第十二章 练习+答案

第十二章 光 学

练 习 一

。

三. 计算题

1. 在双缝干涉实验中，用波长nm 546=λ的单色光照射，双缝与屏的距离D=300mm ，测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹之间的间距为1

2.2mm ，求双缝间的距离。 解：由在杨氏双缝干涉实验中，亮条纹的位置由λk d

D

x =

来确定。 用波长nm 546=λ的单色光照射，得到两个第五级明条纹之间的间距：λ∆10d

D

x 5= 双缝间的距离：λ∆10x D

d 5

=

m 10546102

.12300

d 9-⨯⨯=

，m 1034.1d 4-⨯= 2. 用很薄的云母片（n=1.58）覆盖在双缝实验装置中的一条缝上，这时屏幕上的零级条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为550nm ，试问云母片的厚度为多少？ （不考虑光线通过云母片时折射引起的光线偏折）。 解：21r r 0-=

忽略光线在其中的偏折，设其厚度为e ，并设在下侧缝上覆盖云母片，零级明纹下移，O 点成为第7级明纹位置，则有 21r r 7'-=λ

即 2121[(r e )ne]r (r r )(n 1)e -+-=-+-

=

λ（n-1）e=7 所以 37e 6.6410mm n 1

-λ

=

=⨯- 3. 在一双缝实验中，缝间距为5.0mm ，缝离屏1.0m ，在屏上可见到两个干涉图样。一个由nm 480=λ的光产生，另一个由nm 600'=λ的光产生。问在屏上两个不同图样第三级干涉条纹之间的距离是多少?

解：对于nm 480=λ的光，第三级条纹的位置：λ3d D x = 对于 nm 600'=λ的光，第三级条纹的位置：'3d

D

'x λ=

那么 )'(3d

D

x 'x x λλ∆-=

-=，m 102.7x 5-⨯=∆

三. 计算题

1. 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm 的肥皂水膜上，试问水膜表面在可见光范围内满足反射光干涉加强的光波波长为多少？（肥皂水的折射率为1.33） 解：反射光干涉加强时() ,,,k k ne 32122==+

λ

λ

1

24-=k ne

λ

在可见光范围内，反射加强的光波波长分别为 nm k 6742

1==λ

nm k 4043

1==λ

2. 在折射率为n=1.68的平板玻璃表面涂一层折射率为n=1.38的MgF 2透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光。若有波长nm 500=λ的单色光垂直入射，为了尽量减少反射，则

MgF 2薄膜的最小厚度应是多少?

解：MgF 2透明薄膜上下两个表面反射光在相遇点的光程差：

2en 2=δ（上下两个表面的反射光均有半波损失）。

要求反射最小，满足2

)

1k 2(en 22λ

+=

MgF 2薄膜的最小厚度：2

min n 4e λ

=

将38.1n 2=和nm 500=λ带入得到：m 10058.9e 8

m in -⨯=

3. 一玻璃劈尖的末端的厚度为mm 5.0，折射率为50.1。今用波长为nm 700的平行单色光以

30的入射角射到劈尖的上表面，试求：（1）在玻璃劈尖的上表面所形成的干涉条纹数目？（2）若以尺寸完全相同的由玻璃片形成的空气劈尖代替上述的玻璃劈尖，则所产生的条纹数目又为多少？

解：（1）入射角 0

30=i ，对空气中的玻璃劈尖应考虑半波损失，根据薄膜干涉公式 λλ

δk i n n e k =+

-=2

sin 22

2

12

2 明纹

即 λλ

δk e k =+-=2

30sin 5.120

2

2

明纹

则有 λλ

δk e k =+

=2

22

故 λ2

221

-

=k e k 221λ=-=∆+k

k k e e e

从此结果可以看出，平行光若不是垂直射向薄膜表面，则2

2n e λ

=∆不成立。

那么在玻璃劈尖的上表面所形成的干涉条纹数目

条20202210700105.022/9

3

=⨯⨯⨯==∆=--λe e e N

（2）若以空气劈尖代替，则可得到

λλ

δk e k =+

-=2

30sin 5.1120

2

2

=

λλ

k e k =+227 7

2λ

=

'∆e 则在玻璃片形成的空气劈尖的上表面，干涉条纹数目为

条945710

70021050729

3

=⨯⨯⨯⨯=='∆='--./λe e e N

三. 计算题

1. 波长为500nm 的平行单色光垂直地入射于一宽为1mm 的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100cm 的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求：（1） 中央明纹宽度；（2）第一级明纹的位置；（3）中央明纹两侧第二级暗纹之间的距离。 解：（1）中央明纹宽度：a

2'

f x 0λ

∆=，m 10x 30-=∆ （2）第一级明纹的位置：因a sin (2k 1)

2λθ=±+，所以13sin 2a

λθ=± 113x f 'sin f '2a

λ

≈θ=±

，41x 7.510m -=±⨯ （3）3

0x 2x 210m -∆=∆=⨯

2. 用波长nm 4001=λ和nm 7002=λ的混合光垂直照射单缝。在衍射图样中，1λ的第1k 级明纹中心位置恰与2λ的第2k 级暗纹中心位置重合，求1k 和2k 。试问1λ的暗纹中心位置能否与2λ的暗纹中心位置重合？ 解：（1）据题意有