正交试验法及其应用

3、制定实验方案
因素
列号 试验号
A （温度。C）
1
B （压力Pa）
2
C (加碱量
kg)
3
空白 4
1
1 (80)
1 (5)
2
1
2 (6)
3
1
3 (7)
4
2 (100) 1
5
2
2
6
2
3
7
3 (120) 1
8
3
2
9
3
3
1 (2)
1
2 (2.5) 2
3 (3)
3
2
3
3
1
1
2
3
2
1
3
2
1
产量
4、进行试验，记录实验结果。 5、结果分析，找出最佳试验方案（极差分析法、方差分析法）。
1.1 正交试验法中常用的几个名词：
(1)、试验指标。在试验中需要考查的效果的特征值，简称为试验 指标。指标与试验目的是相对应的，如试验的目的是提高产量， 则产量就是试验要考查的指标；又如试验的目的是降低成本， 则成本就成了试验要考查的指标 。当然，试验指标也可以有多 个，例如我们需要同时考察硬度和导电率和最优值，那么试验 指标就有两个，根据实际需要，试验指标可以有多个。
1.3 正交表的特性和种类：
为什么按正交表做试验就能以较少的试验次数获得最优的试验效果呢？ 这是由于正交表所具有的均衡搭配特性所决定的。
1列下三个“1”与2列的“1、2、3” 对应； 1列的三个“2”与2列的 “1、2、3”对应； 1列下三个 “3”也同2列的“1、2、3”对应； 这种对应关系同时存在于任意两 列之间，形成“1、1”，“1、2”， “1、3”，“2、1”，“2、2”， “2、3”，“3、1”，“3、2”， “3、3”这样的全面搭配对，这 就是正交表所具有的均衡搭配性。 这种均衡搭配性在数学上称为 “正交”，这就是“正交”二字 的由来。
重要，哪些因素次要。 ➢ （3）可以迅速找到优化方案，在产品开发设计中，迅速找到优化
方案，可以大大缩短产品开发设计周期 ；在生产过程中很快找到 优化方案，可以尽快使生产工艺按最佳工艺条件运行 ，早日实现 高效益。 ➢ （4）通过试验结果分析 ，可以进一步指明试验的方向，克服盲目 性等等。
一、正交试验法简介 二、应用步骤 三、实例分析 四、应用现状
通过极差值大小的比较可知，温度因素对于转化率的影 响是较大的，用碱量次之，时间最小。
例2 某铸造车间为了提高精铸件的质量，对添加的配方 进行了试验探索，开始没用正交试验法，半年内做了 33次试验，采用正交法后，未用一个月时间，就找 到了较优配方。
解：（1）
步骤： 1.确定因素水平表 2.选择正交表 3.制定实验方案 4.试验，记录结果 5.结果分析
例1：某化工厂想提高某化工产品的产量，对工艺中三个主要因素各按三 个水平进行试验（见表）。试验的目的是为了提高合格产品的产量，
寻求最适宜的操作条件。
因素 温度℃ 压力Pa 加碱量kg
水平
符号 T
p
m
1
T1 (80 ) p1(5.0) m 1(2.0)
2
T2(100) p2(6.0) m2(2.5)
（3）方案制定 （4）试验结果记录
因素
列号 试验号
A （温度℃）
1
B （时间min）
2
C (用碱量
%)
3
空白 4
1
1 (80)
1 (90)
2
1
2 (120)
3
1
3 (150)
4
2 (85)
1
5
2
2
6
2
3
7
3 (90)
1
8
3
2
9
3
3
1 (5%) 1 2 (6%) 2 3 (7%) 3
2
3
3
1
1
2
3
2
正交法的基本工具是正交表。它是一种依据数理统计原理而制定的具 有某种数字性质的标准化表格。以基本的L 9（3 4） 正交表为例：
L 9（3 4）
正交表的列数 每一列的水平数 实验的次数 正交表的代号
一项不多于四个因素三个水平的 试验课题，就可以选用这个正 交表来安排试验，试验九次， 就可以根据试验数据，经过计 算分析，算出每个因素的较优 水平。
例3 正交试验法对冲压件多工艺参数优化的仿真及实验 验证.
在曲面冲压过程中，普遍存在着起皱和拉裂等现象 ，本 例通过正交试验法 ，结合具体的曲面零件 ，确定了 影响冲压件质量的工艺参数并进行了优化 。
解：试验指标：破裂位置 、破 裂区最小壁厚 、破裂区壁厚 减薄率 、起皱位置、起皱区 最大壁厚和起皱区壁厚增厚 率。
36
空白
转化率 /%
31 54 38
53 49 42
57 62 64
步骤： 1.确定因素水平表 2.选择正交表 3.制定实验方案 4.试验，记录结果 5.结果分析
步骤：
1.确定因素水平表
2.选择正交表
3.制定实验方案
4.试验，记录结果
5.结果分析
由表中数据可得：温度越高，转化率越高，以90度(A3) 为最高，反应时间以120min(B2)为最高，用减量以6 ％(C2)为最高，综合起来A3B2C2为最优工艺条件。但 上述试验方案中并没有这个试验。
汇报人：王露娟 2012.03.30
一、正交试验法简介 二、应用步骤 三、实例分析 四、应用现状
正交试验法是统计数学的重要分支 。它是 以概率论数理统计、专业技术知识和实践 经验为基础 ，充分利用标准化的正交表来 安排试验方案，并对试验结果进行计算分 析，它帮助人们只进行代表性很强的少量 若干次试验找到最优的工艺条件或设计参 数，最终达到减少试验次数，缩短试验周 期，迅速找到优化方案的一种科学试验方 法。
正交表有很多种。例如2水平的常用正交表有：L4（23），L8（27） （如下图），L12（211），L16（215），L20（219），L32（231）； 3水平的有：L9（34），L27（313） ； 4水平的有：L16（45）； 5 水平的有：L25（56） 。
L8（27）
No. 列号 1
2
3
7 2211221 8 2212112
设计所需要的正交表。
1.4 正交试验法的作用
正交法之所以受到人们的关注，是因为在工农业生产和科学研究过程 中，科学试验是必由之路，而采用正交法安排试验方案可以解决以 下问题：
➢ （1）可以节省大量人力、物力、财力和时间。 ➢ （2）能够明确影响试验指标各因素的主次顺序，即了解哪些因素
极差才能确定。极差分析法的步骤如下：
1.确定因素水平表 2.选择正交表 3.制定实验方案
a、将1列下三个1水平相对应的转化率值加起来，即K11， 4.试验，记录结果
同理再将三个2水平和3水平的转化率值加起来K21 和 K31 ，依次计算2列下以及3列下的转化率总和，填入
5.结果分析
表中。
b、计算极差R。用1列下K11、 K21 、 K31中的最大值 减去最小值，依次计算2、3列。极差R的意义是：因 素的极差越大，该因素水平变化对指标的影响越大， 即该因素也越重要。
（2）选择L9（34）正交表 （3）按正交表制定试验方案，如下表
步骤： 1.确定因素水平表 2.选择正交表 3.制定实验方案 4.试验，记录结果 5.结果分析
（4）结果记录。该试验的指标有多项，包括收缩率、 热稳定性、抗弯强度、抗冲击强度和抗拉强度，将各 组试验的结果分别填入表中。
步骤： 1.确定因素水平表 2.选择正交表 3.制定实验方案 4.试验，记录结果 5.结果分析
我国从 2 0世纪 5 0年代开始 ，以中国科学院数学研究所的研究 人员为基础深入研究正交试验设计这门科学 ，并逐步应用到工农 业生产中去，其后正交试验设计得到了广泛研究，尤以上海、 江
苏等地的推广成绩显著。
通过以上几个实例，我们已经初步了解了正交试验法的应用。 除了应用于试验与工艺参数选择外，在装配、设计等许多方面 都得到了具体的应用，解决了长期以来难以解决的问题。
应用正交法的步骤：
1、确定因素水平表，明确试验指标。如例1所示：
水平 因素 温度℃ 压力Pa 加碱量kg
1
T1 (80 ) p1(5.0) m 1(2.0)
2
T2(100) p2(6.0) m2(2.5)
3
T3(120) p3(7.0) m3(3.0)
2、选择合适的正交表。例1中情况 应选择L9（34）：
3
T3(120) p3(7.0) m3(3.0)
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对此实例该如何进行试验方案的 设计呢？很容易想到的是全面 搭配法方案，即：要进行 33=27次试验，如下图所示
因素水平越多则需要进行的 实验也越多，例如，做一 个6因素3水平的试验，就 需36＝729次实验，显然 难以做到。因此需要寻找 一种合适的试验设计方法。
(2)、因素 。指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按 某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、碱的用量。
(3)、水平 。指试验中因素所处的具体状态或情况 。如例1的温度 有3个水平。温度用T表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，
分别记为T1、T2、T3。
1.2 正交试验法中的基本工具：
一、正交试验法简介 二、应用步骤 三、实例分析 四、应用现状
例1 用试验得出一个某化工产品转化率的较好方案 解：（1）列出因素水平表
水平 因素 温度℃ 时间min 用碱量%
1
80
90
5
2
85
120
6
3
90
150
7
（2）经分析选择L9（34）：
步骤： 1.确定因素水平表 2.选择正交表 3.制定实验方案 4.试验，记录结果 5.结果分析
硬度
2
/
/
/
3
/
/
/
4
导电率 抗拉强度
若为3水平的，可以选用L9（34），若为4水平，可以选用L16（45）， 根据实际需要，选取合适的正交表。
例5 郑翠华试验方案探讨
因素水平表
水平 因素颗粒种类 粒径
含量 硬度 导电率 致密度 抗拉强度
1
/
/
/
2
/
/
/
3
/
/
/
4
若为3水平的，可以选用L9（34），若为4水平，可以选用L16（45）， 根据实际需要，选取合适的正交表。
（5）数据处理
➢ 对于收缩率和 热稳定性指标 是要求越小越 好，而对抗弯 强度、抗冲击 强度和抗拉强 度来说，是要 求越大越好。
➢ 因此得出，较 优的综合水平 为D3Y3H3S3
抗 拉 强 度
（5）验证试验。用优选出的配方同以前的33次试验进行对比发现， 正交法选出的配方最好。
疑问？
正交试验法优选的参数就一定准吗？回答是：只要在你所选取的因素、 水平范围内是有可能出现较优搭配，并且在试验过程中都能严格按 所选定的水平数据进行试验，在数据分析过程中又都是准确无误， 那么算得的结果也一定是靠得住的。
因素：冲压速度V、凹模圆角 半径尺R、摩擦系数f、板料 厚
度H、 压边力YBF 正交表： L16（45）
根据表 3 的模拟数据进行综合比较分析，容易得出试验12是l6种试 验参数组合中的最优组合 。
接下来是试验验证。
例4 王国为试验方案探讨
因素水平表
水平 因素电流密度 时效时间 时效温度
1
/
/
/
一、正交试验法简介 二、应用步骤 三、实例分析 四、应用现状
第二次世界大战后，试验设计作为质量管理技术之一 ， 受到各 国的高度重视 ，以日本人田口玄一博士为首的一批研究人员在 1 9 4 9年发明了用正交表安排试验方案 ，1 9 5 2年 田口玄一 在日本 东海电报公司 ，运用正交表进行试验取得了全面成功 ，之后正交 试验设计法在日本的工业生产中得到迅速推广。 据统计，在正交 法推广的头 l 0年，试验项目超过 1 0 0万项， 其中三分之一的项目 效果显著 ，获得极大的经济效益。
1
3
2
1
转化率/%
31 54 38 53 49 42 57 62 64
步骤： 1.确定因素水平表 2.选择正交表 3.制定实验方案 4.试验，记录结果 5.结果分析
（5）结果分析
步骤：
比较上述9个试验结果，可知第9号试验A3B3C2的转化率 为最高，是9次试验中的最好工艺条件。但该试验是
否为27次全面试验的最优工艺条件呢？这要通过计算
对于我们科研工作者老说，应用这种方法做试验，或选择工 艺方案，可以使一项多因素的试验课题，以较少的试验次数， 获得较全面的试验结果，收到事半功倍、多快好省的效果。推 广应用这种方法，对于加快科研速度，缩短新产品试制周期， 改进提高产品质量、产量，降低消耗，会起到不可估量的作用。
4
5
6
7
1 1111111
2 1112222 3 1221122 4 1222211
此外，还有各列水平数不相同的正 交表，叫混合水平正交表， 如L 8（41×24），此混合水平正交表 含有1 个4水平列，4个2水平列 。
5 2121212
选择时根据自己的试验需要，选用
6 2122121
合适的正交表，当然还可以自己
结果如下表所示：
因素
试验 号
1 2 3
4 5 6
7 8 9
K1j K2j K3j
A （温度。
C）
1
1 1 1
2 2 2
3 3 3
123 144 183
Rj
60
B （时间 min）
2
1 2 3
1 2 3
1 2 3
141 165 144
24
C (用碱量
%)
3
1 2 3
2 3 1
3 1 2
135 171 144