钟 试卷总分：150分

本试卷分第I 卷和第II 卷两部分

第I 卷（选择题、填空题）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．

。 1. 已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为 （ ）

A. 2

B. 3

C. 2-

D. 3-

2. 在∆ABC 中，已知a=80,b=100,A=450,则此三角形的解的情况是（ ）

A. 一解

B. 二解

C. 无解

D. 无数解

3. 已知点P （a,b ）和点Q （1，2）在直线l:3x+2y-8 = 0的同侧，则（ ）

A. 3a+2b-8=0

B. 3a+2b-8>0

C. 3a+2b-8<0

D. 3a+2b<0

4. 在等比数列{a n }中, a 6=6,a 9=9,则a 3=（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

5. 下列结论正确的是（ ）

A. 若ac>bc 则a>b

B. 若a 2>b 2则a>b

C. 若

b a 11>则a

6. 在∆ABC 中，若2cosBsinA=sinC,则∆ABC 一定是（ ）

A. 等腰三角形

B. 等边三角形

C. 直角三角形

D. 等腰直角三角形

7. 函数423(0)y x x x

=-->的最值情况是（ ）

A ．有最小值2-

B ．有最大值2-

C ．有最小值2+

D ．有

最大值2+

8. 设0

-11 中最大的是( ) A ．a B ．b C ．c D ．与x 的取值有关

9. 若关于x 的方程x 2+(4+a)x+4=0有两个不相等的正根，则实数a 的取值范围为（ ）

A ． 80-<>a a 或

B ． a>0或a<-4

C ． 8-

D ． a<-4

10. 在∆ABC 中，若AB=4，AC=7，BC 边上的中线AD=

27，则BC=（ ） A ．217 B ．17 C ．2

9 D ． 9 二、填空题 ：本大题共5小题，每小题4分，共20分。请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．

。 11. 在∆ABC 中，若a=5,B=450,C=1050,则ABC S ∆ = 。

12. 已知数列{a n }满足a 50=50且a n+1=a n +n 则a 1= 。

13. 在大海上一高为300米小岛A 上，看到正东方向一小船B 的俯角为300，同时看到正

南方向一小船C 的俯角为450，则此时两小船的距离为 。

14. 若正实数x,y 满足条件22x y +=,则2y x

+的最小值为 。 15. 已知220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则251x y z x ++=-的取值范围 。 第II 卷（解答题）

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请．

在答题卡各自题目的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．

。 16. （本小题满分13分）

已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==

（1）求{}n a 的通项;

（2）数列{}n a 从哪一项开始小于0;

（3）求13519a a a a ++++值。

17.（本小题满分13分） 已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B 。

（1）求A∩B；

（2）若不等式20x ax b ++<的解集为A∩B，求不等式20ax x b ++<的解集。

18.（本小题满分13分）

如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水

平角)为155o 的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为125o ．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为80o ．求

此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。

19.（本小题满分13分）

制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人

打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.

问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

20．（本小题满分14分）

甲、乙两地相距S 千米，汽车V 从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c 千米/时．已

知汽车每小时的运输成本．．．．．．．．

（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比、比例系数为b ；固定部分为a 元．

I ．确定全程运输成本．．．．．．y （元）表示为速度v （千米/时）的函数关系式 II ．为了使全程运输成本．．．．．．

最小，汽车应以多大速度行驶？

21．（本小题满分14分）

已知数列n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝22(1,2,3)n

a n ，数列n

b 中，11b ，点1(,)n n P b b 在直线20x y 上．

（I ）求数列,n n a b 的通项n a 和n b ；

(II) 设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ，并求满足167n T 的最大正整数n ．