2012-2017年高考文科数学真题汇编：数列高考题学生版

学科教师辅导教案
历年咼考试题集锦数列
1. (2013安徽文)设S n为等差数列耳的前n项和，S8 433,37 2，则39=()
(A) 6 ( B) 4 ( C) 2 ( D)2
2. (2012福建理)等差数列｛a n｝中，31 + 35= 10, 34= 7,则数列｛a n｝的公差为()
A . 1
B . 2 C. 3 D . 4
3. (2014福建理)等差数列｛3n｝的前n项和S n，若31 2,S3 12，则36 ( )
A.8
B.10
C.12
D.14
4 . (2017 •全国I趣S n为等差数列｛a n｝的前n项和.若34+ 35= 24，48,则｛a n｝的公差为()
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
5. (2012辽宁文)在等差数列｛a n｝中，已知a4+a8=16，贝U a2+a10=
(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24
6. (2014新标2文)等差数列｛3n｝的公差是2, 若32,34,38成等比数列，则｛a n｝的前n项和S n ()
n(n 1) n(n 1)
A. n(n 1)
B. n(n 1)
C. ----------
D. ----------------------
2 2
7 . ( 2012安徽文)公比为2的等比数列｛3n｝的各项都是正数，且33 311=16,则35 ()
(A)1 (B)2 (C) (D)
8. (2014大纲文)设等比数列｛a n｝的前n项和为S n,若&=3, S4=15，则S6=( )
A. 31
B. 32
C. 63
D. 64
9. (2013江西理)等比数列x,3x+ 3,6x+ 6,…的第四项等于()
A. —24 B . 0 C . 12 D . 24
10. （2013新标1文）设首项为1,公比为错误!未找到引用源。

的等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n , 则（ ）
11. （2015年新课标2文）设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和若印a 3 a § 3 ,则S 5 （）
A . 5
B . 7
C . 9
D . 11
1
12. （2015年新课标2文）已知等比数列｛a n ｝满足印 丄旦85 4 a ° 1 ,则a ?（）
4
1 1 A.
2 B.1 C. D.
2
8
13. （2016年全国I 理）已知等差数列
｛a
n
｝
前9项的和为27, a 10=8，则3。

=
（A ） 100
（B ） 99
（C ） 98
（D ） 97
14. （2014辽宁）设等差数列｛a n ｝的公差为d ，若数列｛2®%｝为递减数列，则（ ）
A . d 0
B . d 0
C . 3d 0
D .
15. （2015年新课标2理）等比数列｛ a n ｝满足a 1=3,印 氏a § =21，则a 3 a § a ?（ ）
数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A . 1盏
B . 3盏
C . 5盏
D . 9盏
18.
（2017 •全国川理，9）等差数列｛a n ｝的首项为1，公差不为0•若a 2，a 3，a 6成等比数列，则｛a n ｝的
前6 项和为（ ）
A . - 24
B .— 3
C . 3
D . 8
19. ___________________________________________________________________________ （2012广东理）已知递增的等差数列a n 满足a 1 1， a s a ； 4，则a n ___________________________________________________
(A )S n 2a n 1
(B) S n 3 a n 2 (C) S n 4 3a n
(D) S n
3 2a n
（A ） 21
（B ） 42
（ C ） 63
（ D ） 84
16.（2012大纲理）已知等差数列a n 的前n 项和为SnH 5吕 项和为
15 ,则数列
1
a n a n 1
的前100
100 101
99
B . 99
101
C .
99
100
101 100
17、（2017全国n 理，3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:
远望巍巍塔七层，红光点点倍加
增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯? ”意思是：一座7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯
20. ____________________________________________________________________ （2013上海文）在等差数列a n中，若a1 a? a3 a°30 ,则a? a3 _______________________________________________________
33.（2013湖北文）已知S n是等比数列｛a n｝的前n项和，S4 , S2,0成等差数列，且a：a3 a4 18.
（I）求数列｛a n｝的通项公式；
3
34. （2013天津文）已知首项为2的等比数列｛a n｝的前n项和为S n（n€ N*），且一2S2, 9,4®成等差数列.（1）求数列｛a n｝的通项公式；
2
35. （2016年山东高考）已知数列a n的前n项和S n 3n 8n，b n是等差数列，且a n b n b n 1. （I）求数列b n的通项公式；
36. （2015北京文）已知等差数列a n满足a1 a210，a4 a3 2 .
（I）求a n的通项公式；
（U）设等比数列b n满足b2 a3，b3 a7，问：b6与数列a.的第几项相等？
37、（2016年全国I卷）已知a n是公差为3的等差数列，数列b n满足
1
b=1，b2= 3，a n b n 1 b n 1 n0. （I）求a.的通项公式；（II）求b n 的前n 项和.
3
38（2016年全国III卷）已知各项都为正数的数列a n满足印1 , a；（2a. 1 1总2a. 1 0.
(I )求a2,a3; (II )求a n的通项公式.
39、(2016年全国II卷)等差数列｛a n｝中，a3 a 4 4盘a 7 6. (I)求｛a.｝的通项公式;
40. ( 2015年福建文科)等差数列a.中，a2 4 , a°a?
15.
(I)求数列a n的通项公式；
(U)设b n 2an 2 n，求b, b3 b io 的值.
41、(2016年北京高考)已知｛a n｝是等差数列，｛b n｝是等比数列，且b2=3, b3=9, a i=b i, a i4=b4.
(I)求｛a n｝的通项公式；(U)设c n= an+ b n，求数列｛ C n｝的前n项和.
42、(2014北京文)已知a n是等差数列，满足a1 3，a°12，数列b n满足bi 4，b4 20，
且b n a n 是等比数列.（1）求数列a n 和b n 的通项公式；（2）求数列b n 的前n 项和.
43.
（2013新标1文）已知等差数列
｛a n ｝的前n 项和S n 满足0
0, &
5
44、（2017 •全国I 文）记S n 为等比数列｛a n ｝的前n 项和.已知S 2= 2, S 3=- 6. （1）求｛a n ｝的通项公式；（2）求S n ,并判断S n + 1, S n , S n +2是否成等差数列.
45、（2017 •全国n 文）已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,等比数列｛b n ｝的前n 项和为T n , a 1=- 1, b 1= 1, a 2+ b 2= 2.
（1）若 a 3+ b 3= 5，求｛b n ｝的通项公式；（2）若 T 3= 21,求 S 3.
（I ）求｛a n ｝的通项公式;
(U)求数列｛—
a 2n ｝的前n 项和
1a 2n 1
46、(2017 •全国川文)设数列｛a n｝满足a i + 3a2+- + (2n—1)a n= 2n.
a n …、, 十士
(1)求｛a n｝的通项公式；⑵求数列2n+ 1的刖n项和.
47. （2017 •北京文）已知等差数列｛a n｝和等比数列｛b n｝满足a i = b i= 1, a2 + a4= 10, b2b4= a5.
（1）求｛a n｝的通项公式；（2）求和：b1 + b3 + b5 +••• + b2n-1.
48、(2017 •天津文)已知｛a n｝为等差数列，前n项和为S n(n€ N*), ｛b n｝是首项为2的等比数列，且公比大于0, b2+ b3= 12, b3= a4 —2a1, Sn = 11b4.
(1)求｛a n｝和｛b n｝的通项公式；
⑵求数列｛a2n b n｝的前n项和(n€ N*).
49. (2017 •山东文，19)已知｛a n｝是各项均为正数的等比数列，且a i+ a2= 6, a i a2= a3. (1) 求数列｛a n｝的通项公式；
b
(2) ｛ b n｝为各项非零的等差数列，其前n项和为S，已知S2n+1 = b n b n + 1,求数列b的前n项和T n.。