高三第一学期期中考试数学试题

高三第一学期期中考试数学试题

考试时间：120分钟 试卷分值：150分

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共60分，每小题5分，答案必须用2B 铅笔在答题卡中相应的位置，否则该题不予记分。）

1、设集合{{}

z n n y y N z m m x x M ∈+==∈+==,23,13|若N y M x ∈∈00,，则00y x 与

N M ,的关系

A 、M y x ∈00

B 、M y x ∉00

C 、N y x ∈00

D 、N y x ∉00

2、设02

1:,020:2

2

<-->--x x g x x p ，则p 是g （ ）条件

A 、充分不必要

B 、必要不充分

C 、充要

D 、既不充分也不必要

3、已知函数)

3(2

1

2log )(a ax x x f +-=是区间[)+∞,2上的减函数，则实数a 的取值范围是

A 、(]4,∞-

B 、(]4,4-

C 、()12,0

D 、(]4,0

4、函数)(x f 定义域为R 且x ≠1，已知)1(+x f 为奇函数，当1

+-=x x x f ，那么1>x 时)(x f 递减区间是

A 、⎪⎭

⎫⎢⎣⎡+∞,45

B 、⎥⎦

⎤ ⎝⎛4

5,1

C 、⎪⎭

⎫⎢⎣⎡+∞,47

D 、⎥⎦

⎤ ⎝⎛4

7,1

5、函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，又是以2为周期的周期函数，若)(x f 在[]0,1-上是减函数，那么)(x f 在[]3,2上是

A 、增函数

B 、减函数

C 、先增后减的函数

D 、先减后增的函数

6、（理）若复数z 满足012

=++z z ，则复数z z ++4

)1(的值

A 、1

B 、－1

C 、i 31±

D 、i 31±-

班级 姓名 准考证号

（文）曲线)6

2cos(π

-=x y 的对称中心不是

A 、⎪⎭

⎫

⎝⎛-

0,65π

B 、⎪⎭⎫

⎝⎛0,65π

C 、⎪⎭

⎫

⎝⎛0,3π

D 、⎪⎭

⎫

⎝⎛-

0,32π 7、等差数列{}n a 中，2700,20010052515021=+++=+++a a a a a a ，则1a 等于 A 、－1221

B 、－21.5

C 、－20.5

D 、－20

8、已知x

x

x f 2

tan 1tan 2)(-=的周期为 A 、π

B 、π2

C 、

2

π D 、

2

3π 9、设)0,0(O ，)0,1(A ，)1,0(B 点P 是线段AB 上的一个动点，

AB

AP

→=→

λ

若

PB

PA AB OP →⋅→≥→⋅→，则实数λ取值范围是

A 、

12

1

≤≤λ

B 、12

2

1≤≤-

λ C 、

22121+≤≤λ D 、2

21221+≤≤-λ 10、从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为

A 、

54

19

B 、

54

35 C 、

54

38 D 、

60

41 11、已知，a 、b 、c 是实常数且2lim =-⋅+⋅∞→c n b c

n a n ，3lim 2

2=--∞→b

cn c bn n ，则a cn c an n ++∞→22lim 的值是

A 、

12

1

B 、

6

1 C 、

2

3 D 、6

12、若曲线ax x a x y c 22:2

3

+-=上任一点处切线的倾角都是锐角，那么整数a 的值等于 A 、－2

B 、0

C 、1

D 、－1

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共16分，每小题4分）

13、已知],1[,86)(2

a x x x x f ∈+-=并且)(x f 的最小值为)(a f ，则实数a 的取值范围是 。

14、在数列{}n a 中，3

2

,1411-==+n n a a a *)(N n ∈，

则使01<+n n a a 成立的n 值是 。 15、已知)2,0(πθ∈且θθθθcos cos sin sin

33

+>+，则∈θ 。

16、已知⎩⎨⎧+-=x

a

a x a x f log 4)13()( 11

≥

17、解关于x 的不等式：)

1(log 1log x a x

a -<+（其中0>a 且1≠a ）。

18、求函数33x x y -=在[]2,2-上的最大值。