人体着装传热传质过程的数学模型_二_模型的数值求解

ρ c
Δ τ
+ ur
k+1 k+1 1 k+1 ( T) k+ u φ ( T) i , j +1 , h - ( T) i , j - 1 , h i , j , h+1 - ( T) i , j , h- 1 + uz 2 Δ φ Δ 2 2 z r
=
。
k+1 ( ) k+1 ( ) k+1 λ λ T i+1 , j , h - 2 T2 i , j , h + T i- 1 , j , h + 2 Δr r
1 ( ) k+1 k u = A u r ( i , j , h) ( u r ) k i+1 , j , h + B ur ( i , j , h) ( u r ) i- 1 , j , h + Δ τ r i, j , h
Cur ( i , j , h) ( u r ) k i , j +1 , h + Dur ( i , j , h) ( u r ) k i, j- 1 , h + Eur ( i , j ,
・13 ・
k k υ ( υ φ) i , j , h i, j , h φ φ2 2 riΔ r2 iΔ k k υ ( υ φ) i , j , h i, j, h 2 2 + Δ φ 2 ri φ r iΔ k k υ ( υ i, j , h z ) i, j , h 2 Δz 2Δ z k k υ ( υ i, j , h z ) i, j , h + Δz 2 2Δ z k k k υ υ υ 1 i, j, h i, j , h i, j, h - 2 2 2 - 2 + τ Δr2 φ Δz 2 Δ r iΔ
φ( i , j , h) ( uφ) k Cu i , j +1 , h 其中 φ( i , j , h) = Au φ( i , j , h) = Bu φ( i , j , h) = Cu φ( i , j , h) = Du φ( i , j , h) = Eu φ( i , j , h) = Fu
计算流程图如图 1 所示 。
φ φ φ U φ 9U φ U rU φ φ 92 U 9U 99 9U ) = + Ur + + +பைடு நூலகம்Uz τ φ 9 9r r 9 r 9z 9z 2 将上式进行离散化分析并以 Uφ 为主项展开 、 整理得 :
1 ( ) k+1 φ( i , j , h) ( uφ) k φ( i , j , h) ( uφ) k u φ i, j, h = A u i+1 , j , h + B u i- 1 , j , h + Δ τ
・12 ・
2005 年第 1 期 纺织科技进展
人体着装传热传质过程的数学模型 ( 二)
— — — 模型的数值求解
高瑞霞 ,田晓亮
( 青岛大学纺织工程学院 ,山东 青岛 266071)
摘 要 : 对人体着装传热传质过程的数学模型进行了三维离散 ,并利用完全隐式差分格式和 MA TL AB 软件进行了 数值求解 ,得到了较为满意的结果 。通过与实验结果的比较 ,验证了模型的正确性 ,为利用计算机技术对人体热湿舒适性 的仿真分析奠定了基础 。 关键词 : 传热传质 ; 数学模型 ; 数值求解 ;MA TL AB 中图分类号 : TS9411 1 文献标识码 :A 在 “人体着装传热传质过程的数学模型 ( 一 ) — — — 模型方程” 一文 [ 1 ] 的基础上 ,作者对数学模型的各微分方程进行了离散求 解 ,采用有限差分方法将研究体系分割为有限数目的网格单元 , 将模型方程及其内 、 外边界条件方程转化为节点方程式 ,通过数 值计算求得各网格单元节点处的湿分浓度和温度值 。然后应用
1 k+1 k+1 1 k+1 ( T) k+ ( p) k+ i , j , h+1 - 2 ( T) i , j , h + T i , j , h- 1 i , j , h - ( p) i , j , h + + Ur ・ Δ τ Δ z2 1 k+1 1 k+1 ( p) k+ Uφ ( p) k+ i+1 , j , h - ( p) j - 1 , i , h i , j +1 , h - ( p) i , j - 1 , h + + Uz ・ φ 2Δr r 2Δ 1 k+1 ( p) k+ i , j , h - ( p) i , j , h- 1 1 + (ΔH r v ) k+ i, j , h Δ 2 z
k+1 hi j
+ (ρ v) + (ρ v)
k+1 i , j +1 , h
- D va ・ + ( ρ v)
k+1 i, h, j
92 U r 1 9P 1 9U r U r 1 92 U r 2 9U r 92 U r ) + v( + + 2 + 2 - 2 + ρ 9r φ φ2 r 9r 9 r2 r r 9 r 9 9z 2
Cuz ( i , j , h) = Duz ( i , j , h) = Euz ( i , j , h) = Fuz ( i , j , h) =
Guz ( i , j , h) = - 2
将上述离散方程式以温度 、 水气密度参数展开 ,可以对热湿 传递过程中的温度场 、 湿分浓度场进行计算机数值模拟 。
(1) r 方向上的运动方程为
=
D va (ρ v) (ρ v)
k+1 k+1 k+1 ( ρ ρ ρ D va v ) h, j , i- 1 - 2 ( v ) h, i , j + ( v ) i+1 , h, j + 2 ・ Δr2 r k+1 h, i , j - 1
ρ - 2( v) Δ φ2
k k h) ( u r ) k i , j , h+1 + Fu r ( i , j , h) ( u r ) i , j , h- 1 + Gu r ( i , j , h) i , j , h
(
ρ vU r
r
)
k+1 hi j
1 k+1 ( U v ) k+ i+1 , j , k - ( U r ) i- 1 , j , k + + 2Δr
1. 1 1. 1. 1
Ur [3 ]
βT 9 P + u r 9 P + uφ 9 P + uz 9 P + ΔH r v τ τ φ 9 9 r 9 9z 对上式进行离散得 :
1 k+1 ( T) k+ i , j , h - ( T) i , j , h 1 k+1 ( T) k+ i+1 , j , h - ( T) i- 1 , j , h + 2Δr
Gur ( i , j , h) = - 2
2
数值求解
求解离散方程式并应用 MA TL AB 语言编制了计算程序 ,
(2) < 方向上的运动方程为
-
φ φ U φ φ 1 9P 92 U 1 9U 1 92 U 2 9U r + v( + + 2 + 2 + ρρr 9 φ φ φ2 r 9r r 9 r2 r 9 r 9
收稿日期 :2004211219 ; 修回日期 :2005201217 作者简介 : 高瑞霞 (1978 - ) ,女 ,山东菏泽人 ,硕士研究生 。
其中 http://www.cnki.net
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11 11 2 能量方程的离散
将能量方程式的温度表达式按照柱坐标展开得 : ρ c 9T 9T + ur + τ τ 9 9
u φ 9T 9T + uz φ r 9 9z = λ
编制了计算程序对人体着装传热传质过程进
行了模拟计算 。
92 T 9 r2
+
λ
r
2
92 T φ2 9
+ λ
92 T 9z 2
+
1 模型方程的离散
控制区域是指所研究体系占据的时间和空间 , 需要将其离 散化为时间步长和空间网格 。控制区域的网格化是把微分方程 离散化并进行数值求解的基础 ,网格化的方式将直接影响到方 程离散化的难易 ,影响计算速度和所需的存储量 ,并影响数值解 的收敛性和准确性 。由于本文所研究的控制体为圆桶状 , 故将 采用圆柱坐标网格系统对控制区域进行网格化
1. 1. 3
运动方程的离散
k+1 k+1 k+1 k+1 ρ ( ρ ρ Uφ (ρ v ) i , j +1 , h - ( v ) i, j- 1 , h v ) j , i , h+1 - ( v ) j , i , h- 1 + Uz φ r 2Δ 2Δ z
根据流体运动的实际特征可知在空气层中热湿的运动在 3 个方向上均有分量 ,故运动方程可表示为 3 个方向的运动方程 :
ρv ρ 92ρ 9 9U z 9U r ρ v vU r v 9Uφ + + +ρ + +ρ - rv = 0 v v τ φ 9 r 9r r 9 9z 9z 2 将上式进行三维离散 :
Ur D va r
k+1 k+1 (ρ ρ v ) i+1 , j , k - ( v ) i- 1 , j , k + 2Δr
k k υ υ ( ur ) k i, j , h i, j , h i, j, h + Δr2 2 riΔr 2Δr k k υ υ ( ur ) k i, j , h i, j , h i, j, h + Δ Δr2 2 ri r 2Δr k k υ ( υ φ) i , j , h i, j, h 2 2 φ φ 2 riΔ r iΔ k k υ ( υ φ) i , j , h i, j , h 2 2 + φ φ 2 riΔ r iΔ k k υ ( υ i, j , h z ) i, j, h Δz 2 2Δ z k k υ ( υ i, j , h z ) i, j, h + Δz 2 2Δ z k k k k υ υ υ υ 1 i, j , h i, j, h i, j , h i, j, h - 2 2 2 - 2 + 2 + 2 τ Δr φ Δz 2 Δ ri r iΔ
2005 年第 1 期 纺织科技进展
A ur ( i , j , h) = B ur ( i , j , h) = Cu r ( i , j , h) = Dur ( i , j , h) = Eur ( i , j , h) = Fur ( i , j , h) =
+
φ( i , j , h) ( uφ) k Du i, j- 1 , h
+
φ( i , j , Eu
k φ( i , j , h) ( uφ) k φ( i , j , h) ( uφ) k h) ( u φ) i , j , h+1 + Fu i , j , h- 1 + Gu i, j , h
k k υ υ ( ur ) k i, j , h i, j, h i, j , h + Δr2 2 riΔr 2Δr k k υ υ ( ur ) k i, j , h i, j, h i, j , h + Δr2 2 riΔr 2Δr k k υ ( υ φ) i , j , h i, j , h 2 2 Δ φ 2 ri φ r iΔ k k υ ( υ φ) i , j , h i, j , h 2 2 + φ φ 2 riΔ r iΔ k k υ ( υ i, j , h z ) i, j, h Δz 2 2Δ z k k υ ( υ i, j , h z ) i, j, h + Δz 2 2Δ z k k k k υ υ υ υ ( ur ) k 1 i, j, h i, j , h i, j, h i, j, h i, j , h - 2 2 2 - 2 2 + 2 + Δ τ Δr φ Δz ri ri r iΔ
MA TL AB 语言
[2 ]
文章编号 :1673 - 0356 (2005) 01 - 0012 - 03
1 k+1 1 k+1 (Uφ) (Uφ) k+ (U z ) k+ i , j +1 , h - (Uφ) i , j - 1 , h i , j , h+1 - (U z ) i , j , h- 1 +ρ = 0 v φ φ r 2Δ 2Δ
2 φ 9U r Uφ 9U r 9U r U 9U r + Ur + + + Uz τ φ 9 9r r 9 r 9z
k+1 i , j , h- 1
ρ - 2( v) ΔZ 2
k+1 hi j
k+1 i , j , h+1
- (ρ v)
k h, i, j
Δz 2
+
将上式进行离散化分析并以 U r 为主项展开 、 整理得
方程的离散 [ 4 ] 质量守恒方程式的离散
D va r
1 k+1 k+1 ( T) k+ i+1 , j , h - 2 ( T) i , j , h + T i- 1 , j , h
Δ φ2
+λ
ρv Uφ9 ρv ρv 9 9 92ρ D va 92ρ v v + + Uz - D va - D va 2 φ φ2 9r r9 9z 9r r2 9