总体分布的估计

总体分布的估计

教学目标：了解频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图；会用样本的频率分布估计总体分布；2010年考试说明要求A 。 知识点回顾： 1. 频数：__________ 2. 频率：___________

3. 频率之和为________；频数之和为_______

4. 频率分布直方图中小矩形的高于_________成正比

5. 全距：___________；组距：_____________

6. 茎叶图：_________________ 基础训练：

1.某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都为整数，满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”（如图），如果90分以上（含90分）获奖，那么该校参赛学生的获奖率为

2.为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 ．

3．一个社会调查机构就某地居民的月收 入调查了10 000人，并根据所得数据画

了样本的频率分布直方图（如下图）．为

了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方

0．0．

法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．

典型例题：

高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为、、、；（2）在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在［129，155］中的概率.

1.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单

位:cm)，获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪

个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙

班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求

身高为176cm的同学被抽中的概率.

2.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出20名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，…后画出如下部分．．频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；(2)估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）；(3) 从物理成绩不及格的学生中任选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．

3.一个容量为30样本，分组后，组距与频数如下：个是个；（是个；（是5]0,4304]0,3203]20,10( 个是个；（是个；是4]0,7606]60,50(8]50,40(，则样本在(]40,70上的频率为 ．

4.为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n 名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第一小组的频数是100，则n = ．

5.随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况，得其频率分布直方图如下图所示。已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.6到5.0之间的学生人数为________

[)60,50[)70,60[]100,900.03

100

0.025

0.0150.005

90

80

70

60

50

组距

频率

（第4题）

5．在样本容量为120的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若正中间一个小长方形的

面积等于其它10个小长方形面积的和的1

3

，则正中间一组的频数为 .

8．为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50，150]，样本数据分组为[50，70），[70，90）， [90，110），[110，130），[130，150]，已知

样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于

70个并且小于130个的人数是．

4.某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重（单位㎏）。所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示。若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则体重小于60㎏的高三男生人数为_______