数据结构第五章习题课

1、特殊矩阵和稀疏矩阵哪一种压缩存储后会失去随机存取的功能?为什么?答：后者在采用压缩存储后将会失去随机存储的功能。

因为在这种矩阵中，非零元素的分布是没有规律的，为了压缩存储，就将每一个非零元素的值和它所在的行、列号作为一个结点存放在一起，这样的结点组成的线性表中叫三元组表，它已不是简单的向量，所以无法用下标直接存取矩阵中的元素。

2、二维数组M的元素是4个字符（每个字符占一个存储单元）组成的串，行下标i的范围从0到4，列下标j的范围从0到5，M按行存储时元素M[3][5]的起始地址与M按列存储时元素（）的起始地址相同。

A、M[2][4]B、M[3][4]C、M[3][5]D、M[4][4]为第3、设有一个10阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式，以行序为主存储，a11的地址为（）。

一元素，其存储地址为1，每个元素占一个地址空间，则a85A. 13B. 33C. 18D. 404、若对n阶对称矩阵A以行序为主序方式将其下三角形的元素(包括主对角线（i<j）上所有元素)依次存放于一维数组B［1..(n(n+1))/2］中，则在B中确定aij的位置k的关系为( )。

A. i*(i-1)/2+jB. j*(j-1)/2+iC. i*(i+1)/2+jD. j*(j+1)/2+i5、设A是n*n的对称矩阵，将A的对角线及对角线上方的元素以列为主的次序(1≤i，j≤n，且i≤j)存放在一维数组B[1..n(n+1)/2]中，对上述任一元素aij在B中的位置为( )。

A. i(i-l)/2+jB. j(j-l)/2+iC. j(j-l)/2+i-1D. i(i-l)/2+j-16、设二维数组A[1.. m，1.. n]（即m行n列）按行存储在数组B[1.. m*n]中，则二维数组元素A[i，j]在一维数组B中的下标为( )。

A.（i-1）*n+jB.（i-1）*n+j-1C. i*（j-1）D. j*m+i-17、有一个100*90的稀疏矩阵，非0元素有10个，设每个整型数占2字节，则用三元组表示该矩阵时，所需的字节数是（）。

A. 60B. 66C. 18000D. 338、已知广义表L=（（x,y,z），a，（u，t，w）），从L表中取出原子项t的运算是（）。

A.head（tail（tail（L）））B.tail（head（head（tail（L））））C.head（tail（head（tail（L））））D.head（tail(head（tail（tail（L）））)）9、下面说法不正确的是( )。

A. 广义表的表头总是一个广义表B. 广义表的表尾总是一个广义表C. 广义表难以用顺序存储结构D. 广义表可以是一个多层次的结构10、若采用按行优先顺序存储，试写出三维数组A[3][2][3]所有元素在内存中的存储次序。

答：A[0][0][0]，A[0][0][1]，A[0][0][2]，A[0][1][0]，A[0][1][1]，A[0][1][2]，A[1][0][0]，A[1][0][1]，A[1][0][2]，A[1][1][0]，A[1][1][1]，A[1][1][2]，A[2][0][0]，A[2][0][1]，A[2][0][2]，A[2][1][0]，A[2][1][1]，A[2][1][2]11、二维数组A[m][n]采用按行存储，每个元素占k个存储单元，第一个元素的存储地址是LOC（A[0][0]），则A[i][j]的存储地址是。

答：LOC（A[0][0]）+（n*i+j）*k12、三维数组a[4][5][6]（下标从0开始计，a有4*5*6个元素），每个元素的长度是2，则a[2][3][4]的地址是____。

(设a[0][0][0]的地址是1000,数据以行为主方式存储)答：1164公式：LOC(aijk)=LOC(a000)+[v2*v3*(i-c1)+v3*(j-c2)+(k-c3)]*l(l为每个元素所占单元数)13、假设一个15阶的上三角矩阵A按行优先顺序压缩存储在一维数组B中，则非零元素A9,9在B中的存储位置k=_______。

（注：矩阵元素下标从1开始）答：9314、设广义表L=((),()), 则head(L)是(1)___；tail(L)是(2)____；L的长度是(3)___；深度是 (4)__。

答：（1）（）（2）（（））（3）2 （4）215、广义表A=（（（a，b），（c，d，e））），取出A中的原子e的操作是: _______。

答：head(tail(tail(head(tail(head(A))))))16、设对称矩阵A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡525321（1）下标：试求出A中任一元素的行列下标[i,j](1<=i,j<=4)与S中元素的下标K之间的关系.（2）若将A视为稀疏矩阵时,画出其三元组表形式压缩存储表。

答：（1）k=(2n-j+2)(j-1)/2+i-j+1 （当i≥j时，本题n=4）k=(2n-i+2)(i-1)/2+j-i+1 （当i<j时，本题n=4）（2）稀疏矩阵的三元组表为：s=((4,4,6),(1,1,1),(1,4,2),(2,2,3),(3,4,5),(4,1,2),(4,3,5))。

其中第一个三元组是稀疏矩阵行数、列数和非零元素个数。

其它三元组均为非零元素行值、列值和元素值。

17、设任意n个整数存放于数组A(1:n)中，试编写程序，将所有正数排在所有负数前面（要求算法复杂性为0( n)）。

类似本题的另外叙述有：（1）已知数组A[1..n]的元素类型为整型，设计算法调整A，使其左边的所有元素小于零，右边的所有元素大于等于零。

（要求算法的时间复杂度和空间复杂度均为0（n））（2）设计一个算法，把整数数组中所有的偶数放到所有的奇数之前。

要求时间、空间效率尽可能高。

（3）设一系列正整数存放在一个数组中，试设计算法，将所有奇数存放在数组的前半部分，将所有的偶数存放在数组的后半部分。

要求尽可能少用临时存储单元并使时间最少。

请试着分析你实现的算法的时间复杂度和空间复杂度。

（4）设计算法将数组A[1..n]调整为左右两部分，使的左边所有的元素小于右边的所有元素，并给出这一划分的分界位置。

要求算法的时间复度为O(n)。

答：[题目分析]本题属于排序问题，只是排出正负，不排出大小。

可在数组首尾设两个指针i和j，i自小至大搜索到负数停止，j自大至小搜索到正数停止。

然后i和j所指数据交换，继续以上过程，直到 i=j为止。

void Arrange(int A[],int n)//n个整数存于数组A中，本算法将数组中所有正数排在所有负数的前面{int i=0,j=n-1,x; //用类C编写，数组下标从0开始while(i<j){while(i<j && A[i]>0) i++;while(i<j && A[j]<0) j--;if(i<j) {x=A[i]; A[i++]=A[j]; A[j--]=x; }//交换A[i] 与A[j]}}//算法Arrange结束.[算法讨论]对数组中元素各比较一次，比较次数为n。

最佳情况(已排好,正数在前,负数在后)不发生交换，最差情况(负数均在正数前面)发生n/2次交换。

用类c编写，数组界偶是0..n-1。

空间复杂度为O(1).类似本题的其它题的解答:：（1）与上题同，因要求空间复杂度也是O(n)，可另设一数组C，对A数组从左到右扫描，小于零的数在C中从左（低下标）到右（高下标）存，大于等于零的数在C中从右到左存。

（2）将19题中判定正数(A[i]>0)改为判偶数(A[i]%2==0)，将判负数(A[j]<0)改为(A[j]%2!=0)。

（3）同（2），只是要求奇数排在偶数之前。

（4）利用快速排序思想，进行一趟划分。

int Partition(int A[],int n)//将n个元素的数组A调整为左右两部分，且左边所有元素小于右边所有元素，返回分界位置。

{int i=0,j=n-1,rp=A[0]; //设数组元素为整型while(i<j){while(i<j &&A[j]>=rp) j--;while(i<j &&A[i]<=rp) i++;if(i<j) { x=A[i];A[i]=A[j]; A[j]=x; }}A[i]=rp; return(i); //分界元素}// Partition18、在数组 A[1..n]中有n个数据，试建立一个带有头结点的循环链表，头指针为h，要求链中数据从小到大排列，重复的数据在链中只保存一个。

答：[题目分析]本题要求建立有序的循环链表。

从头到尾扫描数组A，取出A[i]（0<=i<n）,然后到链表中去查找值为A[i]的结点，若查找失败，则插入。

LinkedList creat(ElemType A[],int n)//由含n个数据的数组A生成循环链表，要求链表有序并且无值重复结点{ LinkedList h;h=(LinkedList) malloc(sizeof(LNode));//申请结点h->next=h; //形成空循环链表for(i=0;i<n;i++){ pre=h;p=h->next;while(p!=h && p->data<A[i]){pre=p; p=p->next;} //查找A[i]的插入位置 if(p==h || p->data!=A[i]) //重复数据不再输入 {s=(LinkedList) malloc(sizeof(LNode));s->data=A[i]; pre->next=s; s->next=p;//将结点s链入链表中}}//forreturn(h);}// creat19、编写程序，统计在输入字符串中各个不同字符出现的频度并将结果存入文件（字符串中的合法字符为A-Z这26个字母和0-9这10个数字）。

［问题分析］由于字母共26个，加上数字符号10个共36个，所以设一长36的整型数组，前10个分量存放数字字符出现的次数，余下存放字母出现的次数。

从字符串中读出数字字符时，字符的ASCII代码值减去数字字符‘0’的ASCII 代码值，得出其数值(0..9)，字母的ASCII代码值减去字符‘A’的ASCII代码值加上10，存入其数组的对应下标分量中。

遇其它符号不作处理，直至输入字符串结束。

void Count（）//统计输入字符串中数字字符和字母字符的个数｛int i，num[36]；char ch；for（i＝0；i<36；i++）num[i]＝0；// 初始化while（（ch＝getchar（））!=‘#’） //‘#’表示输入字符串结束if（‘0’<=ch<=‘9’）｛i=ch－48;num[i]++；｝ // 数字字符 else if（‘A’<=ch<=‘Z’）｛i=ch-65+10;num[i]++；｝// 字母字符for （i=0；i<10；i++） // 输出数字字符的个数printf （“数字％d 的个数＝％d\n ”，i ，num[i]）；for （i ＝10；i<36；i++）// 求出字母字符的个数printf （“字母字符％c 的个数＝％d\n ”，i ＋55，num[i]）； ｝//算法结束7. 假设有二维数组A 6×8，每个元素用相邻的6个字节存储，存储器按字节编址。