内蒙古北重三中20152016学年高一数学下学期4月月考试题理

北重三中2015-2016学年度第二学期高一年级4月份月考考试理科数学试
题
考试时间：2016年4月8日 满分：150分 考试时长：120分钟
第一部分（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列各组向量中，能作为基底的是（ ）
A. )2,0(),0,0(21==e e
B. )1,2
1(),2,1(21==e e
C. )7,5(),2,1(21=-=e e
D. )4
3,21(),3,2(21-=-=e e
2.设ABC ∆的外接圆的半径为R ，且AB=4，
45=C ，则R=（ ） A.2 B. 22 C. 23 D. 24 3.在ABC ∆中，1,60,45===c C B
，则最短边的边长为（ ）
A.
36 B. 26 C. 2
1 D. 23 4. ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c. 若bc a c b -=+2
2
2
，则角A 等于（ ）
A.
6π B. 3
π C.π32 D. π65
5. 已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一个点C ，满足02=+CB AC ，则=OC （ ）
A. OB OA 3231+-
B. OB OA 3
1
32- C. OB OA 2+- D. OB OA -2 6.设四边形ABCD 为平行四边形，4||,6||==AD AB .若点M ，N 满足NC DN MC BM 2,3==，则=⋅AM （ ） A. 20 B. 15 C. 9 D. 6
7. 设,均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个叙述：
①：)32,
0[1||πθ∈⇔>+b a ；②：],3
2(1||ππ
θ∈⇔>+b a ③：)3,
0[1||π
θ∈⇔>-b a ；④：],3
(1||ππ
θ∈⇔>-b a 其中叙述正确的是（ ）
A. ①④
B. ①③
C. ②③
D. ②④
8. 若满足条件C=
60,AB=3的ABC ∆有两个，那么BC 的取值范围是（ ）
A.)2,1(
B. (1,2)
C. )3,2(
D. )2,3(
9.已知ABC ∆的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，若3
3
=++c b a ，则角A 为（ ）
A.
6π B. 4π C. 3π D. 2
π 10. 若非零向量b a ,满足||||b b a =+，则（ ）
A. |2||2|+>
B. |2||2|+<
C. |2||2|+>
D. |2||2|+<
11.已知非零向量,满足C
AC B
AB ⋅=⋅+
cos ||cos ||(
，则ABC ∆为（ ）
A. 等腰三角形
B. 锐角三角形
C.钝角三角形
D. 直角三角形 12.已知向量1||,=≠满足：对任意R t ∈恒有||||t -≥-，则（ ） A. ⊥ B. )(e a a -⊥ C. )(e a e -⊥ D. )()(e a e a -⊥+
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上. 13.已知正三角形ABC 的边长为1，CB CA CP 37+=，则AB CP ⋅=______.
14.在ABC ∆中，13,4,60=
==BC AC A
，则ABC ∆的面积为________.
15. 已知),2(),3,1(x b a ==，设a 与b 的夹角为θ，若θ为锐角，则x 的取值范围为________.
16.如图，在ABC ∆中，6
π
=∠BAC 且BC=1，若E 为BC 中点，则AE 的最大值
为___________.
三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)
设向量)2
0)(cos ,(cos ),cos 3,(sin π
<
<==x x x x x .
（1）若//，求x tan 的值；
（2）求函数b a x f ⋅=)(的最大值及相应x 的值.
18. (本小题满分12分) 已知向量1||),2,1(==b a ，且a 与b 的夹角为
60. （1）求与a 垂直的单位向量的坐标；（2）求向量a b -2在a 上的投影.
19. (本小题满分12分)
A
B
C
E
已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，满足C a C b B c cos 2cos cos =+. （1）求角C 的大小；
（2）若32,32==ABC S c ∆，求a,b 的值.
20. (本小题满分12分)
为了测量两山顶M 、N 间的距离，飞机沿水平方向在A 、B 两点进行测量. A 、B 、M 、N 在同一个铅垂平面内（如示意图）. 飞机能够测量的数据有俯角和A 、B 间的距离. 现测得AB 间的距离为d ，A 点到M 、N 点的俯角为1α、1β；B 点到M 、N 点的俯角为2α、2β，请将测量所得到的数据在图上标出，并用所测得的数据、公式和必要的文字写出M 、N 间距离的表达式.（用所测得的数据写出MN 的表达式）.
21. (本小题满分12分) 已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，若向量),(c b a m +=与)1,sin 3(cos -+
=C C n 相互垂直.
（1）求角A 的大小； （2）若3=a ，求ABC ∆周长的最大值.
22. (本小题满分12分)
在等腰梯形ABCD 中，AB//DC ，AB=2，BC=1，
60=∠ABC .动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且
λ
λ91
,=
=. （1）当2
1
=
λ，求||； （2）求AF AE ⋅的最小值.。