课时跟踪检测(九) 指数与指数函数

课时跟踪检测(九)指数与指数函数

一、选择题

1．函数f(x)＝2|x－1|的图象是( )

2．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域( )

A．[9,81] B．[3,9]

C．[1,9] D．[1，＋∞)

3．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则( )

A．a>b>c B．a>c>b

C．c>a>b D．b>c>a

4．(2015·太原一模)函数y＝2x－2－x是( )

A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增

B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减

C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增

D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减

5．(2015·丽水模拟)当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x

＜0恒成立，则实数m 的取值范围是( )

A ．(－2,1)

B ．(－4,3)

C ．(－1,2)

D ．(－3,4) 6．(2015·济宁三模)已知函数f (x )＝|2x －1|，a ＜b ＜c 且f (a )＞f (c )＞f (b )，则下列结论中，一定成立的是( )

A ．a ＜0，b ＜0，c ＜0

B ．a ＜0，b ≥0，c ＞0

C ．2－a ＜2c

D ．2a ＋2c ＜2

二、填空题 7．已知函数f (x )＝ln ⎝

⎛⎭⎪⎫1－a 2x 的定义域是(1，＋∞)，则实数a 的值为________．

8．(2015·南昌一模)函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________．

9．定义区间[x 1，x 2]的长度为x 2－x 1，已知函数f (x )＝3|x |的定义域为[a ，

b ]，值域为[1,9]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________，最小值为________．

10．(2015·济宁月考)已知函数f (x )＝(a －2)a x (a ＞0，且a ≠1)，若对任意x 1，x 2∈R ，f x 1－f x 2x 1－x 2

＞0，则a 的取值范围是__________________． 三、解答题

11．化简下列各式：

(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2790.5＋0.1－2＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫210272

3-－3π0＋3748； (2) 3

a 7

2·a －3÷ 3a －3·a －1.

12．已知定义在R 上的函数f (x )＝2x －

12|x |. (1)若f (x )＝32

，求x 的值； (2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．

答 案

1．选B f (x )＝⎩⎨⎧ 2x －1，x ≥1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x <1，故选B.

2．选C 由f (x )过定点(2,1)可知b ＝2，

因f (x )＝3x －2在[2,4]上是增函数，

f (x )min ＝f (2)＝1，f (x )max ＝f (4)＝9.

可知C 正确．

3．选A 由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b >c ；因为a ＝20.2>1，b ＝0.40.2<1，所以a >b .综上，a >b >c .

4．选A 令f (x )＝2x －2－x ，则f (－x )＝2－x －2x ＝－f (x )，所以函数f (x )是奇函数，排除C ，D.又函数y ＝－2－x ，y ＝2x 均是R 上的增函数，故y ＝2x －2－

x 在R 上为增函数．

5．选C 原不等式变形为m 2

－m ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ， ∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在(－∞，－1]上是减函数，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≥⎝ ⎛⎭

⎪⎫12－1＝2， 当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m ＜⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x 恒成立等价于m 2－m ＜2，解得－1＜m ＜2.

6.选D 作出函数f (x )＝|2x －1|的图象，如图，

∵a ＜b ＜c ，且f (a )＞f (c )＞f (b )，结合图象知

0

∴f (a )＝|2a －1|＝1－2a ＜1，

∴f (c )＜1，∴0＜c ＜1.

∴1＜2c ＜2，∴f (c )＝|2c －1|＝2c －1，

又∵f (a )＞f (c )，∴1－2a ＞2c －1，

∴2a ＋2c ＜2，故选D.

7．解析：由题意得，不等式1－a 2x >0的解集是(1，＋∞)，由1－a

2x >0，可得2x >a ，

故x >log 2a ，由log 2a ＝1得a ＝2.

答案：2

8．解析：∵x ≥0，∴－x ≤0，∴3－x ≤3，

∴0＜23－x ≤23＝8，∴0≤8－23－x <8，

∴函数y ＝8－23－x 的值域为[0,8)．

答案：[0,8)

9．解析：由3|x |＝1得x ＝0，由3|x |＝9得x ＝±2，故满足题意的定义域可以为[－2，m ](0≤m ≤2)或[n,2](－2≤n ≤0)，故区间[a ，b ]的最大长度为4，最小长度为2.

答案：4 2

10．解析：当0＜a ＜1时，a －2＜0，y ＝a x 单调递减，所以f (x )单调递增；当1＜a ＜2时，a －2＜0，y ＝a x 单调递增，所以f (x )单调递减；当a ＝2时，f (x )＝0；当a ＞2时，a －2＞0，y ＝a x 单调递增，所以f (x )单调递增．又由题意知f (x )单调递增，故a 的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．

答案：(0,1)∪(2，＋∞)

11．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫25912＋10.12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫642723-－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.

(2)原式＝

3

a 72·a 32-÷ 3a 32-·a 12- ＝ 3a 7

2÷ 3a 1

2-